Les mathèmatiques financières - notes - 1° partie, Notes de Mathématiques financières
Caroline_lez
Caroline_lez7 février 2014

Les mathèmatiques financières - notes - 1° partie, Notes de Mathématiques financières

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Notes sur les mathématiques financières - 1° partie Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Annuité différée Valeur actuelle d’une annuité dont le début est différé de m périodes Valeur accumulée d’une annuité m...
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ACT2025 - Cours 9

MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES I

Neuvième cours

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ACT2025 - Cours 9

Rappel:

• Annuité différée

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Rappel:

• Annuité différée • Valeur actuelle d’une annuité dont le début est différé de m

périodes

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Rappel:

• Annuité différée • Valeur actuelle d’une annuité dont le début est différé de m

périodes • Valeur accumulée d’une annuité m périodes après le

dernier paiement

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Rappel:

• Annuité différée • Valeur actuelle d’une annuité dont le début est différé de m

périodes • Valeur accumulée d’une annuité m périodes après le

dernier paiement • Valeur d’une annuité au me paiement

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Rappel:

• Annuité différée • Valeur actuelle d’une annuité dont le début est différé de m

périodes • Valeur accumulée d’une annuité m périodes après le

dernier paiement • Valeur d’une annuité au me paiement • Rente perpétuelle

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Valeur actuelle d’une annuité dont le début est différé de m périodes:

Rappel:

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Valeur actuelle d’une annuité dont le début est différé de m périodes:

Rappel:

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Valeur accumulée d’une annuité m périodes après le dernier paiement:

Rappel:

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Valeur accumulée d’une annuité m périodes après le dernier paiement:

Rappel:

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Valeur d’une annuité au me paiement:

Rappel:

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Valeur d’une annuité au me paiement:

Rappel:

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Valeur actuelle d’une rente perpétuelle de fin de période

Rappel:

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Valeur actuelle d’une rente perpétuelle de fin de période

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Cicéron a laissé en héritage 400 000$ placé dans un fonds de placement rémunéré au taux effectif d’intérêt de 6.75% par année. Dans ses dernières volontés, il a exprimé le souhait que son organisme de charité favori: « la Société pour l’amélioration du discours » recoive une rente perpétuelle consistant en des paiements de X dollars à tous les ans pour toujours, le premier paiement débutant un an après sa mort.

Déterminer X.

Exemple 1:

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Nous avons le diagramme d’entrées et sorties suivant:

Exemple 1: (suite)

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L’équation de valeur avec comme date de comparaison : le début de la première année est

X/(0.0675) = 400 000

Nous obtenons ainsi que X = 27 000$ par année.

Exemple 1: (suite)

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Nous allons maintenant considérer une annuité pour laquelle les paiements ne s’arrêtent jamais et ceux-ci sont faits au début de chaque période.

Il est possible de calculer sa valeur actuelle. Cependant il n’y a pas de valeur accumulée parce qu’il n’y a pas de dernier paiement.

Rente perpétuelle de début de période :

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Nous notons la valeur actuelle de cette rente perpétuelle de début de période par

Notation:

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Le diagramme d’entrées et sorties de cette situation est le suivant:

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Nous pouvons calculer la valeur actuelle de cette rente. Il est facile par des moyens élémentaires d’obtenir que

d est le taux d’escompte équivalent au taux d’intérêt i

Valeur actuelle:

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