La nature géométrique de la courbe - exercices de sciences mathématiques 9, Exercices de Mathématiques Appliquées

La nature géométrique de la courbe - exercices de sciences mathématiques 9, Exercices de Mathématiques Appliquées

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Exercices de sciences mathématiques 9 sur la nature géométrique de la courbe. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: la limite de l’expression, la construction du cercle.
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[ Baccalauréat C (oral) Bordeaux juin 1968 \

On considère la fonction

y = f (x)= 2 √

4x x2

1. Étudier et représenter graphiquement cette fonction.

2. Symétrie du graphique ?

3. Quelle est la nature géométrique de cette courbe ?

Exercice 1

Calculer la limite de l’expression

p x +1−3 3 p

x −2 quand x tend vers +∞.

Exercice 2

On donne trois points fixes, A, B et H, alignés dans cet ordre, et l’on désigne par (C ) le cercle de diamètre AB et par (D) la droite perpendiculaire en H à AB. On prend sur (D) un point variable, M ; soit M ′ le point où la droite AM recoupe (C ) et soit N le point où la droite BM ′ coupe (D).

1. Démontrer que le point d’intersection, N ′, des droites AN et MB est situé sur le cercle (C ).

2. En utilisant l’inversion de pôle A dans laquelle le cercle (C ) et la droite (D) se correspondent, démontrer que le cercle (Γ) de diamètre M N est orthogonal au cercle (C ). En déduire que les cercles (Γ) appartiennent à un même faisceau.

Exercice 1

Calculer :

1. la limite de cos2x

p 2sinx −1

quand x tend vers π

4 ;

2. la limite de sin3x

2sinx − p 3 quand x tend vers

π

3 .

Exercice 2

1. Construire un cercle passant par deux points donnés, A et B, et orthogonal à un cercle donné, (C ).

2. Construire un cercle passant par un point donné, A, et orthogonal à deux cercles donnés, (C ) et

(

C ′ )

.

3. Construire un cercle orthogonal à trois cercles donnés, (C ), (

C ′ )

et (

C ′′ )

.

Les questions posées à un même candidat sont comprises entre deux traits.

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