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Ces dernières égalités indiquent simplement que si l'un des produits réactif disparaît en une
quantité donnée, les autres produits réactifs voient leur quantité diminuée en rapport à leur
coefficient stoechiométrique de manière à conserver la proportion d'or de la réaction.
L'écriture du bilan énergétique peut être allégé par l'introduction des coefficients
stoechiométriques algébriques tels que : pour un produit formé, pour un
produit réagissant.
Finalement nous pouvons écrire :
(55.12)
que nous retrouvons également souvent dans la littérature avec la valeur absolue au
numérateur!
Dès lors, avec cette convention algébrique, l'équation de réaction comme elle existe, permet
d'écrire :
(55.13)
ce qui signifie que la somme algébrique du nombre total de composés purs des réactifs et
produits formés est toujours nulle.
Il est clair qu'à l'instant initial de la réaction nous choisissons pour l'avancement la
valeur (sa valeur maximale étant égale à l'unité), instant auquel les quantités de matière
sont .
L'intégration de l'expression différentielle du bilan de matière donne bien évidemment :
(55.14)
relation que nous retrouvons dans les tableaux d'avancements (voir plus bas) en se souvenant
bien que pour un produit formé, pour un produit réagissant.
Se pose alors la question : Quelle est la valeur maximale de l'avancement d'une réaction ?
Eh bien la réponse a cette question et ma foi fort simple. La valeur maximale d'avancement
d'une réaction ayant les proportions stoechiométriques (nous respectons la tradition ainsi
plutôt qu'en parlant de proportions d'or...) est telle qu'elle a lieu lorsque les réactifs auront tous
disparus et dès lors il est nécessairement donné par :
(55.15)
pour ce que nous appelons le "réactif limitant", c'est-à-dire le produit réagissant qui disparaît
(a toujours la plus petite valeur de molarité) en premier et qui arrête la réaction attendue!
Il peut être utile de définir le "taux d'avancement" donné par la grandeur intensive :
(55.16)
ce qui de manière formelle donne :
(55.17)
Exemple:
Considérons pour illustrer tous ces concepts la réaction (diazote avec hydrogène donnant de
l'ammoniac):
(55.18)
où les lettres latines représentent des corps purs (atomes) dont le nom ne nous importe pas.
Les indices représentent tout simple la combinaison des atomes pour obtenir une molécule.
Nous avons dans cette réaction :
et (55.19)
Le lecteur remarque que nous avons bien selon notre convention pour le bilan de masse :
(55.20)
Si nous considérons qu'il y a une mole de chaque corps composé, cela nous donne pour les
proportions stoechiométriques (à un facteur près pour toutes les valeurs):
(55.21)
Si à un moment donné, nous obtenons par mesure :
(55.22)
Quel est l'avancement de la réaction ?
(55.23)
soit autrement écrit, nous en sommes à 10% (logique!).
Le taux de conversion de y relatif est donc :
(55.24)
Et quelle est la valeur maximale d'avancement du réactif limitant ?
Le ou les réactif(s) limitant sont bien évidemment de par la définition donnée par les chimistes
(...) et puisqu'ils sont en quantité stoechiométriques dans cet exemple particulier.
Donc dans le cadre de l'exemple ci-dessus où nous avons pour le alors :
(55.25)
Les chimistes utilisent également souvent ce qu'ils appellent un "tableau d'avancement".
Voyons de quoi il s'agit avec notre exemple:
Équation
+ =
État initial
1 3 0
État
intermédiaire
État final
Tableau: 55.1- Avancement d'une réaction chimique
Recherchons à partir de ce tableau. Le réactif limitant est donc soit , soit .
Donc pour :
(55.26)
et pour :
(55.27)
Le plus petit étant égal pour les deux réactifs, tous les réactifs sont ici limitant.