Notes sur l'équivalence : chaleur – travail - 2° partie, Notes de Principes fondamentaux de physique. Université des Sciences et Technologies de Lille (Lille I)
Kilian_Te
Kilian_Te

Notes sur l'équivalence : chaleur – travail - 2° partie, Notes de Principes fondamentaux de physique. Université des Sciences et Technologies de Lille (Lille I)

PDF (286 KB)
14 pages
1Numéro de téléchargement
603Numéro de visites
Description
Notes de sciences physiques sur l'équivalence : chaleur – travail - 2° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Transformations monobares ‐ Enthalpie H, Applications aux gaz parfaits, Conséquences, Représ...
20 points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Aperçu3 pages / 14
Ceci c'est un aperçu avant impression
3 pages affichées sur 14 total
Télécharger le document
Ceci c'est un aperçu avant impression
3 pages affichées sur 14 total
Télécharger le document
Ceci c'est un aperçu avant impression
3 pages affichées sur 14 total
Télécharger le document
Ceci c'est un aperçu avant impression
3 pages affichées sur 14 total
Télécharger le document

Transformations monobares ‐ Enthalpie H : Définition • Une transformation est dite monobare lorsque la pression extérieure reste 

uniforme et constante au cours de la transformation. La transformation peut  être quasistatique ou non  La pression du système ne peut pas être définie :

• • Etat initial : (PA = Pext, VA, TA)    Etat final : (PB = Pext, VB, TB) • • Le travail W échangé au cours de cette transformation s’écrit :

• W = ‐Pext.(VB ‐ VA) ‐ PBVB + PAVA • 1ier Principe :  UB – UA = WAB + QP =  ‐ PBVB + PAVA + QP

QP (UB + PBVB ) – (UA + PAVA ) • • On remarque que QP correspond à la variation d’une nouvelle fonction d’état 

+ PV, on l’appelle Enthalpie. 

Ainsi pour une transformation monobare : la quantité de chaleur échangée est  égale à la variation de l’enthalpie du système étudié.

QP = 

Propriétés de l’enthalpie • Au cours d’un cycle de transformation quelconques : H=0 • Lors d’une transformation élémentaire quasistatique :  Ona : H= U + PV  donc  • dH = dU + d(PV) = dU + VdP + PdV = W + Q + VdP + PdV

dH = Q + VdP or Q = CP dT + h dP •  dH = CP dT + (h + V) dP En déduit:

• Remarques : • Q = CV dT + l  dV et Q = CP dT + h dP dU = W + Q = CV dT +( l – P)  dV dH = CP dT + (h + V) dP • Ainsi, on peut considérer que : • La fonction d’état U est bien adaptée en variables T et V. La fonction d’état H est bien adaptée en variables T et P. • • Et donc pour : • une transformation isochore :   • une transformation isobare :     •

P P

HC T     

V V

UC T     

P P

HC T     

AB VU C dT  AB PH C dT 

Applications aux gaz parfaits

1ère Loi de Joule :L’énergie interne d’un gaz parfait ne  dépend que de la températureU = U ( T )

• En écrivant la différentielle de l’énergie interne, on obtient :

or U = U (T)

• 

V T

U UdU dT dV T V             

0V V T

U UC et T V             

V Vm VdU C dT nC dT mc dT  

Experience: Détente de Joule ‐ Gay–Lussac On dispose de deux récipients adiabatiques et indéformables séparés par un fin 

tube muni d’un robinet. Le gaz est enfermé dans le premier récipient avec une  température T0 et une pression faible P0. On ouvre le robinet, le gaz se détend  dans tout le volume. 

• La détente est irréversible et on remarque que la température reste constante. • L’application du premier principe permet d’écrire : • • Or, les parois sont indéformables et adiabatiques W = 0 et Q = 0 U = 0 • Au cours de la détente de Joule – Gay‐lussac , L’énergie interne reste constante. • Etant donné que :V et P varient entre l’état initial et final mais U reste constant     U = U ( T )

R

(T0 , VO)

R

(T1 , V1)

U W Q  

2ème Loi de Joule : L’enthalpie H d’un gaz parfait ne dépend que de la  températureH=H(T)

• L’expression différentielle de l’enthalpie pour les variables (P,T) s’écrit :

• soit : 

P T

H UdH dT dP T P             

əH

P Pm PdH C dT nC dT mc dT  

Experience Détente de Joule – Thomson ( Joule – Kelvin) 

• Il s’agit d’une détente lente à travers une paroi poreuse (coton, tampon de laine  de verre, …) d’un gaz parfait (pression faible).

• Les parois sont adiabatiques : ils n’a y pas d’échanges de chaleur avec  l’extérieur Q = 0

• Il s’agit d’une détente irréversible et on remarque également que la  température reste constante.

• L’application du premier principe à cette transformation permet d’écrire : le gaz reçoit un travail au cours de cette détente.

• On montre que le travail reçu par le gaz est égal à :  . • Ainsi, •

• Or, au cours de cette détente T = Cte 

Ga z

Ga z

Paroi poreuse

P1 , T1 P2 , T2

U W Q W   

1 1 2 2W PV PV 

2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2U U U PV PV U PV U PV        

1 2 0H H H    

( )H H T

Conséquences • On montre qu’un gaz qui obéit aux deux lois de Joule, est 

nécessairement un gaz parfait • 1ère loi de Joule : U = U(T) • Pour une transformation élémentaire quasistatique :  • or  

•  pour un gaz parfait :   • • 2ème loi de Joule : H = H(T) • • or  •  pour un gaz parfait :   • • Ainsi, pour un gaz parfait les capacités thermiques à volume et pression 

constantes s’écrivent respectivement : 

dU W Q    ( )VdU C dT l P dV   0

T

U V     

VdU C dT et l P 

 PdH C dT h V dP   0 T

H P     

PdH C dT et h V  

V P V P

U HC et C T T             

• En écrivant la dérivée de l’enthalpie H par rapport à la température, on  obtient :

• D’où :

Cette relation est appelée relation de Mayer. • On sait que: Où : • CPm et CVm sont respectivement les capacités thermique (ou calorifiques) 

molaires à pression et volume constants. • cP et cV désignent respectivement les capacités thermique (ou calorifiques) 

massiques à pression et volume constants. • La relation de Mayer s’écrit en fonction de cP et cV :

M étant la masse molaire du gaz et r= R/M désigne la constante massique des gaz  parfaits.

P V dH dUH U PV nR C C nR dT dT

       

Pm VmC C R 

Pm P V Vm VCp nC mc et C nC mc   

P V P V P V m RC C nR mc mc R c c r M M

        

En thermodynamique, il est d’usage d’introduire le rapport entre CPm et  CVm de tout fluide homogène.

On pose :  

Ainsi : 

On montre que pour un gaz parfait : • Monoatomique (exp. Ar,…) : 

Diatomique (exp. H2, …) (à basses températures) :

p p m p

V V m V

C C c C C c

   

1 1

Pm Vm

Vm PmPm

Vm

C C R R RC et CC

C

           

3 5 5 ; 1,66 2 2 3Vm Pm

C R C R    

5 7 7 ; 1,4 2 2 5Vm Pm

C R C R     

Transformation adiabatique d’un gaz parfait‐ Lois de Laplace • Une transformation adiabatique est une transformation qui a lieu sans échange 

de la chaleur. Au cours d’une telle transformation la température varie !!! • L’expression différentielle de la quantité de chaleur s’écrit :

• On sait que pour un gaz parfait, l = P et h = ‐ V

• On a :

 équation différentielle du 1ier ordre dont l’intégration donne :

Soit finalement : la Loi de Laplace.

Remarque : On a supposé que  est constante ce qui n’est pas toujours le cas.

V PQ C dT l dV C dT h dP   

V PQ C dT P dV C dT V dP   

0 0P P

VQ C dT V dP dT dP C

     

10 0 0VV P

CC dT P dV VdP PdV VdP PdV C

        

 LnP LnV Cte Ln PV Cte    PV Cte

• En tenant compte de l’équation d’état du gaz parfait,  cette relation peut être exprimée sous différentes  formes :

Ces formules de Laplace s’appliquent s’il s’agit : • ‐ d’un gaz parfait ‐ la transformation est adiabatique et réversible  (quasistatique)

1 1 ; ; PV nRT PV Cte P T Cte TV Cte        

Propriétés Examinons l’évolution de la température lors d’une détente et d’une 

compression adiabatiques, Soit la relation :   • Lors d’une détente :  V augmente        V‐1 augmente (car >1)

T diminue (car                        )

Au cours d’une compression :  :  V diminue        V‐1 diminue (car >1) T augmente (car                        )

cours d’une détente adiabatique il y a refroidissement du gaz alors que  pendant la compression adiabatique le gaz parfait se réchauffe.

1TV Cte 

1TV Cte 

1TV Cte 

Travail échangé au cours d’une transformation adiabatique  • Considérons une transformation adiabatique entre les états initial 

(1) et final (2). On a : Q = 0 • Le travail échangé au cours d’une transformation élémentaire s’écrit : 

• 0r : • • où •

Soit finalement : 

   1 1 1 2 2 21: , , 2 : , ,P V T P V T

A dVPV Cte A P W A V V

        

  2 2

1 1 2 1

1 1 1 dV dV AW A A W V V V V

         

     1 1 2 2

A PV PV  

1 1 2 1 2 2 1 1

1 1 AV AV PV PVW

    

 

 

 

   2 2 1 1 2 1 2 11 1 V PV PV nRW T T C T T       

W PdV 

Représentation graphique : • L’équation d’une adiabatique en coordonnées de Clapeyron s’écrit : 

• Comme  > 1, la pente de l’adiabatique sera  supérieure à celle d’une isotherme d’équation PV = Cte. • En effet,  • pour une isotherme :

Pour une adiabatique • On remarque que :     

• Ainsi, en un point donné, la pente de l’adiabatique est toujours plus élevée que la pente de l’isotherme. 

CtePV Cte P V

   

P

V

(1)

(2)

V1

P1

P2

0 isotherme

dP PPV Cte PdV VdP dV V           

0 adiabatique

dP PPV Cte PdV V dP dV V           

  

1 adi iso adi iso

dP dP dP dP dV dV dV dV

     P

V

adiabatique

isotherme

V‐1 

Aucun commentaire n'a été pas fait
Ceci c'est un aperçu avant impression
3 pages affichées sur 14 total
Télécharger le document