Exercitations de physique des dispositifs sur l'étude de satellites d'observation - correction, Exercices de Physique des dispositifs à impulsions. Université Claude Bernard (Lyon I)
Eleonore_sa
Eleonore_sa7 mai 2014

Exercitations de physique des dispositifs sur l'étude de satellites d'observation - correction, Exercices de Physique des dispositifs à impulsions. Université Claude Bernard (Lyon I)

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Exercitations de physique des dispositifs sur l'étude de satellites d'observation - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: un satellite circumpolaire, un satellite géostationnaire.
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EXERCICE I étude de satellites d'observation 5 points

Amérique du Sud 2007- EXERCICE I. ÉTUDE DE SATELLITES D'OBSERVATION (5 points) CORRECTION 1. ENVISAT : un satellite circumpolaire. 1.1.1.

Expression vectorielle de la force exercée par la Terre T sur le satellite S :   

T S 2

m.M F G .u

(R h)

avec u vecteur unitaire orienté de S vers T.

1.1.2. Valeur de la force   

T S 2

m.M F G.

(R h)

En exprimant les distances en mètres, on a :

  

   

  

24 11

T S 26 3

8200 5,98 10 F 6,67 10 .

6,38 10 800 10 = 6,34 104 N

1.2. Le satellite est étudié dans le référentiel géocentrique, supposé galiléen. La deuxième loi de Newton

donne T SF m.a 

  2 m.M

G .u m.a (R h)

finalement:   2 G.M

a .u (R h)

1.3. Le vecteur accélération a une valeur constante si l’on considère son altitude h constante. direction : droite reliant les centres de la Terre et du satellite sens : vers la Terre

1.4. Dans le cas d'un mouvement circulaire et uniforme, le vecteur accélération s'écrit :  

2v a .u (R h)

En identifiant les deux vecteurs accélération il vient :   

 

2

2

v G.M

(R h) R h

soit finalement v = 

G.M

R h .

T

R

h

S

T SF  u

figure 1

figure 2 Terre

A

C

B a

a

a

1.5. Application numérique: avec les distances en mètre il vient

 

   

  

11 24

6 3

6,67 10 5,98 10 v

6,38 10 800 10 = 7,45103 m.s-1 = 7,45 km.s-1.

1.6. Le satellite parcourt le périmètre 2.(R+h) de la trajectoire pendant la durée T d'une période à la vitesse v donc

v =  2 .(R h)

T  T =

 2 (R h)

v

T =    

6 3

3

2 (6,38 10 800 10 )

7,45 10 = 6,05103 scalcul effectué avec la valeur non arrondie de v

2. METEOSAT 8 : un satellite géostationnaire. 2.1. Pour être géostationnaire un satellite doit avoir :

- une orbite circulaire dont le centre est le centre T de la Terre et parcourue dans le même sens que le sens de rotation de la Terre, - une orbite contenue dans le plan de l'équateur terrestre, - une périodeT égale à la période de rotation propre T0 de la Terre autour de l'axe des pôles.

2.2. La question1.6. donne T =  2 (R H)

v donc T2 =

 2 2

2

4 (R H)

v

La question 1.4 donne v = 

G.M

R H donc v² =

G.M

R H

En reportant v² dans T² il vient :

T2 =  2 34 (R H)

G.M et finalement

 

 

2 2

3

T 4

G.MR H

En posant r = R + h on retrouve bien la troisième de Kepler avec la constante K telle que K = 24

G.M

K =

2

11 24

4

6,67 10 5,98 10 

   = 9,90 10–14 S.I

2.3.  

 

2

3

T K

R H

R + H =      

1/ 32T

K , pour METEOSAT 8 qui est un satellite géostationnaire, T = T0 = 1436 min = 86 160 s.

R + H =      

1/ 32

0T

K

R + H =

1/ 32

14

86160

9,90 10    

  = 4,22107 m = 4,22104 kmcalcul effectué avec la valeur non arrondie de K

H = 4,22104 – 6,38103 = 3,58104 km On retrouve bien une valeur voisine de 36 000 km comme indiquée dans l'énoncé. 2.4. 2.4.1. On a 2r = rP +2R + rA avec rP = 200 km et rA = 36 000 km

donc r =  P Ar 2R r

2

r =    3200 2 6,38 10 36000

2  24 480 km

2.4.2. La troisième loi de Képler donne

2

3

T K

r   T = 3K.r

T =   14 3 39,90 10 (24480 10 ) = 3,81104 s calcul effectué avec la valeur non arrondie de K

2 r

P

Terre

A

2R

rA  36 000 km rp

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