Les mesures des côtés - exercices de sciences mathématiques 8, Exercices de Mathématiques Appliquées

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Exercices de sciences mathématiques 8 sur les mesures des côtés. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: deux entiers positifs, l’entier arithmétique, l’inéquation.
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[ Baccalauréat C (oral) Besançon juin 1968 \

Exercice 1

Soit a,b et c les mesures des côtés BC, CA et AB d’un triangle ABC.

1. Déterminer le barycentre des trois points A, B et C affectés des coefficients

respectifs a,−b et −c.

2. Soit F et F′ les pieds, sur AB, des deux bissectrices de l’angle C du triangle ABC

et soit (Ω), de centreΩ, le cercle décrit sur FF′ comme diamètre.

Démontrer que le cercle (Ω) est orthogonal au cercle (O) circonscrit au tri-

angle ABC et que la droite CO est tangente au cercle (O).

Calculer ΩA

ΩB en fonction de a,b et c.

Exercice 2

Résoudre l’équation suivante :

z 4 =

1− i p 3

3 .

Exercice 1

Déterminer deux entiers positifs, a et b, tels que les nombres a, a + 2b et 2a + b soient en progression arithmétique et que les nombres ab +5 et (a +1)2 soient en progression géométrique.

Exercice 2

Démontrer que, quel que soit l’entier arithmétique n, la fraction 2n(n+1)

2n+1 est irré-

ductible.

Exercice 2

Résoudre l’inéquation suivante :

log2 x > log8(3x −2).

Les questions posées à un même candidat sont comprises entre deux traits.

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