Notes sur l'introduction aux mathématiques financières - 3° partie, Notes de Mathématiques financières. Université des Sciences et Technologies de Lille (Lille I)
Caroline_lez
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Notes sur l'introduction aux mathématiques financières - 3° partie, Notes de Mathématiques financières. Université des Sciences et Technologies de Lille (Lille I)

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Notes de mathématiques financières sur l'introduction aux mathématiques financières - 3° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: L’équation de valeur, les exemples.
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ACT2025 - Cours 13

Nous noterons la valeur actuelle de cette annuité au début de la première période de paiement par

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ACT2025 - Cours 13

Nous obtenons algébriquement la formule suivante:

i(m) est le taux nominal d’intérêt équivalent à i. Il est possible aussi de donner une explication en terme d’annuité de cette formule

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ACT2025 - Cours 13

Nous noterons la valeur accumulée de cette annuité à la fin de la dernière période de paiement par

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ACT2025 - Cours 13

Nous obtenons algébriquement la formule suivante:

i(m) est le taux nominal d’intérêt équivalent à i. Il est possible aussi de donner une explication en terme d’annuité de cette formule

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ACT2025 - Cours 13

Céline veut accumuler 10 000$ en faisant 260 dépôts de R dollars dans un placement rémunéré au taux nominal d’intérêt i(2) = 6% par année capitalisé à tous les six mois. Les dépôts sont faits à la fin de chaque semaine pendant 5 ans. Déterminons R.

Exemple 3:

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ACT2025 - Cours 13

Dans cet exemple, la période de paiement est la semaine et la période de capitalisation est six mois. Le taux d’intérêt par six mois est (i(2)/2) = (6%/2) = 3%. Donc nous avons n = 5 x 2 = 10 périodes de capitalisation i = 3% est le taux d’intérêt par six mois m = 26 périodes de paiement dans une période de capitalisation 26R est le total des paiements dans une période de capitalisation

Exemple 3: (suite)

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ACT2025 - Cours 13

L’équation de valeur à la date de comparaison: la fin de la cinquième année au dernier paiement est

Exemple 3: (suite)

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L’équation de valeur à la date de comparaison: la fin de la cinquième année au dernier paiement est

Exemple 3: (suite)

Ici i = 3% et en conséquence i(26) = 2.957561069%

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Nous obtenons donc

Exemple 3: (suite)

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Nous obtenons donc

Exemple 3: (suite)

Nous obtenons que R = 33.08$

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Damien a emprunté 15000$. Il remboursera ce prêt en faisant des paiements de R dollars pendant 2 ans à tous les trimestres et ensuite des paiements de 2R dollars à tous les semestres pendant les 3.5 années suivantes. Le premier paiement est fait 3 mois après le prêt. Le premier paiement de 2R dollars après les 2 premières années est fait 6 mois après le dernier paiement de R dollars. Le taux d’intérêt est le taux effectif i = 10% par année. Déterminons R.

Exemple 4:

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ACT2025 - Cours 13

Pour la première annuité, la période de paiement est le trimestre et la période de capitalisation est une année. Le taux d’intérêt par année est i = 10%. Donc nous avons n = 2 x 1 = 2 périodes de capitalisation i = 10% est le taux d’intérêt par période de capitalisation m = 4 périodes de paiement dans une période de capitalisation 4R est le total des paiements dans une période de capitalisation

Exemple 4: (suite)

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La valeur actuelle de la première annuité est alors

Ici i = 10% et conséquemment i(4) = 9.645475629%

Exemple 4: (suite)

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Pour la seconde annuité, la période de paiement est le semestre et la période de capitalisation est une année. Le taux d’intérêt par année est i = 10%. Il s’agit d’une annuité différée. Donc nous avons n = 3.5 x 1 = 3.5 périodes de capitalisation i = 10% est le taux d’intérêt par période de capitalisation m = 2 périodes de paiement dans une période de capitalisation 4R est le total des paiements dans une période de capitalisation

Exemple 4: (suite)

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ACT2025 - Cours 13

La valeur actuelle de la seconde annuité est alors

Ici i = 10% et conséquemment i(2) = 9.76176963%

Exemple 4: (suite)

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ACT2025 - Cours 13

L’équation de valeur à t = 0 est alors

Exemple 4: (suite)

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L’équation de valeur à t = 0 est alors

Nous obtenons ainsi que R = 892.70$.

Exemple 4: (suite)

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