Les coéfficients - travaux pratiques de sciences mathématiques 15, Exercices de Mathématiques Appliquées

Les coéfficients - travaux pratiques de sciences mathématiques 15, Exercices de Mathématiques Appliquées

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Travaux pratiques de sciences mathématiques 15 sur les coéfficients. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: la primitive de la fonction, l’ensemble de chacun des points M et N.
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[ Baccalauréat C (oral) Toulouse juin 1968 \

Exercice 1

1. Déterminer les coefficients a,b et c de telle façon que la fonction

F (x)= (

ax2+bx +c ) p 3−2x

soit une primitive de la fonction

f (x)= x p 3−2x .

2. Pour 0 < x < 3

2 , la fonction f (x) prend des valeurs réelles et positives ; soit

(C) la courbe qui représente graphiquement cette fonction, par rapport à un repère orthonormé, dans cet intervalle.

Calculer l’aire du domaine limité par (C) et l’axe des abscisses.

Exercice 2

Le plan étant rapporté à un repère orthonormé, x′Ox, y ′Oy , soit A le point de l’axe des x tel que OA= a > 0. Un triangle MAN, rectangle en A, varie de telle façon que son hypoténuse, MN, soit constamment parallèle à xx ; on désigne par I le milieu de MN.

1. Supposant que le point I décrive un cercle donné, (C), de centre A, déterminer géométriquement l’ensemble de chacun des points M et N.

2. Supposant que le point I décrive une droite donnée, (∆), passant par A, déter- miner géométriquement l’ensemble de chacun des points M et N.

Les questions posées à un même candidat sont comprises entre deux traits.

Exercice 1

On donne un triangle ABC, rectangle en A, dont les côtés de l’angle droit ont les longueurs suivantes :

AB= 3a, AC= 4a.

1. Déterminer le barycentre des trois points B, C et A, affectés des coefficients respectifs +4, +3 et −5.

2. Déterminer l’ensemble des points M du plan du triangle ABC tels que, k dési- gnant un nombre relatif donné, l’on ait

4MB2+3MC2−5MA2 = ka2 ?

Discuter.

Examiner le cas où k = 12.

Baccalauréat C A. P. M. E. P.

Exercice 2

Dans le plan complexe, rapporté à repère orthonormé, x′Ox, y ′Oy , on considère le cercle (C) de centre O et de rayon 1 ; soit A et B les points de ce cercle tels que

(−−→ Ox ,

−−→ OA

)

=+ π

4 et

(−−→ Ox ,

−−→ OB

)

=+ π

3 .

1. Déterminer les nombres complexes ayant pour images respectives le point A et le point B.

2. Évaluer, de deux façons différentes, le produit de ces deux nombres.

En déduire les valeurs de cos 7π

12 ; et sin

7π

12 .

Les questions posées à un même candidat sont comprises entre deux traits.

Toulouse 2 juin 1968

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