Mathématiques financières - notes - 1° partie, Notes de Mathématiques financières. Université des Sciences et Technologies de Lille (Lille I)
Caroline_lez
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Mathématiques financières - notes - 1° partie, Notes de Mathématiques financières. Université des Sciences et Technologies de Lille (Lille I)

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Notes sur les mathématiques financières - 1° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: • Solde restant d’un prêt: rétrospectivement et prospectivement Portion de principal remboursé du ke paiement Portion ...
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ACT2025 - Cours 20

MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES I

Vingtième cours

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ACT2025 - Cours 20

Rappel:

• Solde restant d’un prêt: rétrospectivement et prospectivement

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Rappel:

• Solde restant d’un prêt: rétrospectivement et prospectivement

• Portion de principal remboursé du ke paiement

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Rappel:

• Solde restant d’un prêt: rétrospectivement et prospectivement

• Portion de principal remboursé du ke paiement • Portion d’intérêt du ke paiement

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Rappel:

• Solde restant d’un prêt: rétrospectivement et prospectivement

• Portion de principal remboursé du ke paiement • Portion d’intérêt du ke paiement • Amortissement dans le cas d’un prêt dont le

remboursement consiste en des paiements égaux

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Rappel:

• Solde restant d’un prêt: rétrospectivement et prospectivement

• Portion de principal remboursé du ke paiement • Portion d’intérêt du ke paiement • Amortissement dans le cas d’un prêt dont le

remboursement consiste en des paiements égaux • Amortissement négatif

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Rétrospectivement Bk est la valeur accumulée par le montant prêté L au temps tk moins la somme des valeurs accumulées au temps tk des k premiers paiements: P1, P2, ... , Pk

Rappel: Solde restant d’un prêt

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Rétrospectivement Bk est la valeur accumulée par le montant prêté L au temps tk moins la somme des valeurs accumulées au temps tk des k premiers paiements: P1, P2, ... , Pk

Rappel: Solde restant d’un prêt

Prospectivement Bk est la somme des valeurs actuelles au temps tk des (n - k) derniers paiements: Pk+1 , Pk+2 , ... , Pn

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La portion de principal remboursé dans le ke paiement Pk est

Bk-1 - Bk . ou encore

Rappel: Portion de principal remboursé

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La portion d’intérêt du ke paiement Pk est

Pk - (Bk-1 - Bk) . ou encore

Rappel: Portion d’intérêt

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Pour un prêt remboursé par n paiements égaux au montant de 1$ à la fin de chaque période. Le montant emprunté est alors

La table d’amortissement est alors

Rappel:

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Rappel:

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Dans ce dernier cas, la portion de principal des paiements forment une suite en progression géométrique de raison (1 + i).

Conséquemment si nous connaissons la portion de principal d’un paiement, nous pouvons alors calculer tous les autres portions de principal en escomptant ou accumulant selon le cas.

Rappel:

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Il est possible qu’il y ait de l’amortissement négatif, c’est-à-dire plutôt que le solde restant du prêt diminue avec un paiement, il augmente.

Rappel:

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Considérons maintenant la situation d’un prêt remboursé par n paiements égaux pour lequel les périodes de capitalisation

de l’intérêt et de paiement ne coïncident pas. Il suffit de revenir au principe de base. Deux options s’offrent à nous, soit de convertir le taux d’intérêt à un dont la période de

capitalisation est la période de paiement, soit de développer la théorie.

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Considérons maintenant la situation d’un prêt remboursé par n paiements égaux au montant de 1$ à la fin de chaque période de paiement. Supposons qu’il y a k périodes de capitalisation dans une période de paiement. Notons par i: le taux d’intérêt du prêt par période de capitalisation et par n: la durée du prêt en période de capitalisation. Le montant emprunté L est alors

La table d’amortissement est alors

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Un prêt de 25 000$ est remboursé par 5 versements égaux à la fin de chaque trimestre au montant de R dollars. Le taux d’intérêt est le taux nominal d’intérêt i(12) = 3% par année capitalisé mensuellement. Déterminer la table d’amortissement, le solde restant immédiatement après le 2e paiement, les portions d’intérêt et de principal remboursé du 3e paiement.

Exemple 1:

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