Exercices sur les probabilités et les statistiques - correction, Exercices de Informatique et analyse de données statistiques. Ecole des Ingénieurs de la Ville de Paris
Christophe
Christophe3 mars 2014

Exercices sur les probabilités et les statistiques - correction, Exercices de Informatique et analyse de données statistiques. Ecole des Ingénieurs de la Ville de Paris

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Exercices d’informatique sur les probabilités et les statistiques - correction Les principaux thèmes abordés sont les suivants: exercices.
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Correction PS_07

Correction de l'épreuve de Prob_Stat _2007 I 1 effectuons une translation de 18h20mn sur l'origine des temps (pour simplifier les calculs) . Alors la partition en classes s'écrit: horaire -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 effectif 6 10 15 19 20 14 9 7 la moyenne de cette série statistique= [ 6*(-17.5)+10*(-12.5)+15*(-7.5)+…..]/100 d'où la moyenne de la série statistique initiale = 18h20 Variance = 1/99 ∑

n xn– 20

2

= 89.15 écart type =9.44 D'où Pierre doit modéliser Heure_de_départ_du_bus avec la loi de GAUSS(18h20mn,9.44mn). Pour simplifier, on considérera pour la suite la Loi de GAUSS(18h20mn,10mn);

2 on notera Heure_de_départ_du_bus en abrégé par Départ Prob(Départ >18h40 | avec conditions standards)= Prob( (Départ-18h20)/10 > 2 | avec conditions standards) posons X=(Départ-18h20)/10 X suit GAUSS réduite d'où Prob( X > 2) = 0.02 < 0.05 on peut donc rejeter l'hypothèse avec le seuil 0.05 ( les calculs analogues pour seuil=0.01 montrent qu'on ne peut rejeter l'hypothèse avec le seuil 0.01 )

3 Prob(Départ<18h13 )=Prob((Départ-18h20)/10 <- 0.7) = Prob(X<-0.7) = 0.24

4 Y= (Départ- (18h + Durée_Trajet) ) suit la loi Gauss(7 , 10) car la variance= 100+1 d'où l'écart type ~ 10 donc Prob(Départ – (18h + Durée_Trajet) <0 ) = Prob (Y<0) X=(Y- 7)/10 suit GAUSS réduite Prob (Y<0)= Prob((Y-7)/10<-0.7) = Prob(X<-0.7) = 0.24 idem que 3 à la précision des calculs prés.

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II 1 m=485/900=0.54; s*=0.5; le rayon de l'intervalle de confiance sera de la forme r s* où on détermine r avec la condition de seuil, ce qui donne : pour un seuil=0.05; 30*r=1.96 ; d'où r=0.065 et rs*=0.033 intervalle de confiance = 0.506…0.571 pour un seuil=0.01; 30*r=2.58 alors rs*=0.043; intervalle de confiance = 0.496…0.582

2 des calculs analogues donnent : seuil 0.05 m=0.543 rs*=0.01 intervalle de confiance = 0.532…0.554 seuil 0.01 m=0.543 rs*=0.014 intervalle de confiance 0.528…0.557

3 ceci montre que l'importance de la taille de l'échantillon est primordiale.

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