Notes sur l'optique ondulatoire - 2° partie, Notes de Principes fondamentaux de physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa15 janvier 2014

Notes sur l'optique ondulatoire - 2° partie, Notes de Principes fondamentaux de physique

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Notes de physique sur l'optique ondulatoire - 2° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: le domaine de l'optique de Fourier, les représentations graphiques, le pouvoir de résolution.
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Dont nous pouvons avoir une forme générique tracée avec Maple en utilisant:

>Gamma:=3;plot((sin(Gamma*x)/(Gamma*x))^2, x=-Pi..Pi);

Donc nous pouvons obtenir le même résultat en prenant le module au carré de la transformée

de Fourier d'un signal monochromatique au travers d'une fenêtre rectangulaire. Ainsi, il

semble possible d'étudier les phénomènes de diffraction en utilisant la transformée de Fourier

et ce domaine se nomme "l'optique de Fourier".

Voici une représentation graphique du rapport pour différentes valeurs du

rapport :

(40.22)

De part et d'autre de la frange centrale, il y en a d'autres, plus étroites et disposées

symétriquement. Leur intensité diminue très rapidement selon le terme prépondérant au

dénominateur :

(40.23)

Dont voici une image réelle:

(40.24)

Entre les franges, se trouvent des zones d'obscurité qui sont le siège d'interférences

destructives. Leur position sont données par la condition :

(40.25)

sauf pour où l'on observe un maximum !

Nous observons donc des franges sombres dans les directions :

(40.26)

Ainsi, la largeur angulaire de la frange centrale est le double de la valeur angulaire obtenue

pour le premier minimum :

(40.27)

Nous obtenons la largeur des pics suivants, comme suit :

Deux minima successifs satisfont donc les conditions :

(40.28)

Ainsi :

(40.29)

En posant:

(40.30)

il vient dès lors :

(40.31)

Puisque l'émittance énergétique diminue très rapidement, seules les premières franges (pour

lesquelles ) sont observables. Il reste :

(40.32)

Les positions des maxima sont elles données par la condition :

(40.33)

Posons :

(40.34)

La résolution numérique de :

(40.35)

donne (en radians) :

(40.36)

Les positions des maxima successifs sont alors :

(40.37)

etc...

Nous aurions facilement pu obtenir une approximation convenable de ce résultat, en

considérant que l'intensité est maximale lorsque :

(40.38)

Ce qui nous amène à écrire :

avec (40.39)

Remarque: Un résultat remarquable de l'expérience de Fraunhofer est qu'elle remet en question

la vision corpusculaire de la lumière telle que nous l'avions au 19ème siècle.

Effectivement, beaucoup d'expériences telle que la projection de l'ombre d'un objet sur un mur

semblait bien montrer que la lumière était tel un corpuscule ne traversant pas la matière et étant

stoppée net par tout obstacle que ce soit en son centre ou en ses bords (il faut attirer votre

attention sur les "bords" en particulier).

Or, l'expérience de Fraunhofer ainsi qu'en particulier celle de Fresnel en ce qui concerne les

bords (nous la verrons plus loin car elles est mathématiquement plus délicate à aborder),

montrent bien que la lumière semble pouvoir se comporter non pas comme un simple corpuscule

mais bien comme une onde (à partir du principe de d'Huygens que nous avons utilisé pour nos

développements) tel que nous l'ont montré les développements précédents qui expliquent

parfaitement bien les résultats expérimentaux des diffractions de Fraunhofer.

Mais alors pourquoi garder le modèle corpusculaire de la lumière? Tout simplement pour

d'autres résultats expérimentaux et théoriques dont pour les plus connus tel que l'effet photo-

électrique ou la diffraction Compton (cf. chapitre de Physique Nucléaire) qui s'expliquent

théoriquement à merveille si ce n'est parfaitement avec un modèle corpusculaire de la lumière (et

certaines autres particules de dimension, charge, spin, etc. donné).

Au fait, comme nous le verront dans le chapitre de Physique Quantique Ondulatoire, c'est le

physicien De Broglie qui va mettre définitivement un terme à cette dualité paradoxale en reliant

à l'aide des outils de la mécanique relativiste et physique quantique ondulatoire les deux aspects

mathématiquement.

POUVOIR DE RÉSOLUTION

Selon le critère du physicien anglais Lord Rayleigh : le "pouvoir de résolution" (ou "pouvoir

séparateur angulaire") d'une fente, est l'angle entre deux rayons lumineux de longueur

d'onde , issus de deux sources ponctuelles , éloignées, dont les figures de diffractions

sont séparées telles que le premier zéro de la figure de diffraction se trouve à la place du

maximum de l'autre:

(40.40)

Ce concept est énormément utilisé en photographie, astronomie, radioastronomie, etc. Il

convient donc d'y porter une attention toute particulière!

Or, nous avons vu que les minimas étaient donnés par :

(40.41)

et donc pour :

(40.42)

Donc le pouvoir séparateur angulaire est proportionnel au rapport de la longueur d'onde à

l'épaisseur de la fente. Evidemment dans la pratique le but est d'avoir une valeur d'angle la

plus grande possible (sinon les objets de confondent et l'image est floue).

Pour augmenter le pouvoir de résolution il faut donc soit travailler à une longueur

d'onde plus courte soit augmenter l'épaisseur de la fente de l'instrument et comme la longueur

d'onde est souvent imposée par le sujet d'expérience il est naturel de vouloir de faire varier e.

Si la lumière qui passe à travers une fente forme une image sur un écran, et que l'image est

observée au microscope par exemple, il est impossible, quel que soit le grandissement du

microscope, d'observer plus de détails dans l'image qu'il n'est permis par le pouvoir de

résolution de la fente. Il faut tenir compte de ces considérations dans la conception des

instruments d'optique.

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