Mathématiques financières - annotations - 1° partie, Notes de Mathématiques financières
Caroline_lez
Caroline_lez7 février 2014

Mathématiques financières - annotations - 1° partie, Notes de Mathématiques financières

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Annotations des mathématiques financières 1° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Détermination du taux d’intérêt, Annuités générales, La méthode de Newton-Raphson.
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ACT2025 - Cours 12

MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES I

Douzième cours

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ACT2025 - Cours 12

Rappel:

• Détermination du taux d’intérêt étant donné la valeur accumulée, le nombre de paiement et le montant des paiements d’une annuité simple constante de fin de période

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ACT2025 - Cours 12

Rappel:

• Détermination du taux d’intérêt étant donné la valeur accumulée, le nombre de paiement et le montant des paiements d’une annuité simple constante de fin de période

• Détermination du taux d’intérêt dans le cas d’annuité de début de période

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ACT2025 - Cours 12

Rappel:

• Détermination du taux d’intérêt étant donné la valeur accumulée, le nombre de paiement et le montant des paiements d’une annuité simple constante de fin de période

• Détermination du taux d’intérêt dans le cas d’annuité de début de période

• Annuités générales

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ACT2025 - Cours 12

Rappel:

• Détermination du taux d’intérêt étant donné la valeur accumulée, le nombre de paiement et le montant des paiements d’une annuité simple constante de fin de période

• Détermination du taux d’intérêt dans le cas d’annuité de début de période

• Annuités générales • Situation dans laquelle le taux d’intérêt varie avec les

périodes de paiement

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ACT2025 - Cours 12

Rappel:

• Détermination du taux d’intérêt étant donné la valeur accumulée, le nombre de paiement et le montant des paiements d’une annuité simple constante de fin de période

• Détermination du taux d’intérêt dans le cas d’annuité de début de période

• Annuités générales • Situation dans laquelle le taux d’intérêt varie avec les

périodes de paiement • Situation dans laquelle le taux d’intérêt varie avec les

paiements

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ACT2025 - Cours 12

Rappel:

• Détermination du taux d’intérêt étant donné la valeur accumulée, le nombre de paiement et le montant des paiements d’une annuité simple constante de fin de période

• Détermination du taux d’intérêt dans le cas d’annuité de début de période

• Annuités générales • Situation dans laquelle le taux d’intérêt varie avec les

périodes de paiement • Situation dans laquelle le taux d’intérêt varie avec les

paiements • Situation dans laquelle les périodes de paiement et de

capitalisation sont différentes

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ACT2025 - Cours 12

La méthode de Newton-Raphson pour déterminer le taux d’intérêt i numériquement dans l’équation

alors que nous connaissons F, R et n nous donne

Rappel:

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et comme valeur initiale

Rappel:

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est équivalente à l’équation

Rappel:

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est équivalente à l’équation

Rappel:

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ACT2025 - Cours 12

Les annuités générales seront celles pour lesquelles

• soit le taux d’intérêt varie avec les périodes de paiement

Rappel:

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ACT2025 - Cours 12

Les annuités générales seront celles pour lesquelles

• soit le taux d’intérêt varie avec les périodes de paiement • soit les périodes de paiement et de capitalisation sont

différentes

Rappel:

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ACT2025 - Cours 12

Les annuités générales seront celles pour lesquelles

• soit le taux d’intérêt varie avec les périodes de paiement • soit les périodes de paiement et de capitalisation sont

différentes • soit que les paiements ne sont pas constants

Rappel:

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ACT2025 - Cours 12

Soit une annuité consistant en n paiements de 1$ à la fin de chaque période. Le taux d’intérêt pour la ke période est ik et s’applique à tous les paiements de l’annuité pendant cette période. Sa valeur actuelle est

Rappel:

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ACT2025 - Cours 12

Soit une annuité consistant en n paiements de 1$ à la fin de chaque période. Le taux d’intérêt pour la ke période est ik et s’applique à tous les paiements de l’annuité pendant cette période. Sa valeur actuelle est

Rappel:

Sa valeur accumulée immédiatement après le dernier paiement est

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ACT2025 - Cours 12

Soit une annuité consistant en n paiements de 1$ à la fin de chaque période. Le taux d’intérêt ik est applicable au ke paiement et est le même pour ce paiement pour chaque période. Sa valeur actuelle est

Rappel:

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ACT2025 - Cours 12

Soit une annuité consistant en n paiements de 1$ à la fin de chaque période. Le taux d’intérêt ik est applicable au ke paiement et est le même pour ce paiement pour chaque période. Sa valeur actuelle est

Rappel:

Sa valeur accumulée immédiatement après le dernier paiement est

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ACT2025 - Cours 12

Nous noterons ces valeurs actuelles et accumulées par analogie à ce que nous avons fait précédemment respectivement par

et

Rappel:

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ACT2025 - Cours 12

Pour des annuités pour lesquelles les périodes de paiement et de capitalisation de l’intérêt sont différentes, soit la période de paiement est plus courte que celle de capitalisation de l’intérêt, soit la période de paiement est plus longue que celle de capitalisation de l’intérêt. Comme première méthode, il suffit de convertir le taux d’intérêt à un taux équivalent.

Rappel:

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ACT2025 - Cours 12

Alex emprunte 10 000$ à la banque desNababs. Il remboursera ce prêt en faisant des paiements à la fin de chaque trimestre pendant 5 ans. Les versements pour les deux premières années sont de R dollars et pour les trois dernières années sont de 1.5R dollars. Le taux d’intérêt de ce prêt est le taux nominal i(12) = 9% par année capitalisé mensuellement.

Déterminons R.

Exemple 1:

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