Notes sur l'analyse des comportements stratégiques - 2° partie, Notes de Théorie Économique. Université Rennes I
Alana0
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Notes sur l'analyse des comportements stratégiques - 2° partie, Notes de Théorie Économique. Université Rennes I

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Notes d’économie sur l'analyse des comportements stratégiques - 2° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: La représentation du jeu en forme normale, Jeu à somme nulle, La notion d’équilibre de NASH, La ...
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La représentation du jeu en forme normale

Différents types possibles de jeux simultanés

Stratégies pures ou mixtes  Jeux à somme nulle ou pas

–Somme nulle : il suffit d’examiner 1 joueur

Jeu à somme nulle

L’équilibre en stratégie (ou équilibre de Nash)

1950-1951: John F Nash propose un concept de solution très général aux jeux non coopératifs (jeux pour lesquels les joueurs ne peuvent conclure d’ententes exécutoires)

Extension majeure des concepts d’équilibres introduits par von Neumann-Morgenstern pour les jeux à sommes nulles

La notion d’équilibre de NASH

Un ensemble de stratégies (une pour chacun des joueurs) représente un équilibre de Nash si et seulement si:

« chacun des joueurs est satisfait de son choix étant donné le choix des autres »

L’équilibre de NASH (suite) Quelques propriétés de l’équilibre de

Nash: Aucun des joueurs n’a intérêt à

dévier unilatéralement de sa stratégie

 Il existe toujours un équilibre de Nash (stratégies pures OU mixtes)

 Il peut en exister plusieurs!!

L’équilibre de NASH (suite) Grande universalité de cette notion

d’équilibre Applications à tous les domaines des

sciences sociales Course aux armements Pricing des firmes Relations sociales Criminalité Etc.

Comment trouver l’équilibre de Nash ?

Ne pas oublier : on cherche la meilleure solution, étant donné ce que l’autre fait

Pistes de solutions :

Pistes de solution  Identifier les équilibres de Nash:

–Caractériser la stratégie conditionnelle de chaque joueur (Best response)

–Chercher un ensemble de stratégies conditionnelles mutuellement compatibles

La notion de stratégie dominante

 Une stratégie dominante est une stratégie qu’un joueur a avantage à adopter peu importe la stratégie des autres joueurs

 Quand un joueur dispose d ’une stratégie dominante, il a toujours avantage à la jouer

 Si un seul joueur a une stratégie dominante, l’autre joueur le sait !

La notion de stratégie dominée

Une stratégie dominée donne des résultats attendus inférieurs à ceux d’une autre stratégie pour toutes les actions possibles de l’adversaire

Règle: éliminer toute stratégie dominée

On peut ainsi simplifier le jeu

Jeux simultanés: la règle d’or

 Inspecter le jeu à la recherche des stratégies dominantes et dominées

Règle 1

–Si vous avez une stratégie dominante, jouez là!

Règle 2

–Éliminez de l’analyse toutes les stratégies dominées

Un premier exemple : le dilemme du prisonnier

 Deux prisonniers sont interpellés et interrogés par la police

 La Couronne, manquant d’éléments de preuve, cherche à obtenir le témoignage de l’un des complices pour incriminer l’autre

 Elle propose une entente à chacun: accepter de confesser le crime et de témoigner en échange d’une réduction de peine

 Si aucun des deux complices n’accepte de témoigner, seules des charges mineures pourront être retenues

Cherchons la solution du dilemme du prisonnier : y a-t-il une stratégie dominante ?

Le dilemme du prisonnier

 Comment avez-vous « choisi » votre stratégie ?

 Comment avez-vous formé une anticipation de l’action de l’autre?

 Le résultat aurait-il été différent si vous aviez pu communiquer avec l’autre?

 Et si le jeu était répété plusieurs fois?

Une seule stratégie dominante

Réseau 2

Réseau 1 Meilleure de 8h00 à 9h00 p.m.

Meilleure de 9h00 à 10h00 p.m.

Meilleure de 8h00 à 9h00 p.m.

(18,18) (23,20)

Meilleure de 9h00 à 10h00 p.m.

(4,23) (16,16)

Stratégie dominée: un exemple

Gains en verges de l’équipe en attaque au football (défense a une stratégie dominée)

Défense Sol

Défense Contre passe

Blitz

Course Au sol 3 7 15

Passe 9 8 10

Situations indéterminées Après élimination des stratégies

dominées, plusieurs situation de jeu demeurent indéterminées

Comment sortir du cercle vicieux du raisonnement circulaire: ce que A fait dépend de ce que B veut faire qui dépend de ce que A fait...

Le problème de la coordination

Quelques fois, les deux joueurs ont intérêt à se coordonner, car les deux y gagnent (guerre des sexes)

Quelques fois, la coordination est plus difficile

On y reviendra + loin

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