Exercices sur les droites remarquables du triangle, Exercices de Mathématiques. Université Claude Bernard (Lyon I)
Emmanuel_89
Emmanuel_89

Exercices sur les droites remarquables du triangle, Exercices de Mathématiques. Université Claude Bernard (Lyon I)

PDF (303 KB)
6 pages
119Numéro de visites
Description
Exercices de mathématique sur les droites remarquables du triangle. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Médiatrice, Définition, Propriétés fondamentales, médiane.
20 points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Aperçu3 pages / 6
Ceci c'est un aperçu avant impression
3 pages affichées sur 6 total
Télécharger le document
Ceci c'est un aperçu avant impression
3 pages affichées sur 6 total
Télécharger le document
Ceci c'est un aperçu avant impression
3 pages affichées sur 6 total
Télécharger le document
Ceci c'est un aperçu avant impression
3 pages affichées sur 6 total
Télécharger le document

Les droites remarquables du triangle

I.Médiatrice :

1. Définition : La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu.

2.Construction de la médiatrice d’un segment :

3. Propriétés fondamentale :

Propriété 1 :

Tous les points de la médiatrice sont équidistants des deux extrémités du segment. Réciproquement : tout point M équidistant de deux points B et C est situé sur la médiatrice du segment [BC]

Propriété 2 :

Les trois médiatrices d’un triangle sont concourantes en un point O appelé centre du cercle circonscrit au triangle.

II. Médiane :

1.Définition :

La médiane issue d’un sommet est la droite qui passe par ce sommet et par le milieu du côté opposé.

2. Propriétés :

Propriété 1 :

Les trois médianes d’un triangle sont concourantes en un point G appelé le centre de gravité du triangle.

Propriété 2 :

Le centre de gravité est situé aux deux tiers de chacune des médianes en partant du sommet. C’est à dire :

III. Hauteur :

1. Définition :

Dans un triangle, une hauteur est la droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé.

2. Propriété :

Les trois hauteurs d’un triangle sont concourantes en un point H appelé orthocentre du triangle.

IV. Bissectrice :

1.Définition :

Dans un triangle, une bissectrice est une droite qui passe par un sommet et qui partage l’angle correspondant en deux angles de même mesure.

2.Construction de la bissectrice d’un angle :

3. Propriétés :

Propriété 1 :

• Un point de la bissectrice d’un angle d’un triangle est situé à égale distance des côtés de cet angle. • Réciproquement, si un point est à égale distance de deux côtés d’un triangle alors il est sur la bissectrice de l’angle déterminé par ces deux côtés.

Propriété 2 :

Les trois bissectrices d’un triangles sont concourantes en un point I appelé centre du cecrle inscrit au triangle.

V. Droite d’Euler :

Propriété :

Dans un triangle, les points O (intersection médiatrices), G (intersection des médianes) et H (intersection des hauteurs) sont alignés sur une même droite, cette droite est appelée « droite

d’Euler ».

Cas particuliers :

si ABC est un triangle équilatéral alors la droite d’Euler n’existe pas.

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

Aucun commentaire n'a été pas fait
Ceci c'est un aperçu avant impression
3 pages affichées sur 6 total
Télécharger le document