Fichier d’exercices de statistique , Exercices de Logique mathématique
Caroline_lez
Caroline_lez28 janvier 2014

Fichier d’exercices de statistique , Exercices de Logique mathématique

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Exercices de mathématiques concernant le fichier d’exercices de statistique. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: exercice 1 - Bac Pro 2001, exercice 2 - B.E.P. 2000, exercice 3 - BEP secteur 7 sessions 2000,...
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GT NORD Page 1 sur 12 MARIOT Pierre LP Pontarcher [email protected]

FICHIER D’EXERCICES DE STATISTIQUE

Les questions précédées d’une * ont été ajoutées.

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Exercice 1 : Bac Pro 2001 Le relevé de la masse de 80 barils de lessive de poudre (marqués 1kg net) remplis

par une machine automatique est donné dans le tableau « statistique » suivant :

Masse (en Kg)

Effectifs ni Fréquence

% Centre de classe xi

xn ii xn ii 2

[1 000 ; 1 020 [ 6 7,5 1 010 6 060 6 120 600

[1 020 ; 1 040 [ 8 10 1 030 8 240 8 487 200

[1 040 ; 1 060 [ 18 22,5 1 050 18 900 19 845 500

[1 060 ; 1 080 [ 32 40 1 070 34 240 36 636 800

[1 080 ; 1 100[ 16 20 1 090 17 440 19 009 600

80 84 880 90 099 200

1) Compléter le tableau « statistique ». 2) Montrer que la masse moyenne d’un baril est 1 061 kg.

x = 84880 80

= 1 061

La masse moyen des baril est de 1 061 kg.

3) Calculer l’écart type de cette série (donner le résultat arrondi à 10-2).

σ2= 90 099 200 80

- 10612= 519

La variance est de 519.

σ = 519 = 22,78 (calculatrice : 22,7815) L’écart type s est de 22,78 kg.

4) La machine est bien réglée si la masse moyenne est comprise entre 1 050 et 1 070 kg et si l’écart type est inférieur à 10 kg. D’après votre réponse à la question 3, que pouvez-vous conclure ?

La machine est mal réglée car l’écart type est de 22,78 kg d’après la question 3. Exercice 2 : B.E.P. 2000 La consommation d’eau chargée en plomb peut provoquer des troubles du système cérébral en particulier chez l’enfant. On a étudié la concentration de plomb dans l’eau du robinet de 390 logements de la région parisienne. Les résultats sont donnés dans le tableau suivant :

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Concentration de plomb

(en microgrammes par litre)

Nombre de logements

ni

Centre de classe

xi

Produit

xn ii ×

[ 0 ; 25 [ 150 12,5 1 875

[ 25 ; 50 [ 42 37,5 1 575

[ 50 ; 75 [ 58 62,5 3 625

[ 75 ; 100 [ 27 87,5 2 362,5

[ 100 ; 125 [ 23 112,5 2 587,5

[ 125 ; 150 [ 55 137,5 7 562,5

[ 150 ; 200 ] 35 175 6 125

Total 390 25 712,5

1°) Compléter le tableau. 2°) Calculer la moyenne de cette série statistique. Exprimer le résultat arrondi à 0,1.

x = 25 712,5 390

= 65,9 (calculatrice : 65,9294)

3°) Actuellement l’eau est considérée comme potable si la concentration de plomb est inférieure à 50 microgrammes par litre. Quel est le pourcentage de logements dont l’eau est considérée comme potable ? Exprimer le résultat arrondi à l’unité. Il y a 192 logements aux normes. Il représente :

192 390

×100 = 49 % (calculatrice : 49,2307)

49 % des logements ont de l’eau considérée potable. 4°) En 2003 la norme sera ramenée à un maximum de 25 microgrammes par litre. Calculer le pourcentage de logements qui ne seront pas aux normes. Arrondir le résultat à l’unité. Rédiger une phrase pour répondre à la question.

150 logements seront aux normes, donc 240 logements ne seront pas aux normes. Ils représentent :

240 390

×100 = 62 %

62 % des logements ne seront pas aux normes en 2003.

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Exercice 3 : BEP secteur 7 sessions 2000

Le directeur d’une PME réalise une étude statistique concernant l’ancienneté de ses employés. La répartition est la suivante :

Colonne 1 Colonne 2 Colonne 3 Colonne 4

Années d’ancienneté

Effectifs ( ni )

Centres de classes ( xi )

Produits xn ii

Effectifs Cumulés

Croissants

[ 0 ; 5 [ 33 2,5 82,5 33

[ 5 ; 10 [ 25 7,5 187,5 58

[ 10 ; 15 [ 12 12,5 150 70

[ 15 ; 20 [ 5 17,5 87,5 75

[ 20 ; 25 [ 5 22,5 112,5 80

Total 80 620

1°) a) Combien d’employés ont moins de 15 ans d’ancienneté ? 33+25+12 = 70 70 employés ont moins de 15 ans d’ancienneté. b) Combien d’employés ont une ancienneté appartenant à l’intervalle [ 5 ; 15 [ ? 25+12 = 37 37 employés ont entre 5 et 15 ans d’ancienneté. 2°) Calculer l’effectif total. Reporter cette valeur au bas de la colonne 1.

Compléter les colonnes 2 et 3 du tableau ci-dessus. 3°) a) Calculer l’ancienneté moyenne des employés de cette PME.

x = 620 80

= 7,75

L’ancienneté moyenne est 7,75 années. B.E.P. seuls : b) Exprimer ce résultat également en années et en mois :

7 Années et

9 mois

4°) Compléter la colonne 4 des effectifs cumulés croissants (E.C.C.). 5°) Tracer le polygone des E.C.C..

Calculs : 0,75×12=9 0,75 année représente 9 mois.

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0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Années

d’ancienneté 0

10

20

30

40

50

60

70

80

Effectifs cumulés croissants ECC

26

Médiane

6°) Par une lecture graphique, proposer une valeur de l’âge médian. Laisser les constructions apparentes. La médiane est de 6,5 années.

Exercice 4 : BEP secteur 7 session 1999 (* : question supplémentaire)

Les employés d’une société se répartissent en fonction de leur durée de travail de la façon suivante (polygone des E.C.C.). (E.C.C. : Effectifs Cumulés Croissants)

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36 39 43 47 50

Durée de travail (heures)

0

15

45

65

75

E.C.C.

Médiane

1) Compléter le tableau suivant :

Durée de travail (Heures)

Effectifs E.C.C.

[ 36 ; 39 [ 15 15

[ 39 ; 43 [ 30 45

[43 ; 47 [ 20 65

[47 ; 50 [ 10 75

TOTAL75

*2) Déterminer la classe modale de cette série statistique. La classe modale de cette série est [ 39 ; 43 [. *3) a) Déterminer graphiquement la médiane. La médiane est de 42,1 heures. *b) Faire une phrase pour donner sa signification. Il y a autant de personnes qui travail plus de 42,1 heures que de personnes qui travail moins de 42,1 heures. *4) Déterminer l’étendue de cette série statistique. 50-36=14 L’étendue de cette série est de 14 heures.

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Exercice 5 : BEP 1998 Le relevé des retraits effectués par les clients d'une agence bancaire en une journée a donné les résultats portés dans le tableau suivant :

1) Compléter le tableau présenté. 2) Calculer le pourcentage de retraits dont le montant est inférieur à 200 F. (arrondir le résultat à l’unité) 3+6+40=49 49 62

×100 = 79 %

Il y a 79 % des retraits qui sont inférieur à 200 F. 3) Calculer le nombre de retraits compris dans l'intervalle [ 50 ; 400 [. 6+40+8=54 Il y à 54 retraits compris entre 50 et 400 F. 4) Calculer le montant du retrait moyen. (arrondir au dixième)

x = 12 425 62

= 200,4 (calculatrice : 200,403)

Le montant moyen des retraits est de 200,40 F.

Exercice 6 : BEP Poitiers session 1998 (* : question supplémentaire) Les facteurs d’accident chez les jeunes

Le tableau ci-dessous donne le nombre de victimes d’accident par classe d’âges et par catégorie d’usagers.

Montant des retraits (en francs) Nombre de clients ni Centres de classes xi produits nixi

[ 0 ; 50 [ 3 25 75

[ 50 ; 100 [ 6 75 450

[ 100 ; 200 [ 40 150 6 000

[ 200 ; 400 [ 8 300 2 400

[ 400 ; 1 000 [ 5 700 3 500

TOTAUX 62 12 425

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TABLEAU N°1

AGES (en années) USAGERS

[ 12 ; 14 [ [ 14 ; 16 [ [ 16 ; 18 [ [ 18 ; 20 [ TOTAL

Piétons (question I.1)

1 024 800 736 640 3 200

Cyclistes 620 630 460 370 2 080

Cyclomotoristes 57 2 955 5 533 3 268 11 813

Motocyclistes 2 21 278 882 1 183

QUESTION I.1 :

A l’aide de l’histogramme des fréquences représenté ci-dessous, déterminer les fréquences et compléter le tableau N°1.

Calculs :

0,32×3200 = 1 024

0,23×3 200 = 736

0,2×3 200 = 640

QUESTION I.2

a) A l’aide du tableau N°1, compléter le tableau suivant pour la catégorie « cyclistes ». (arrondir les fréquences cumulées à 0,001)

Fréquences

âge en années 14 12 20 16 18 0

0,30

0,20

0,10

0,25

Victimes d’accident chez les piétons

0,20 0,32 0,23

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Ages Effectifs Fréquences cumulées croissantes

[ 12 ; 14 [ 620 0,298

[ 14 ; 16 [ 630 0,601

[ 16 ; 18 [ 460 0,822

[ 18 ; 20 [ 370 1

2 080

b) Représenter le polygone des fréquences cumulées croissantes pour la catégorie « cyclistes ».

0 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Ages 0

0,1

0,5

1

Fréquences cumulées croissantes

Médiane

c) Déterminer graphiquement l’âge médian des victimes cyclistes. Exprimer le résultat arrondi à la demi année la plus proche.

D’après notre graphique, la médiane est de 15,5 années.

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*d) Représenter cette série statistique par un diagramme circulaire :

[18 ; 20[ (64°)

[12 ; 14 [ (107°)

[14 ; 16[ (109°)

[16 ; 18 [ (80°)

Calcul de la valeur de l’angle pour la tranche 16 à 18 ans. (arrondir le résultat à l’unité) :

Il y a 630 personnes dans la tranche 16-18 ans. Au total, il y a 2 080 personnes. Donc :

0802

360620× = 109

(calculatrice 109,038) Remarque : 107+109+80+64=360°

QUESTION I.3

a) Compléter le tableau suivant pour la catégorie cyclomotoristes.

Ages Effectifs

niCentres de classes

xi Produits

xn ii

[12 ; 14[ 57 13 741

[14 ; 16[ 2 955 15 44 325

[16 ; 18[ 5 533 17 94 061

[18 ; 20[ 3 268 19 62 092

11 813 201 219

b) Calculer l’âge moyen des victimes cyclomotoristes, arrondi à l’année près, en associant à chaque effectif le centre de la classe correspondante.

x = 201 219 11 813

= 17 (calculatrice : 17,0336)

L’âge moyen des victimes cyclomotoristes est de 17 ans.

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Exercice 7 : Bac Pro (* : question supplémentaire)

En vue de la fabrication de fromage, une laiterie a relevé le taux de matières grasses M.G. (en gramme par litre) de différents échantillons recueillis. Le tableau ci-dessous donne les résultats, arrondis à l’unité, de ce relevé :

Taux de

M.G. (g/L)

Effectifs

ni xn ii

 

 

 −

_ xxi

 

 −

_ 2

xxi  

 

 −

_ 2

xxn ii

28 1 28

29 2 58

30 5 150

31 2 62

32 1 32

34 3 102

36 2 72

37 4 148

38 9 342

39 3 117

40 3 120

TOTAL 35 1 231

1) Calculer la moyenne x de cette série statistique :

................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

2) Calculer l’écart type σ :

................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

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3) a) Déterminer le nombre d’échantillons dont le taux de matières grasses

appartient à l’intervalle [ x - σ ; x + σ ].

................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

b) Quel pourcentage du nombre total représente ce résultat ?

................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................

*4) Déterminer l’étendue de cette série statistique.

................................................................................................................................................................

*5) Représenter cette série statistique par un diagramme en bâtons :

0 28 40

Taux de M.G. (en g/L)

0

1

5

Effectifs

*6) Déterminer le mode de cette série.

...............................................................................................................................................................

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