Notes de sciences mathématique - Pourcentages - exercices - 2° partie, Notes de Logique mathématique
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Eusebe_S21 mai 2014

Notes de sciences mathématique - Pourcentages - exercices - 2° partie, Notes de Logique mathématique

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Notes de sciences mathématique sur les pourcentages - exercices - 2° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: exercices, tableaux.
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Première L Baccalauréat Maths Info

Première L

Pourcentages Exercices 2

Exercice 1, Amérique du Sud, novembre 2002, 8 points1 Exercice 2, Pondichéry, avril 2003 2 Exercice 3, Amérique du Nord, juin 2003, 12 points 3 Exercice 4, France juin 2003 8 points (c) 5 Exercice 5, Liban, juin 2003, 11 points 7 Exercice 6, Excel 9 Exercice 7, Le budget des armées 10 Exercice 8, Accidents du travail 11 Exercice 9, Pondichéry,avril 2004, 9 points (c) 12 Exercice 10, Réveillon (c) 14 Exercice 11, Chine, France, EU. (c) 14

Exercice 1, Amérique du Sud, novembre 2002, 8 points

L’entreprise « Bon Fondu » fabrique des boîtes de fromage fondu, sur un même site. Elle utilise trois machines différentes A, B, C. La fabrication du fromage fondu et le conditionnement sont automatisés. Le service qualité est chargé du suivi statistique de la production afin de garantir au mieux le respect des règles prévues par la législation en vigueur.

La fabrication d’une journée est de 10 000 tonnes avec la répartition précisée dans le tableau suivant :

Tableau N° 1 : les masses sont exprimées en tonnes

Machine A B C Totaux

Boîtes sans défaut 1800 4500 2500 M

Boîtes avec défauts de fabrication 180 400 200 780

Boîtes avec défauts de conditionnement 20 100 300 420

Totaux X 5000 3000 10000

1. Calculer, en justifiant vos calculs, les valeurs de X et de M figurant dans les marges du tableau N° 1 précédent. Dans les questions suivantes, les résultats demandés seront arrondis à 101 près.

2. a. Compléter le tableau N° 2 donnant les pourcentages de chaque production par rapport à la production totale.

b. Compléter le tableau N° 3 donnant, par colonnes, les pourcentages par rapport à la production de la colonne pour chacune des machines A, B et C.

c. Compléter le tableau N° 4 donnant, sur chaque ligne, les pourcentages produits par chaque machine par rapport à la production de la ligne (production sans défaut, avec défauts de fabrication ou, enfin, avec défauts de conditionnement).

3. a. Pour la machine A, quel est le pourcentage des boîtes présentant un défaut de fabrication ?

b. Pour la machine B, quel est le pourcentage des boîtes sans défaut ?

c. Parmi les boîtes sans défaut, quel est le pourcentage des boîtes fabriquées par la machine B ?

Tableau N° 2 des pourcentages par rapport à l’effectif total

Machine A B C Totaux

Boîtes sans défaut

Boîtes avec défauts de fabrication

Boîtes avec défauts de conditionnement

Totaux 100 %

Tableau N° 3 des pourcentages par colonne

Machine A B C

Boîtes sans défaut 83,3

Boîtes avec défauts de fabrication 6,7

Boîtes avec défauts de conditionnement 10

Totaux 100 % 100 % 100 %

Tableau N° 4 des pourcentages par lignes

Machine A B C Totaux

Boîtes sans défaut 20,5 51,1 28,4 100 %

Boîtes avec défauts de fabrication 23,1 100 %

Boîtes avec défauts de conditionnement 4,8 100 %

Exercice 2, Pondichéry, avril 2003

On considère le tableau 1 ci-dessous donnant la répartition en pourcentage, par classes d’âges, des populations des pays de l’Union Européenne au 1er janvier 1999.

Tableau 1

Pays

Classes d’âge

Total Moins de 20 ans

20 ans à 39 ans

40 ans à 59 ans

60 ans ou plus

Allemagne 21,4 29,6 26,7 22,3 100,0

Autriche 23,0 31,0 26,2 19,8 100,0

Belgique 23,7 28,7 25,8 21,8 100,0

Danemark 23,6 29,3 27,5 19,6 100,0

Espagne 22,2 32,4 23,9 21,5 100,0

Finlande 24,8 26,8 28,9 19,5 100,0

France 24,6 28,1 26,0 21,3 100,0

Grèce 22,3 29,8 25,0 22,9 100,0

Irlande 31,4 30,3 23,2 15,1 100,0

Italie 20,0 30,5 26,0 23,5 100,0

Luxembourg 24,3 30,4 26,3 19,0 100,0

Pays-Bas 24,4 30,5 27,1 18,0 100,0

Portugal 23,9 31,1 24,5 20,5 100,0

Royaume-Uni 25,4 29,1 25,1 20,4 100,0

Suède 24,3 26,8 26,8 22,1 100,0

Ensemble de l’Union européenne

23,1 29,8 25,7 21,4 100,0

(Source : INSEE)

1. Que représente le nombre 24,3 dans l’avant-dernière ligne du tableau 1 ?

2. Quelle est la part de la population espagnole dont l’âge est supérieur ou égal à 60 ans ?

3. Quelle est la part de la population belge dont l’âge est strictement inférieur à 40 ans ?

4. Quel est le pays dont la part des « 60 ans ou plus » est la plus importante ?

On considère ci-dessous, le tableau donnant la répartition, par classes d’âges, de la population en France, au 1er janvier 1999.

Tableau 2

Âge Effectif Pourcentage

0 à 19 ans 14 381 000

20 à 39 ans 16 468 000

40 à 59 ans 15 193 000

60 à 75 ans 7 973 000

75 ans et plus 4 505 000

Total

1. Reproduire et compléter le tableau 2. On détaillera le calcul fait pour obtenir le pourcentage de la classe « 60 à 75 ans ». Les pourcentages seront arrondis à 0,1 près.

2. Où peut-on lire, dans le tableau 1, une partie des résultats obtenus dans la troisième colonne du tableau 2 ? Pourquoi ne trouve-t-on pas tous les résultats de cette colonne ?

3. Par quel calcul peut-on obtenir le pourcentage de la classe « 60 ans ou plus » du tableau 1, en utilisant les résultats du tableau 2 ?

Exercice 3, Amérique du Nord, juin 2003, 12 points

Partie A : la pratique du roller

Consigne : Tous les calculs seront expliqués et détaillés. Les résultats seront arrondis en tenant compte du contexte.

Une enquête sur la pratique du roller a été réalisée dans le but de mettre en place des actions de prévention des accidents.

Un échantillon de 13 685 personnes âgées de 12 à 75 ans a été soumis à l’enquête. Les personnes interrogées devaient répondre à la question : « Au cours des 12 derniers mois, avez-vous fait du Roller ? ».

Si oui, la question suivante était : « La dernière fois, avez-vous porté un casque? ».

La réponse « oui » à la première question classe la personne dans la catégorie « pratiquant du roller ».

1. Sexe

1 192 des personnes interrogées ont déclaré avoir fait du roller au cours des 12 derniers mois précédant l’enquête, dont, 657 femmes.

Exprimer en pourcentage la proportion de « pratiquants du roller » parmi les personnes interrogées ainsi que la répartition hommes-femmes parmi ces « pratiquants ».

2. Âge

43% parmi les 12-14 ans ont pratiqué le roller au cours des 12 derniers mois. On sait aussi que les 12-14 ans ayant pratiqué le roller au cours des 12 derniers mois sont au nombre de 357.

Combien y a-t-il de 12-14 ans parmi les personnes interrogées ?

3. Port du casque

D’après l’enquête, il semble que le port du casque soit plus répandu chez les hommes que chez les femmes. En effet, 14,4% parmi les 535 hommes qui ont fait du roller au cours des 12 derniers mois contre 8,8% parmi les 657 femmes, déclarent avoir porté un casque lors de leur dernière sortie.

Quel est le pourcentage, parmi les personnes qui ont fait du roller au cours des 12 derniers mois, de celles qui déclarent avoir porté un casque lors de leur dernière sortie ?

Partie B : les accidents de roller

Les tableaux suivants proviennent du recueil de données effectué pendant trois ans dans sept hôpitaux français. Il s’agit du nombre d’admissions consécutives à des accidents de roller.

Tableau 1 (effectifs) : 2 075 accidents de roller

Âge

Sexe < 9 ans 10-14 ans 15-19 ans 20-34 ans > 35 ans Total

Hommes 160 694 229 174 73 1 330

Femmes 183 312 47 127 76 745

Total 343 1006 276 301 149 2075

À partir de ces effectifs, on a établi différents tableaux de fréquences. Il s’agit des mêmes données mais elles sont traitées différemment.

Tableau 2

Âge

Sexe < 9 ans 10-14 ans 15-19 ans 20-34 ans > 35 ans Total

Hommes 12,03% 52,18% 17,22% 13,08% 5,49% 100%

Femmes 24,56% 41,88% 6,31% 17,05% 10,20% 100%

Ensemble 16,53% 48,48% 13,30% 14,51% 7,18% 100%

Tableau 3

Âge

Sexe < 9 ans 10-14 ans 15-19 ans 20-34 ans > 35 ans Total

Hommes 46,65% 68,99% 82,97% 57,81% 48,99% 64,10%

Femmes 53,35% 31,01% 17,03% 42,19% 51,01% 35,90%

Total 100% 100% 100% 100% 100% 100%

1. Pour chacune des questions suivantes, préciser le tableau utilisé et donner la réponse directement lisible dans ce tableau.

a. Quel est le pourcentage d’accidents de roller qui concernent des jeunes de 9 ans et moins ?

b. Quel est le pourcentage d’hommes parmi les accidentés de roller de 35 ans et plus ?

c. Quel est la proportion de 10-14 ans parmi l’ensemble des femmes qui ont eu un accident de roller ?

d. Parmi les accidents de roller, quelle est la proportion de ceux qui ont concerné des hommes ?

2. Les tableaux précédents ont été réalisés à l’aide d’un tableur. Les nombres qui apparaissent dans le tableau 1 sont les données, sauf les totaux qui sont calculés à partir des effectifs de chaque catégorie. Les tableaux 2 et 3 sont obtenus à partir du tableau 1.

– Les cellules des tableaux 2 et 3 sont au format « pourcentage, à deux décimales ».

– On veut pouvoir réutiliser la même feuille de calcul pour la période suivante (2000-2002). Ainsi, les formules doivent permettre une actualisation automatique des résultats quand on changera les données du tableau 1.

– On écrit C3, par exemple, pour désigner l’adresse de la cellule située à l’intersection de la colonne C et de la ligne 3.

Le tableau ci-dessous montre une partie de la feuille de calcul.

A B C D E F G

1 Tableau 1

2 Âge

Sexe < 9 ans 10-14 ans 15-19 ans 20-34 ans > 35 ans Total

3 Hommes 160 694 229 174 73 1 330

4 Femmes 183 312 47 127 76 745

5 Total 343 1006 276 301 149 2075

6 Tableau 2

7 Âge

Sexe < 9 ans 10-14 ans 15-19 ans 20-34 ans > 35 ans Total

8 Hommes

9 Femmes

10 Total

11 Tableau 3

12 Âge

Sexe < 9 ans 10-14 ans 15-19 ans 20-34 ans > 35 ans Total

13 Hommes

14 Femmes

15 Total

a. Quelle formule a-t-on saisi dans le cellule G3 ?

b. Quelle formule a-t-on saisi dans le cellule B8 ? Elle doit être recopiable dans le reste du tableau 2.

c. Quelle formule a-t-on saisi dans le cellule B13 ? Elle doit être recopiable dans le reste du tableau 3.

Exercice 4, France juin 2003 8 points (c)

Partie 1 : En 2002, 12 spectacles ont été programmés au théâtre municipal. La direction avait proposé trois formules de tarif :

FORMULE A : On paie 17,50 euros le spectacle.

FORMULE B : On paie 48 euros la carte réduction qui permet d’obtenir les places au tarif réduit de 9 euros l’unité.

FORMULE C : On paie 138 euros la carte « pass » qui permet alors d’assister aux 12 spectacles.

1. Calculer le prix de revient d’une place, en euros, pour une personne ayant assisté à 7 séances avec la formule B.

2. On décide d’utiliser un tableur pour connaître la formule la plus avantageuse suivant le nombre de spectacles auxquels on assiste. La feuille de calcul, correspondant à ce travail, est donnée en annexe 1.

a. Expliquer comment on a pu remplir la colonne C (cellules allant de C6 à C17) sans avoir à taper toutes les valeurs contenues dans les cellules.

b. Quelle formule doit-on introduire dans la cellule D6 si on veut que les deux conditions suivantes soient réalisées simultanément ?

• Si on change les valeurs dans les cellules B1, B2, B3 ou E2 la feuille de calcul sera réactualisée automatiquement ;

• On veut effectuer une recopie automatique de cette formule vers le bas.

c. Quelle formule doit-on introduire dans la cellule E6 si on veut que les deux conditions précédentes soient réalisées simultanément ?

d. Quelle formule doit-on introduire dans la cellule F6 si on veut que les deux conditions précédentes soient réalisées simultanément ?

e. Compléter les cellules vides de E6 à E17 du tableau.

f. Quelle est, selon le nombre de spectacles auxquels on veut assister, la formule la plus avantageuse ?

Partie 2 : En 2003, le même théâtre programme 15 spectacles. La direction a modifié partiellement les tarifs.

FORMULE A : Elle n’a pas changé, on paie 17,50 euros le spectacle.

FORMULE B : Le prix de la carte réduction a changé, ainsi que le prix d’une place au tarif réduit.

FORMULE C : Le prix de la carte « pass » a changé.

On décide d’utiliser un tableur pour connaître la formule la plus avantageuse suivant le nombre de spectacles auxquels on assiste. Pour cela on a réactualisé le tableau et on a utilisé l’assistant graphique afin d’obtenir le graphique donné.

1. Une personne veut assister à trois séances, quelle formule lui conseillez-vous ?

2. Une personne veut assister à treize séances, quelle formule lui conseillez-vous ?

3. Quelle est, selon le nombre de spectacles auxquels on veut assister la formule la plus avantageuse ?

4. Pour la formule B déterminer par le calcul, en utilisant les coordonnées des deux points d’abscisse respectivement 6 et 11, le prix de la carte réduction et le prix d’une place au tarif réduit.

5. D’après le graphique, si on veut assister à douze séances on peut choisir indifféremment la formule B ou la formule C. Retrouver par le calcul le prix de la carte « pass » dans la formule C.

A B C D E F

1 Formule A 17,50 euros le spectacle

2 Formule B 48 euros la carte puis 9 euros le spectacle

3 Formule C 138 euros la carte pass

4

5 Nombre de spectacles prix avec la prix avec prix avec la formule C

formule A la formule B

6 1 17,50 138

7 2 35 138

8 3 52,50 138

9 4 70 138

10 5 87,50 138

11 6 105 102 138

12 7 122,50 138

13 8 140 138

14 9 157,50 138

15 10 175 138 138

16 11 192,50 138

17 12 210 138

Correction

Partie 1

1. 7 séances avec la formule B coûtent 48 7 9 111   d’où un coût par séance de 111

15,86 7  .

2. a. La valeur en C6 est 1, on met alors dans C7 : « = C6 + 1 », ce qui ajouteraz 1 au contenu de la cellule précédente quand on recopiera.

b. Dans D6 et les suivantes on a le prix de la place (B1) multiplié par le nombre de places (C6) ; comme le prix B ne doit pas changer on le « dollarise », ce qui donne dans D6 : « = $B$1 * C6 ».

c. Même chose dans E6, sauf que l’on doit rajouter le coût de la carte, le prix par place étant dans E2 : « = $B$2 + $E$2 * C6 ».

d. « = $B$3 ».

e.

A B C D E F

1 Formule A 17,50 euros le spectacle

2 Formule B 48 euros la carte puis 9 euros le spectacle

3 Formule C 138 euros la carte pass

4

5 Nombre de spectacles prix avec la formule A

prix avec la formule

B prix avec la formule C

6 1 17,50 57 138

7 2 35 66 138

8 3 52,50 75 138

9 4 70 84 138

10 5 87,50 93 138

11 6 105 102 138

12 7 122,50 111 138

13 8 140 120 138

14 9 157,50 129 138

15 10 175 138 138

16 11 192,50 147 138

17 12 210 156 138

f. De 1 à 5 spectacles c’est A le moins cher, de 6 à 14 c’est B, de 14 à 17 c’est C.

Partie 2

1. Pour trois séances la formule A est la moins chère : un peu plus de 50 €.

2. Pour treize séances la formule C est la moins chère : environ 160 €.

3. De 1 à 5, c’est A le moins cher, de 5 à 12 c’est B, au-delà c’est C.

4. Pour B on a une droite d’équation y mx p  passant par  6, 100 et par  11, 150 ; on a donc le

système 100 6

150 11

m p

m p

   

   d’où en soustrayant les deux lignes : 5 50 10m m   .

On remplace alors dans une des deux lignes :

100 10 6 100 60 40p p       ;

la droite a pour équation 10 40y x  . Lorsque 0x  , on a 40y  qui est le prix de la carte de

réduction ; le prix d’une place quand à lui est de 10 €.

5. Pour 12x  on a pour B : 10 12 40 160y     qui est le prix de la carte « pass ».

Exercice 5, Liban, juin 2003, 11 points

Dans cet exercice, on s’intéresse à la catégorie socio-professionnelle de chacun des époux pour les mariages célébrés en France en 1995. CSP signifie Catégorie Socio Professionnelle.

Dans les tableaux, réalisés à l’aide d’un tableur, on utilise la notation suivante : la notation C3 , par exemple, est l’adresse de la cellule située à l’intersection de la colonne C et de la ligne 3.

Partie A

Le tableau 1 donne les effectifs des mariages célébrés en France en 1995. Les colonnes correspondent aux CSP de l’épouse et les lignes aux CSP de l’époux.

1. La cellule D6 indique qu’il y a eu 155 mariages célébrés où l’épouse est cadre supérieur et l’époux est agriculteur. Que représente la valeur dans chacune des cellules F11, F8 et G8 ?

2. On a obtenu les résultats de la dernière ligne du tableau 1 à l’aide d’une formule saisie dans la cellule B13.

a. Quelle formule doit-on saisir dans la cellule B13 ?

b. Comment peut-on remplir les cellules C13 à I13 ?

Partie B

Le tableau 2 construit à partir du tableau 1, donne la répartition des mariages célébrés en 1995 selon la CSP de chacun des époux. Certains résultats ont été volontairement cachés.

Les cellules sont au format pourcentage, les résultats affichés sont arrondis à trois décimales.

1. Que représente le résultat lu dans la cellule D22 ?

2. Pour obtenir tous les résultats du tableau 2, quelle formule copiable a-t-on saisie dans la cellule B20 ?

3. Sans justifier, donner les résultats manquants qui auraient dus être affichés dans les cellules H25, H26, I25 et I26.

4. Interpréter le résultat de la cellule B20 par comparaison avec ceux des cellules B21 à B26.

Partie C

1. Le tableau 3 construit à partir du tableau 1, donne la répartition des CSP de l’époux selon la CSP de l’épouse. Les cellules sont au format pourcentage, les affichages sont arrondis à trois décimales.

a. Que représente le résultat lu dans la cellule B33 ?

b. Indiquer le calcul numérique à effectuer pour obtenir le résultat de la cellule B33.

c. Pour obtenir tous les résultats du tableau 3, quelle formule copiable a-t-on saisie dans la cellule B33 ?

2. Les deux graphiques de l’annexe 2 ont été construits à l’aide du tableau 3 : le graphique 1 est celui de la CSP de l’époux lorsque l’épouse est agricultrice, le graphique 2 est celui de la CSP de l’époux lorsque l’épouse exerce une profession intermédiaire. Que peut-on affirmer en comparant ces deux graphiques ?

Exercice 6, Excel

Le tableau suivant représente un extrait d’une feuille de calcul.

A B C D E F G

1 12 −5 52

2 18 15

3 22 −18,52

4 55 33

5 31 45

6 78 163

7 512 −4

8

9

1. Quelle formule recopiable vers le bas doit-on mettre dans C1 pour effectuer la division des nombres de la colonne A par ceux de la colonne B ?

2. Au résultat obtenu dans la colonne C on veut rajouter le contenu de la cellule G1. Quelle formule recopiable vers le bas doit-on mettre dans D1 ?

3. Dans la cellule E4 on met la formule « =(B4−A4)/$G$1+B$2*$C3 ». Quelle est la valeur qui s’affiche en E4 ?

4. Que devient cette formule si on la recopie en F6 ?

Exercice 7, Le budget des armées

Partie 1

Imaginez un instant que vous êtes le journaliste chargé de réaliser le diagramme circulaire ci-dessus à partir des données fournies par le ministère de la Défense.

Ce ministère vous a indiqué les sommes en millions de francs consacrées aux différents secteurs de l'armée. A partir de ces informations, vous décidez de calculer les pourcentages qui figureront sur ce diagramme circulaire. Pour ce faire, vous décidez d'utiliser un tableur à l'aide duquel vous construisez le tableau ébauché ci-dessous :

1. Indiquer comment on peut calculer la part du budget de l'armée consacrée à l'armée de terre.

2. On veut un tableau réutilisable l'année suivante. Les formules devront donc être toujours valables même si on change les données dans les cellules B3 à B11.

a. Donner une « formule-tableur » que l'on peut inscrire en B12 pour calculer le budget total de l'armée.

b. Donner une « formule-tableur » que l'on peut inscrire en C3 et qui permette de compléter la colonne C par recopie de cette formule.

c. Après recopie de la formule placée en C3, quelle formule se trouve en C11 ?

Partie 2 Des effectifs en chute libre.

En cinq ans, c'est un sévère régime d'amaigrissement que se sont imposé nos armées. Un quart des effectifs manque désormais à l'appel, dont les plus gros bataillons sont, bien évidemment, constitués par les postes d'appelés du contingent. 200 000 appelés ont, en effet, déserté les casernes depuis la décision de mettre fin à la conscription. [...]

La professionnalisation oblige à des réajustements. Ainsi, le nombre de militaires de carrière doit passer de 299 000 à 357 000 l'an prochain, avec un doublement de l'effectif des hommes du rang (92 527 au lieu de 44 552), la création de plus de 27 000 postes de volontaires du service national et une diminution sensible des postes de sous-officiers (-15 500). Dans le même temps, en recrutant en moyenne 25 000 jeunes chaque année, pour les cinq ans à venir, les armées seront un des plus gros pourvoyeurs d'emplois du pays.

La Vie du 11 du 17 octobre 2001.

1. Sachant que l'armée comptait en 2001 environ 500 000 personnes et en utilisant l'article ci-dessus, calculer le nombre de personnes qui travaillaient pour l'armée cinq ans auparavant.

2. a. Calculer le taux d'augmentation du nombre d'hommes du rang entre 2001 et 2002 en utilisant les données chiffrées fournies dans l'article.

b. L'article évoque aussi un doublement de l’effectif des hommes du rang. Est-ce une information précise ? Est-ce une information exacte ?

3. a. Calculer à 1% près, le pourcentage d'hommes du rang parmi les militaires de carrière en 2001.

b. Ce pourcentage va-t-il doubler en 2002 ? Justifier la réponse.

4. Dans un autre article de la même revue, on peut lire : « 150 000 jeunes seront recrutés dans les cinq ans ». Cette affirmation est-elle confirmée par la dernière phrase de l'article ci-dessus ? Vous expliquerez votre raisonnement.

Exercice 8, Accidents du travail

Un grand groupe industriel a mis en place, dans plusieurs de ses usines, une nouvelle formation sur le comporte-ment physique et la sécurité dans le but de limiter le nombre des accidents du travail.

Une partie des salariés a donc ainsi été formée lors d’un stage qui a eu lieu fin 2000.

Dans le but de mesurer les effets de cette formation, la direction de ce groupe industriel a effectué des statistiques concernant les accidents du travail sur l’ensemble de l’année 2001.

Partie I

1. Le tableau ci-dessous donne la répartition des salariés selon qu’ils ont bénéficié ou non de la formation et qu’ils ont été blessés ou non lors d’un accident du travail. Compléter les marges horizontales et verticales.

Salariés blessés Salariés non blessés Total

Salariés formés 144 2691

Salariés non formés 479 4562

Total

2. Compléter le tableau des pourcentages par rapport à l’effectif total des salariés.

Salariés blessés Salariés non blessés Total

Salariés formés 36 %

Salariés non formés

Total 7,9 % 100 %

3. En utilisant un argument chiffré issu d’un des tableaux précédents, montrer que cette formation semble efficace.

4. On fait l’hypothèse que, si le groupe de salariés qui a bénéficié de la formation n’avait pas reçu cette formation, la proportion de blessés y aurait été la même que celle constatée dans le groupe des salariés non formés. De combien cette formation a-t-elle permis de diminuer le nombre de blessés en 2001 ?

Partie II

Le tableau ci-dessous détaille la situation de ce groupe industriel par rapport aux accidents du travail.

A B C D E F G H

1

Tranche d’âge Nombre

de salariés

Nombre de

blessés

Nombre de journées de travail perdues

Pourcentage de blessés

dans la tranche d’âge

Répar- tition des salariés (en %)

Répartitio n des

blessés (en %)

Nombre moyen de journées perdues par

blessés

2 Moins de 29 ans 2598 271 5735 10.4 33 21.2

3 De 30 à 39 ans 2057 151 4711 7.3 26.1 31.2

4 De 40 à 49 ans 1671 120 4371 7.2 21.2 36.4

5 50 ans et plus 1550 81 3279 5.2 19.7 40.5

6 Total 7876 623 18096 7.9 100 100 29

1. Pour obtenir les résultats de la colonne E, on a saisi une formule dans la cellule E2, puis effectué une copie automatique vers le bas. Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule E2 ?

2. Pour obtenir les résultats de la colonne F, on a saisi une formule dans la cellule F2, puis effectué une copie automatique vers le bas. Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule F2 ?

3. Calculer les valeurs manquantes de la colonne G et la compléter.

4. Pour obtenir les résultats de la colonne H, on a saisi une formule dans la cellule H2, puis effectué une copie automatique vers le bas. Quelle formule a-t-on pu saisir dans la cellule H2 ?

5. En justifiant chaque réponse par des résultats chiffrés,

a. la tranche d’âge dans laquelle la proportion de blessés est la plus forte ;

b. la tranche d’âge dans laquelle le nombre moyen de journées perdues par blessé est le plus élevé.

Exercice 9, Pondichéry,avril 2004, 9 points (c)

On a recensé en 2004, dans une ville moyenne, les jeunes de 10 à 15 ans pratiquant régulièrement un sport collectif (football, handball) ou individuel (tennis, judo). On suppose que chaque jeune ainsi recensé ne pratique qu’un seul sport.

La ville a été découpée en quatre secteurs: nord, sud, est, ouest.

Les résultats sont regroupés dans le tableau donné en annexe 1.

1. a. On veut calculer les totaux par ligne. Quelle formule doit-on écrire dans la cellule F2 pour obtenir en la recopiant vers le bas jusqu’en F6 le nombre total de jeunes par ligne ?

b. On veut calculer par secteur, les fréquences des jeunes pratiquant un sport individuel ou collectif, relativement à la population recensée. Quelle formule doit-on écrire dans la cellule B7 pour obtenir, en la recopiant vers la droite jusqu’en F7, ces fréquences ?

Dans les questions suivantes, les pourcentages seront arrondis au dixième.

2. Compléter le tableau donné en annexe 1 (cette annexe sera rendue avec la copie).

3. Peut-on dire que moins d’un tiers des adolescents ayant répondu à cette enquête semblent être plus attirés par un sport individuel que par un sport collectif ? Justifier la réponse par un calcul.

4. En supposant que chaque année le nombre d’adolescents pratiquant un sport collectif augmente de 5% et que le nombre d’adolescents pratiquant un sport individuel diminue de 10%, calculer :

a. le nombre d’adolescents qui pratiqueront un sport collectif en 2005 dans cette ville ;

b. le nombre d’adolescents qui pratiqueront un sport individuel en 2005 dans cette ville ;

c. le pourcentage d’évolution entre 2004 et 2005 du nombre d’adolescents qui pratiqueront un sport dans cette ville.

Document à compléter et à rendre avec la copie

Résultats du recensement

A B C D E F

1 Nord Sud Est Ouest TOTAL

2 Football 150 125 75 250

3 Handball 50 75 30 85

4 Tennis 35 30 15 50

5 Judo 73 50 20 100

6 TOTAL 305 280 140 485 1210

7 Fréquence en %

1. a. On doit faire la somme de chaque ligne, soit la formule « = SOMME(B2 :E2) ».

b. Il suffit de diviser le total par le nombre de sportifs contenu dans F6 et multiplier par 100 : « = (B6/$F$6)*100 ».

2. Résultats du recensement

A B C D E F

1 Nord Sud Est Ouest TOTAL

2 Football 150 125 75 250 600

3 Handball 50 75 30 85 240

4 Tennis 35 30 15 50 130

5 Judo 73 50 20 100 243

6 TOTAL 305 280 140 485 1210

7 Fréquence en %

0,25 0,23 0,12 0,40 1

3. Oui : les adolescents attirés par un sport individuel sont 373, par un sport collectif 840. 373 1

0,30 1210 3

  .

4. a. En 2005 on aura  840 1 0,05 882   en sport collectif

b.  343 1 0,1 308,7 309    en sport individuel.

c. Il y aura 882+309=1191, soit 1191 1210

0,0157 1, 57 % 1210

    .

Exercice 10, Réveillon (c)

On a effectué une enquête auprès de 1800 élèves d’un lycée, comprenant 850 garçons, afin de savoir où ils ont passé le réveillon de l’an 2006.

- Les garçons qui ont passé le réveillon chez leurs parents représentent 10 % des élèves du lycée.

- 150 élèves, dont 130 filles, sont allées au restaurant.

- 60 % des élèves du lycée ont passé le réveillon chez des amis.

1. Compléter le tableau suivant :

Garçons Filles Total

Chez les parents

Chez les amis

Au restaurant

Total 1800

2. a. Préciser combien de filles ont passé le réveillon chez leurs parents.

b. Quel pourcentage des élèves du lycée représentent ces filles ?

c. Quel pourcentage des filles représentent celles qui ont passé le réveillon chez leurs parents ?

Correction

1.

Garçons Filles Total

Chez les parents 1800 0,1=180 570−180=390 1800−1230=570

Chez les amis 850−200=650 1080−650=430 1800 0,6=1080

Au restaurant 20 130 150

Total 850 1800−850=950 1800

2. a. 390 filles ont passé le réveillon chez leurs parents.

b. 390/1800 = 0,217, soit 21,7 %.

c. 390/950 = 0,4105, soit 41,05 %.

Exercice 11, Chine, France, EU. (c)

(Toutes les réponses seront arrondies au dixième)

La Chine, les États-Unis et la France sont parmi les principales destinations de vacances dans le monde. Le graphique ci-dessous montre l’évolution du nombre de touristes étrangers arrivés dans ces trois pays durant les quatre années de la période 1998-2002.

(Source : OrganisationMondiale du Tourisme)

1. Le nombre de touristes étrangers arrivant en Chine n’a cessé d’augmenter de 1998 à 2002.

a. La croissance semble suivre à peu près une droite, on peut dire qu’elle est linéaire.

Cette croissance est-elle linéaire ? Justifier.

b. Calculer l’augmentation moyenne annuelle de ce nombre durant la période 1998-2002.

2. Pour les États-Unis, on constate une forte baisse du nombre de touristes étrangers durant la période 2000-2002.

a. Montrer que le pourcentage moyen annuel de cette baisse durant cette période de deux ans est 9,3%.

b. Sachant que la baisse entre 2000 et 2001 a été d’environ 10,6%, calculer le nombre de touristes étrangers arrivés aux États-Unis en 2001.

c. Calculer le pourcentage d’augmentation du nombre de touristes étrangers arrivés aux États-Unis entre 1999 et 2000.

d. Calculer le nombre de touristes qui auraient dû arriver aux Etats-Unis en 2002 si le pourcentage d’augmentation annuel calculé à la question précédente s’était maintenu durant les deux périodes 2000- 2001 et 2001-2002.

Correction

1. a. La croissance semble suivre à peu près une droite, on peut dire qu’elle est linéaire.

b. On passe de 22 environ en 1998 à 38 environ en 2002 ; l’augmentation sur les quatre ans est de 38−22 = 16, soit 4 millions de visiteurs supplémentaires par an.

2. a. En 2000 il y a une baisse de 50 à 45, soit 50 45

0,1 10 % 50

   et en 2001 de 45 à 41 environ, soit

45 42 0,097 9,7 %

45

   . La moyenne des deux donne 9,85 % et non 9,3 %. Ceci est du au peu de

précision du graphique (entre autres) et cette question est nulle.

b. En 2000 il y avait environ 50 millions de visiteurs ; en 2001 ils seront 10,6

50 50 44,7 100

   .

c. De 1999 à 2000 ils passent de 48 à 50, soit 4,2 % environ.

d. On multiplie 50 par 1,042 soit 52,08 puis 52,08 par 1,042 soit 54,25.

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