Exercitations de physique mathématiques 7 - correction, Exercices de Physique des Mathématiques
Eleonore_sa
Eleonore_sa13 May 2014

Exercitations de physique mathématiques 7 - correction, Exercices de Physique des Mathématiques

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Exercitations de physique mathématiques sur chute d'une bille dans la glycérine - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Mesure de la viscosité  de la glycérine, Étude théorique du mouvement de la...
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Exercice II.Bobine d'un woofer (5,5 points)

EXERCICE II. BOBINE D’UN WOOFER (5,5 points) Amérique du Sud 11/2008 Frédéric, un élève bricoleur, démonte le caisson de grave de sa chaîne Hi-fi. Cette enceinte acoustique comporte un woofer : c’est un haut parleur de grand diamètre qui a pour fonction de reproduire les sons graves. Frédéric découvre à l’intérieur du woofer une bobine formée d’un enroulement de fil de cuivre isolé sur le cylindre en carton. Il montre cette bobine à son professeur de sciences physiques et lui demande comment trouver les valeurs de l’inductance L et de la résistance interne r de cette bobine. Le professeur lui propose de trouver expérimentalement les caractéristiques de la bobine du woofer lors d’une séance de travaux pratiques. Frédéric dispose du matériel suivant : Un générateur de tension continue de f.e.m. E = 6,0 V ; un conducteur ohmique de résistance R réglable ; la bobine du woofer ; un interrupteur ; des fils de connexion et un système d’acquisition informatisé. Frédéric réalise le montage représenté sur la figure 1 ci-contre. Il règle la résistance à la valeur R = 10 Ω. À l’instant de date t = 0 s, il ferme l’interrupteur et enregistre la courbe d’évolution de la tension uR aux bornes du conducteur ohmique en fonction du temps.

Partie A : Le professeur : « À partir de la courbe que vous venez d’enregistrer, vous pouvez utiliser les fonctions du logiciel pour faire apparaître la courbe d’évolution de l’intensité du courant en fonction du temps. » Frédéric obtient la courbe du document 1 en ANNEXE, À RENDRE AVEC LA COPIE. Frédéric : « Cette nouvelle courbe a la même allure que celle obtenue lors de mon acquisition : elle comporte deux parties correspondant au régime transitoire et au régime permanent. En utilisant le régime permanent, je devrais pouvoir trouver la valeur de la résistance interne r de la bobine ». Après quelques calculs, Frédéric trouve r = 4,0 Ω. Le professeur : « Il existe un appareil permettant de vérifier si votre résultat est juste. Réfléchissez ». QUESTIONS 1, 2, 3, 4 et 5 : 1. À partir de la courbe qu’il a enregistrée, expliquer comment Frédéric a pu obtenir la courbe du document 1 donnant l’évolution de l’intensité du courant en fonction du temps. 2. Quelle est la valeur de l’intensité I du courant traversant le circuit lorsque le régime permanent est atteint ?

3. Montrer que l’expression de l’intensité I du courant en régime permanent est :I = 

E

R r .

4. Vérifier la valeur de la résistance interne r de la bobine du woofer. 5. Quel appareil Frédéric peut-il utiliser pour vérifier que la résistance interne de la bobine du woofer est r = 4,0 Ω ?Partie B : Le professeur : « Maintenant, comment pouvez vous trouver l’inductance L de la bobine en utilisant encore une fois la courbe du document 1 ? »

Frédéric : « Et si je déterminais graphiquement la constante de temps du circuit ? » Le professeur : « C’est une bonne idée ! Ne soyez pas étonné, ce genre de bobine a une valeur d’inductance assez faible de l’ordre du millihenry ». QUESTIONS 6, 7 et 8 : 6. À partir de la courbe du document 1 en ANNEXE, À RENDRE AVEC LA COPIE et en détaillant votre méthode,

déterminer la constante de temps  du circuit.

7. Donner l’expression de la constante de temps  en fonction des grandeurs caractéristiques du circuit. 8. En déduire la valeur de l’inductance L de la bobine du woofer.Partie C : Le professeur : « Il nous reste encore un peu de temps avant la sonnerie : je vous propose d’étudier de manière théorique l’établissement du courant dans le circuit représenté sur la figure 1 ». Frédéric : « J’applique la loi d’additivité des tensions et j’obtiens une équation de la forme :

E

L, r

Système d’acquisition

uL

uR

K

i

R

Figure 1

. ( )  di

A B i t dt

(équation 1) »

Le professeur : « Vous allez résoudre numériquement l’équation 1 par la méthode d’Euler. Je vais vous donner les valeurs de A et de B. Je vous prépare un tableau pour que vous fassiez les premiers calculs à la main ». Frédéric : « Monsieur, c’est long ! » Le professeur : « Continuez vos calculs à l’aide du tableur de l’ordinateur ». QUESTIONS 9, 10, 11 et 12 :

9. Établir l’équation 1 et vérifier que les expressions littérales de A et B sont : A = E

L et B =

 R r

L .

10. Établir, à l’aide d’une analyse dimensionnelle, l’unité de B dans le système international.

On donne A = 1,2104 A.s-1 et B = 2,8104 SI

11.La méthode d’Euler permet de calculer successivement les valeurs de i(t) et de ( )di t

dt

     

à des instants de

date t séparés par des intervalles de temps régulierst.t est le pas de résolution du calcul, ici t = 1,010 –5 s.Compléter le tableau du document 2 de l’ANNEXE, À RENDRE AVEC LA COPIE. 12.À l’aide d’un tableur, Frédéric continue les calculs jusqu’à l’instant de date t = 500 µs. Il place les valeurs expérimentales i(t) et les valeurs calculées iEuler(t) par la méthode d’Euler sur le graphe ci-dessous.

Comment Frédéric peut-il améliorer la précision de la méthode d’Euler ? Partie D : Frédéric : « Monsieur, que s’est-il passé ? J’ai une courbe supplémentaire sur mon écran ! » Le professeur : « Pendant que vous faisiez vos calculs à la main, j’ai effectué une nouvelle acquisition.J’ai gardé dans le circuit la bobine de votre woofer et je n’ai modifié qu’une seule grandeur caractéristique du circuit ». Frédéric :« Vous avez changé soit la valeur de la f.e.m. E du générateur, soit la valeur de la résistance réglable R ». Le professeur :« Et oui ! Comparez les constantes de temps des deux courbes et vous trouverez ce que j’ai modifié dans votre montage ». QUESTION 13 : La courbe obtenue par le professeur est représentée sur le document 3 en ANNEXE, À RENDRE AVEC LA COPIE.

13. Quelle grandeur caractéristique du circuit (E ou R) le professeur a-t-il changée pour obtenir la courbe n°1 du document 3 de l’ANNEXE, À RENDRE AVEC LA COPIE ? Justifier.

ANNEXE DE L’EXERCICE II

À RENDRE AVEC LA COPIE

Document 1 : Evolution de l’intensité du courant en fonction du temps

Document 2

t en s i(t) en A ( )di t

dt

     

en A.s-1

0

1,010 –5 0,12

2,010 –5

6,1103

Document 3

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