Exercitations de physique mathématiques 6 , Exercices de Physique des Mathématiques
Eleonore_sa
Eleonore_sa13 mai 2014

Exercitations de physique mathématiques 6 , Exercices de Physique des Mathématiques

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Exercitations de physique mathématiques sur la bobine d’un woofer. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: la tension uR aux bornes du conducteur ohmique. le nombre de calculs.
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Exercice II.Bobine d'un woofer (5,5 points)

EXERCICE II. BOBINE D’UN WOOFER (5,5 points) Amérique du Sud 11/2008 Correction Partie A :

1. Frédéric a mesuré la tension uR aux bornes du conducteur ohmique. D’après la loi d’Ohm, uR = R.i, donc i = Ru

R .

Il a fait calculer à l’ordinateur i = R u

10 .

2. Lorsque le régime permanent est atteint, l’intensité a une valeur constante. On lit, sur la courbe du document 1, I = 430 mA. 3. D’après la loi d’additivité des tensions : E = uR + uL.

E = R.i(t) + L. di

dt + r.i(t)

Lors du régime permanent i(t) = I = Cte donc di

dt = 0,

ainsi E = R.I + r.I

Il vient I =

E

R r .

4. E – R.I = r.I

E

I – R = r

r = ,

 6

10 0 430

= 3,95 = 4,0 . On retrouve la même valeur que Frédéric.

5. Frédéric peut utiliser un ohmmètre pour vérifier la valeur de la résistance interne de la bobine du woofer.Partie B : 6.

7.  = 

L

R r

8. L = .(R+r)

L = 3510–6(10+4,0) = 4,910–4 H = 0,49 mH. Valeur compatible avec l’affirmation du professeur « ce genre de bobine a une valeur d’inductance assez faible de l’ordre du millihenry »

E

Système d’acquisition

uL

uR

K

i

R

Figure 1

Lorsque t =  on a i = 0,63  I i() = 0,63  430 = 2,7102 mA On cherche l’abscisse du point d’intersection

entre la courbe et la droite i = 2,7102 mA.

On lit  = 35 µs 15,9 cm  500 µs

1,1 cm   µs

 = ,

,

500 11

15 9 = 35 µs

15,9 cm

1,1 cm

I

0,63I

Partie C :

9. À la question 3., on a établi E = R.i(t) + L. di

dt + r.i(t)

en divisant par L , on a E

L =

di

dt +  R r

L .i(t)

soit di

dt =

E

L –  R r

L .i(t)

A B

10. [B] =    

R

L

D’après la loi d’Ohm [U] = [R].[I] alors [R] = [U].[I]–1

Et uL = L. di

dt soit [U] = [L].[I].[T]–1 alors [L] = [U].[I]–1.[T]

11.di

dt = A – B.i avec A = 1,2104 A.s-1 et B = 2,8104 s-1

 à t = 0 s, i = 0 alors di

dt = A = 1,2104 A.s-1

 à t = 1,010–5 s, di

dt = A – B.i(t=1,010–5)

di

dt = 1,2104 – 2,8104  0,12 = 8,6103 A.s-1

 à t = 2,010–5 s,

,

( , ) ( , )

5

5 5

1 0 10

2 0 10 1 0 10

 

 

            t

di i i t i t

dt t t

i(t=2,010–5) – i(t=1,010–5) = t.

, 51 0 10 

     t

di

dt , soit i(t=2,010–5) = t.

, 51 0 10 

     t

di

dt + i(t=1,010–5)

i(t=2,010–5) = 1,010–5  8,6103 + 0,12

i(t=2,010–5) = 8,610–2 + 0,12 = 0,21 A On peut vérifier la cohérence de nos calculs avec ceux de Frédéric sur le graphique donné à la question 12.

12. Pour améliorer la précision de la méthode d’Euler Frédéric doit diminuer la valeur du pas d’itération t. (Mais il augmentera le nombre de calculs à effectuer pour arriver à t = 500 µs). Partie D :

13. On sait que  = 

L

R r , comparons les constantes de temps pour les 2 cas. Pour cela, on trace la tangente à la

courbe, à la date t = 0 s. Elle coupe l’asymptote i = I pour t = .

Prof < Fréd, comme  a varié, c’est que le professeur a modifié R. (Le professeur a augmenté R.)

t en s i(t) en A ( )di t

dt

     

en A.s-1

0 0 1,2104

1,010 –5 0,12 8,6103

2,010 –5 0,21 6,1103

[B] =    

     

.

. .

1

1

U I

U I T = [T]–1

B s’exprime en s–1.

Prof Fréd

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