Exercitation - méthodes d'analyse numérique – 9, Exercices de Méthodes mathématiques pour l'analyse numérique et l'optimisation
Eusebe_S
Eusebe_S10 April 2014

Exercitation - méthodes d'analyse numérique – 9, Exercices de Méthodes mathématiques pour l'analyse numérique et l'optimisation

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Exercitation sur les méthodes d'analyse numérique – 9. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: le rapport, le centre de la similitude S .
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[ Baccalauréat La Réunion septembre 1995 \

EXERCICE 1 4 points

Enseignement de spécialité

Dans le plan orienté, on considère un triangle équilatéral ABC tel que (

−−→

AB , −−→

AC )

=

π

3 .

On désigne par rA, rB et rC les rotations de centre A, B et C et d’angle π

3 .

Et par D et E les points tels que : rB(A) = D et rC(D) = E.

1. Démontrer que rC ◦ rB ◦ rA est la symétrie centrale de centre B.

Préciser alors la position du point E.

2. On admet qu’il existe une seule similitude plane directe de rapport 1

2 et d’angle

−2π

3 qui transforme A en B.

On nomme S cette similitude.

Calculer le rapport BD

AE ainsi qu’une mesure de l’angle

(

−→

AE , −−→

BD )

.

En déduire que S (E) = D.

3. SoitΩ le centre de la similitude S .

Montrer que Ω appartient aux cercles circonscrits aux triangles ABC et DBE.

ConstruireΩ.

4. a. Démontrer que S transforme la droite (AC) en (CB).

b. Démontrer que l’image par S du cercle circonscrit au triangle ACE est le

cercle de diamètre [BD].

En déduire que l’image de C par la similitude S est le point I, milieu du

segment [DE].

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