Le plan complexe - travaux pratiques de sciences mathématiques 5, Exercices de Mathématiques Appliquées

Le plan complexe - travaux pratiques de sciences mathématiques 5, Exercices de Mathématiques Appliquées

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Travaux pratiques de sciences mathématiques 5 sur le plan complexe. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: un nombre réel, un nombre imaginaire pur, l’intégrale indéfinie.
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[ Baccalauréat C (oral) Nancy juin 1968 \

Exercice 1

Déterminer, dans le plan complexe, l’ensemble des points M , d’affixe z, tels que le

nombre

Z = z −2

z +1

soit :

1. un nombre réel ;

2. un nombre imaginaire pur.

Exercice 2

Calculer l’intégrale indéfinie

I =

∫p 1−2x dx.

Exercice 3

On donne, dans le plan, trois points, A, C et B, alignés dans cet ordre. On trace, d’un

même côté de la droite AB, deux demi-cercles, de diamètres respectifs AB et CB, et

la demi-droite (∆) perpendiculaire en C à AB.

Construire le cercle tangent à (∆) et aux deux demi-cercles donnés.

Les questions posées à un même candidat sont comprises entre deux traits.

Exercice 1

Déterminer, dans le plan complexe, l’ensemble des points M , d’affixe z, tels que les

images des nombres 1, z2 et z3 soient alignées.

Exercice 2

Calculer l’intégrale indéfinie

I = ∫

x

p 3−2x dx.

Exercice 3

On donne, dans le plan, trois points, A, B et C, alignés dans cet ordre. On trace, d’un

même côté de la droite AB, trois demi-cercles, de diamètres respectifs AB, BC et CA.

Construire le cercle tangent aux trois demi-cercles donnés.

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