Notes sur l'équations d'onde électromagnetique - 2° partie, Notes de Physiques
Eleonore_sa
Eleonore_sa15 janvier 2014

Notes sur l'équations d'onde électromagnetique - 2° partie, Notes de Physiques

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Notes de physique sur l'équations d'onde électromagnetique - 2° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: La norme du vecteur de Poynting, l'intensité I (moyenne) d'une onde électromagnétique, les émission...
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(37.228)

dont la valeur s'exprime en joules par seconde et par unité de surface:

La norme du vecteur de Poynting représente donc la puissance instantanée qui est transportée

par l'onde électromagnétique à travers une surface unitaire, perpendiculaire (nous insistons sur

le "perpendiculaire") à sa direction de propagation. Dès lors, nous pouvons aussi écrire le

vecteur de Poynting sous la forme (attention à ne pas confondre l'énergie et le champ électrique

qui sont représenté par la même lettre) :

(37.229)

où est comme à l'habitude le vecteur unitaire perpendiculaire à (cette dernière relation

nous sera utile pour étudier une petite propriété du rayonnement synchrotron).

Pour une onde électromagnétique plane, la norme du vecteur de Poynting vaut:

(37.230)

Cette grandeur varie en fonction du temps et du lieu. En un endroit donné, sa valeur moyenne

est la valeur moyenne du pendant une période T:

Rappel:

(37.231)

Donc :

(37.232)

La valeur moyenne du vecteur de Poynting d'une onde électromagnétique plane est une

constante... qui ne dépend ni de la position et du temps.

Remarque: Nous pouvons faire une analogie osée et amusante avec l'électronique en faisant une

analyse dimensionnelle du produit ci-dessus. Nous avons :

(37.233)

...pour démontrer l'énergie contenue dans une unité de volume les physiciens pragmatiques

feraient une analyse dimensionnelle. Evitons cela et intéressons nous toujours au cas particulier

de l'onde plane:

Basons-nous sur l'énergie électrique d'une capacité plane idéale productrice d'ondes

électromagnétiques planes avec un rendement de 100%:

(37.234)

et notons la densité volumique d'énergie :

(37.235)

d'où nous tirons que :

(37.236)

et l'énergie totale transportée par l'onde électromagnétique dans ce cas particulier est donc:

(37.237)

Donc la densité d'énergie électrique d'une onde électromagnétique est égale à sa densité

d'énergie magnétique.

De par ce résultat, nous sommes amenés à définir "l'intensité I (moyenne) d'une onde

électromagnétique" par la valeur moyenne de son vecteur de Poynting:

(37.238)

C'est donc la puissance moyenne que transporte l'onde par unité de surface. Or, nous avons

démontré plus haut l'expression moyenne du vecteur de Poynting, ce qui nous amène à écrire :

(37.239)

Maintenant, utilisant la relation entre énergie et quantité de mouvement (cf. chapitre de

Physique Quantique Ondulatoire):

(37.240)

nous obtenons la densité de quantité de mouvement de l'onde électromagnétique:

(37.241)

Or si la direction de est perpendiculaire au front d'onde et est donc confondue avec la

direction de propagation de l'onde son module est:

(37.242)

Nous avons donc pour la densité de quantité de mouvement:

(37.243)

Comme la quantité de mouvement doit avoir la direction de la propagation, nous pouvons

écrire sous forme vectorielle:

(37.244)

Si une onde électromagnétique possède de la quantité de mouvement, elle possède aussi une

densité de moment cinétique. Le moment cinétique par unité de volume est alors:

(37.245)

Ainsi, une onde électromagnétique transporte de la quantité de mouvement et du moment

cinétique aussi bien que de l'énergie!!!

Ce résultat n'est pas surprenant. Une interaction électromagnétique entre deux charges

électriques implique un échange d'énergie et de quantité de mouvement entre les charges. Cela

s'effectue par l'intermédiaire du champ électromagnétique qui transporte une densité d'énergie

et de quantité de mouvement échangés.

ÉMISSIONS

Pour prévoir la forme et les propriétés du rayonnement émis par des antennes ou autres

sources il faudrait rigoureusement faire appel à des ordinateurs et aux modèles numériques

correspondants au problème à étudier. Formellement, le résolution des équations de Maxwell

dans des systèmes macroscopiques est assez difficile et prend du temps. De plus, ceci est

plutôt le travail de l'ingénieur qui cherche une exploitation pratique à partir de théories

fondamentales. Le physicien théoricien s'intéresse aux fondements de l'univers et aux systèmes

isolés et parfaits.

Cependant, nous souhaiterions exposer la théorie de la diffraction et pour cela, nous devons

faire un crochet théorique à une approximation des propriétés du rayonnement d'une source

ponctuelle sphérique dans le vide.

L'onde dans le cas d'une source ponctuelle sphérique se propage sphériquement dans l'espace

(nous parle alors "d'onde sphérique") et le vecteur de Poynting est radial.

Les vecteurs et sont localement contenus dans le plan tangent à la sphère de

rayon r (c'est logique!).

Pour que le flux d'énergie soit constant, l'intensité de l'onde doit diminuer avec la distance. En

effet, la conservation de l'énergie impose qu'à travers une sphère de

rayon l'énergie rayonnée par unité de temps soit égale à celle qui traverse la sphère de

rayon :

(37.246)

Ceci implique naturellement:

(37.247)

Mais:

(37.248)

ce qui implique:

(37.249)

Nous pouvons faire de même pour la composante du champ magnétique.

Conclusion : l'intensité I d'une onde électromagnétique sphérique se propageant dans le vide

diminue en et l'amplitude des champs électrique et magnétique diminue en 1/r. Par

extension (information importante pour les téléphones portables) l'énergie transportée diminue

donc en .

Il est facilement compréhensible maintenant d'appréhender pourquoi les physiciens utilisent

systématiquement la fréquence pour caractériser une onde car l'amplitude n'est pas constante

dans le vide alors que la fréquence est une sorte de signature de l'émetteur qui ne se perd pas

à travers l'espace!!!

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