Exercitations de physique mathématiques 9 - correction, Exercices de Physique des Mathématiques. Université Claude Bernard (Lyon I)
Eleonore_sa
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Exercitations de physique mathématiques sur le saut à l'élastique - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Première phase du saut à l'élastique. Un peu d'adrénaline, Deuxième phase du saut à l'élast...
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Exercice 2 Le saut à l'élastique (5 points) Correction

Bac S Pondichéry 2011 EXERCICE 2 : Le saut à l'élastique (5 points) Correction

1. Première phase du saut à l'élastique. Un peu d'adrénaline…

1.1. (0,25) Poussée d'Archimède :  = mair.g = .V.g

 = 1,3 × 0,25 × 9,8 = 3,185 = 3,2 N Poids du système S : P = m.g P = 84,0 × 9,8 = 823,2 = 8,2×102 N

P , il est donc légitime de ne pas prendre en compte la poussée d’Archimède.

1.2. (0,25) On a f = µ.v2 donc 2

  f

v

Analyse dimensionnelle :

[f] = [m].[a] = M.L.T2 (une force est homogène au produit d’une masse par une accélération)

[v²] = L².T2

    . .

. 2

1

2 22

f ML T ML

L Tv 

 

      

donc l’unité de µ est le kg.m1.

1.3. (0,25) La deuxième loi de Newton, dans le référentiel terrestre supposé galiléen, appliquée

au système S, s’écrit : .P f ma 

1.4. (0,25) En projection sur un axe vertical Ox orienté vers le bas : Px + fx = m.ax

P  f = m. ax

1.5. (0,5) Or P = m.g et f = µ.v2 donc m.g  µ.v2 = m. x dv

dt

xdv

dt = g  . 2v

m

xdv

dt + . 2v

m

 = g

Soit finalement, avec v² = vx² : x dv

dt + . 2xv

m

 = g

Par identification avec :  2x x dv (t)

Bv (t) A dt

B= 

m et A = g

1.6. (0,5) A = g donc A s’exprime en m.s2

B= m

 donc B s’exprime en kg.m1.kg1 = m1

B = ,

,

0 78

84 0 = 9,3.103 m1.

1.7. (0,75) Lorsque la vitesse limite vlim est atteinte, vx = vlim = Cte donc x dv

dt = lim

dv

dt = 0.

L’équation différentielle s’écrit alors : 

m .vlim2 = g soit lim

.gm v

 

lim

, ,

,

9 8 84 0 v

0 78

  = 32 m.s1

1.8.1. (0,25)Le pas t utilisé est t = ti+1  ti = 0,20 s.

1.8.2. (0,5) vx(ti+1) = vx(ti) + i

x

t t

dv (t)

dt 

     

.Δt, et d’après l’éq. différentielle i

x

t t

dv (t)

dt 

     

= A  B. 2xv (ti)

vx(0,80) = vx(0,60) + x

t 0,60

dv (t)

dt 

     

.Δt, avec x

t 0,60

dv (t)

dt 

     

= A  B. 2xv (0,60)

vx(0,80) = vx(0,60) + [A  B. 2xv (0,60)].Δt,

vx(0,80) = 5,85 + [9,8  9,3.103×5,85²]×0,20 vx(0,80) = 7,75 m.s-1

2. Deuxième phase du saut à l'élastique. 2.1. (0,75)Il s’agit d’oscillations mécaniques libres amorties, car l’amplitude des oscillations diminue au cours du temps. La pseudo-période T des oscillations est telle que : 4T = 40 s soit T = 10 s. 2.2. (0,25) Si on assimile l'élastique à un ressort de raideur k relié à une masse m, l'expression

de la période propre T0 des oscillations libres est : 0 m

T 2 k

 

2.3.(0,5) ,

, 0

84 0 T 2

38 0  = 9,34 s.

La période propre T0 est inférieure à la pseudo-période T, car les frottements exercés sur le système ne sont pas négligeables face aux autres forces.

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