La relation - travaux pratiques de sciences mathématiques 6, Exercices de Mathématiques Appliquées

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Travaux pratiques de sciences mathématiques 6 sur la relation. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: l’ensemble des cercles, la liste des diviseurs entiers du nombre.
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[ Baccalauréat C (oral) Nantes juin 1968 \

Exercice 1

Dans le plan complexe, étudier la transformation définie par la relation suivante :

z ′ = iz +1+ i.

Exercice 2

On considère, dans le plan rapporté à un repère orthonormé, x′Ox, y ′Oy , la courbe (C), d’équation y = f (x). Soit P et Q les points où la normale à (C) en l’un quel- conque, M , de ses points coupe respectivement l’axe des x et l’axe des y . Déterminer (C) de telle façon que, le désignant un nombre réel donné, non nul, on ait, quel que soit M ,

MP

MQ = k.

Exercice 3

Étant donné, dans le plan, deux points, A et B, déterminer l’ensemble des cercles passant par le point A et vus, du point B, sous un angle de 90o ?

Les questions posées à un même candidat sont comprises entre deux traits.

Exercice 1

1. Dresser la liste des diviseurs entiers du nombre 108.

2. Déterminer tous les couples (x ; y) d’entiers naturels tels que, d étant leur plus grand commun diviseur et m leur plus petit commun multiple et d étant tel que 10< d < 15, on ait

m −3d = 108.

Exercice 2

On donne deux cercles, (C ) et (

C ′ )

, de centres O et O′, de rayons R et R′, tangents extérieurement en A. À tout point M du cercle (C ) on fait correspondre le point M ′ du cercle

(

C ′ )

défini par

(

−−−→

OM , −−−−→

O′M ′ )

=

π

3 (mod.2π).

Déterminer le centre, I, de la similitude qui transforme le point M en le point M ′ et calculer la distance du point I à la droite OO′.

Exercice 3

Calculer ∫

sin3 x dx.

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