Notes sur l'équivalence : chaleur – travail - 1° partie, Notes de Principes fondamentaux de physique. Université des Sciences et Technologies de Lille (Lille I)
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Notes sur l'équivalence : chaleur – travail - 1° partie, Notes de Principes fondamentaux de physique. Université des Sciences et Technologies de Lille (Lille I)

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Notes de sciences physiques sur l'équivalence : chaleur – travail - 1° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Principe de l’équivalence, Energie interne – Premier principe, Expression différentielle du ...
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Premier Principe de la thermodynamique Equivalence : chaleur – travail (Joule – Mayer)

Ce sont sans conteste les travaux de Robert Mayer  et de James Prescott Joule qui ont  montré par une  série importante d’expériences  que la chaleur et le  travail étaient  deux quantités équivalentes. 

Vu que le travail et la chaleur étaient exprimés dans  des unités différentes, il a été montré que le  rapport entre ces deux quantités était constant et  indépendant du procédé utilisé. 

4,18W Q

Expérience de Joule

• On fournit un travail mécanique à une quantité d’eau par l’intermédiaire de la chute de poids. La chute des  poids fait tourner des palettes plongées dans l’eau. On constate que la température de l’eau augmente de  i à f. Dès l’arrêt de l’opération on remarque que l’eau retourne à son état initial en cédant une quantité  de chaleur au milieu extérieur.

• L’eau a effectué par conséquent un cycle de transformation dans lequel elle a reçu un travail mécanique W et a cédé une quantité de chaleur Q.

• La mesure de W et Qmontre que quelque soit le système étudié, le rapport entre W et Q reste  constant et ne dépend que des unités utilisées.  quand W est en Joules et Q en caloriesW et Q apparaissent comme deux formes différentes d’une même grandeur, l’énergie. W : énergie  mécanique et Q : énergie thermique.

• • De façon générale, toutes les expériences faites sur des cycles de transformation d’un système échangeant 

du travail et de la chaleur avec le milieu extérieur ont abouti à l’équivalence entre le travail et  la chaleur.

• • Il en résulte que la chaleur doit s’exprimer, comme le travail, en Joules.

M

 h liquide

Calorimètre Palette

Thermomètre



()

Principe de l’équivalence Quand un système  parcourt un cycle fermé, la somme algébrique de W et Q échangés par le système est nulle. 

• • Energie interne – Premier principe • La relation W+Q =0 n’est applicable qu’aux cycles  fermés de transformations.

• Soit maintenant un système qui évolue d’un état  initial A vers un état final B. Considérons trois  chemins possibles pour évoluer de A vers B.

• Soient :(W1 , Q1) échangés durant le chemin 1, (W2 ,  Q2) durant le chemin (2) et (W3 , Q3) au cours du  chemin 3 toujours dans le sens A 

0W Q 

• Appliquons le principe d’équivalence pour un cycle fermé  W+Q=0.

• On obtient ainsi : Cycle fermé 1‐3 : 

• Cycle fermé 2‐3 : 

• On a alors : 

Conclusion : La somme (W + Q) ne dépend pas du chemin  suivi

•  (W + Q) est donc égale à la variation d’une fonction  d’état entre les états A et B.

A

B(1)

(2)

(3)

1 1 3 3 0W Q W Q   

2 2 3 3 0W Q W Q   

1 1 2 2 3 3 ( ) B AW Q W Q W Q W Q      

Premier principe : • Il existe pour tout corps une fonction d’état U,  appelée énergie interne telle que : dans toute  transformation de ce système passant de l’état A à  l’état B, la somme algébrique de la quantité de  chaleur Q et du travail W échangés par le système  avec le milieu extérieur est égale à la variation de  cette énergie interne :

• U est indépendante du chemin suivi L’énergie interne est une grandeur d’état, tout  comme la température, le volume, la pression, etc.….

( ) ( )U U B U A W Q    

Expression différentielle du premier principe

• Considérons une transformation infinitésimale du  système entre deux états voisins. La variation de  l’énergie interne du système s’écrit :

dU = W + • Les notations W et  Q rappellent que ces  quantités ne sont pas des différentielles totales.  Elles dépendent du chemin suivi.

• Par contre l’énergie interne, étant une fonction  d’état, elle ne dépend que de l’état initial et de  l’état final. dU est une différentielle totale.

cas particuliers :

système isolé : il n’y a pas d’échange de travail ni de  chaleur avec le milieu extérieur W = Q = 0 U  = 0  U = constante : l’énergie interne d’un système  isolé est constante et indépendante de l’état du  système.

Transformation cyclique : les états initial et final  sont identiques U = UA – UA = 0 W+Q =0 W  = ‐Q .

Transformation isochore : le volume reste constant  W = 0 U=QV.

Transformation adiabatique : il n’y a pas d’échange  de chaleur avec le milieu extérieur  Q = 0  U=Wad.

Applications du premier principe : Coefficients Calorimétriques • Soit un système thermodynamique  soumis aux seules forces de 

pressions, il satisfait à l’équation d’état   f(P, V, T)=0. • Il existe par conséquent seulement deux variables 

indépendantes.  • dU peut s’exprimer en fonction de deux variables 

indépendantes  choisies. • • Considérons une transformation quasistatique infinitésimale 

entre les états :  • Etat initial (P, V, T)   Etat final (P+dP, V+dV, T+dT) Dans le cas où seules interviennent les forces de pression dans les  échanges de travail, la variation d’énergie interne du système  est 

dU dW dQ PdV dQ    

Couple de variables : V et T

• pour une transformation quasistatique :  • • 

• on note :      et     

• de sorte que l’expression de la quantité de chaleur élémentaire  échangée s’écrit :

CV et l sont les coefficients thermiques. CV est appelée capacité thermique (ou calorifique) à volume constant et 

s’exprime en J/K. •

V T

U UdU dT dV T V             

W pdV 

dU pdV Q  V T

U UQ dT p dV T V

                 

V V

UC T      T

Ul p V      

et

VQ C dT l dV  

• On définit aussi :  

• avec    où  • CVm : capacité thermique molaire à volume  constant et s’exprime en       J/mol.K

cv : capacité thermique massique à volume  constant et s’exprime en  J/kg.K

1 1 et V VVm V V V

C CU UC c n T n m T m               

V V m VC n C m c 

Couple de variables : P et T • • • en exprimant dV en fonction des variables P et T,     il vient :  • 

•  • on note :      • et      • de sorte que l’expression de la quantité de chaleur élémentaire 

échangée s’écrit : •

CP est appelée capacité thermique (ou calorifique) à pression  constante et s’exprime en J/K.

P T

U Ud U d T d P T P             

P T

V Vd V d T d P T P             

dU pdV Q   P P T T

U V U VQ p dT p dP T T P P

                                        

P P P

U VC P T T             

T T

U Vh P P P             

PQ C dT h dP  

• On définit aussi :  

• où 

CPm : capacité thermique molaire à pression  constante et s’exprime en  J/mol.K

cP : capacité thermique massique à pression  constante et s’exprime en   J/kg.K

et P PPm P C CC c n m

 

Couple de variables : V et P • et • • on en déduit l’expression de Q : 

• Que l’on peut écrire sous la forme suivante :

• Avec :    et   

P V

U Ud U d V d P V P             

W pdV  

P V

U UQ P dV dP V P

                     

Q dV dP   

V

U P

     P

UP V

     

et

• Les trois expressions de la quantité de chaleur élémentaire Q  sont analogues, on peut donc l’écrire comme on le désire en  choisissant les deux variables indépendantes :

CP et CV expriment des échanges de chaleur et ils peuvent être  déterminées expérimentalement.

Les autres coefficients ne sont pas généralement accessibles  aisément par l’expérience, mais ils peuvent s’exprimer en  fonction de CP  et CV.

V

P

Q C d T l d V Q C d T h d P Q d V d P

    

       

En effet:

P V

T TdT dV dP V P             

V V V V P

T TQ C dT l dV C dP l C dV dP dV P V

                       

P P P V P

T TQ C dT h dP h C dP C dV dP dV P V

                       

 P V P

Tl C C V      

 P V V

Th C C P       

V V

TC P

      P

P

TC V

     

exprimant la température en fonction de P et V, on obtient :

,

ainsi :

On en déduit :

et

et

.

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