Notes sur  l'oscillateur harmonique - 3° partie, Notes de Physiques
Eleonore_sa
Eleonore_sa15 janvier 2014

Notes sur l'oscillateur harmonique - 3° partie, Notes de Physiques

PDF (211 KB)
9 pages
343Numéro de visites
Description
Notes de physique sur l'oscillateur harmonique - 3° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: les deux relations, les graphiques, les démonstrations.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Aperçu3 pages / 9
Ceci c'est un aperçu avant impression
3 shown on 9 pages
Télécharger le document
Ceci c'est un aperçu avant impression
3 shown on 9 pages
Télécharger le document
Ceci c'est un aperçu avant impression
3 shown on 9 pages
Télécharger le document
Ceci c'est un aperçu avant impression
3 shown on 9 pages
Télécharger le document

(42.466)

Nous avons donc les deux relations:

(42.467)

ou en posant :

(42.468)

De la deuxième relation il vient:

(42.469)

et injecté dans la première:

(42.470)

Soit:

(42.471)

Nous avons alors:

(42.472)

ou:

(42.473)

et notons:

(42.474)

Il vient alors:

(42.475)

De même en repartant de:

(42.476)

De la deuxième relation il vient:

(42.477)

et injecté dans la première:

(42.478)

Soit:

(42.479)

Nous avons alors:

(42.480)

ou:

(42.481)

et notons toujours:

(42.482)

Il vient alors:

(42.483)

Notez que nous avons aussi:

(42.484)

Nous pouvons maintenant exprimer les constantes A' et B en fonction de A à l'aide des relations

précédentes:

(42.485)

et:

(42.486)

Donc finalement nous avons:

(42.487)

Et donc alors:

(42.488)

en utilisant les propriétés du module complexe (cf. chapitre Nombres):

(42.489)

Il nous reste donc qu'à calculer:

(42.490

)

Donc:

(42.491)

Nous avons donc:

(42.492)

Or, comme:

(42.493)

si (donc à l'échelle atomique c'est plutôt K qui est immense relativement à L) nous

avons:

(42.494)

Donc:

(42.495)

relation qu'on retrouve très souvent (sans démonstration détaillée) dans de nombreux

ouvrages. Ci-dessous nous avons tracé:

(42.496)

de la relation:

(42.497)

Nous constatons que le coefficient T est très sensible (exponentiellement) à une faible variation

la largeur de la barrière, a, lorsque le potentiel de cette barrière est faible. Nous pourrons donc

visualiser des sites atomiques, par exemple dans du silicium, en utilisant une pointe très

proche du matériau à observer. C'est le principe du microscope à effet tunnel où en approchant

une pointe conductrice taillée très finement (quelques atomes seulement) à une proximité

d'environ 5 Angströms d'une surface conductrice, et en imposant une différence de potentiel de

quelques mV, on mesure un courant que de quelques nano-ampères. Le nombre d'électrons qui

passent à travers la barrière de potentiel (ici c'est le vide entre les deux électrodes conductrices)

diminue de manière exponentielle avec la largeur de la barrière. En analysant le signal d'erreur

d'un asservissement sur le courant passant dans le circuit, on peut avoir accès à une

cartographie très précise de la surface mesurée de l'ordre de 0.1 Angströms en vertical.

Nous remarquons également selon la relation obtenue que les particules légères comme les

électrons ont une probabilité plus grande de faire un effet tunnel que les particules plus lourdes

à cause du terme de masse.

En utilisant la relation obtenue précédemment, on peut assez simplement calculer la probabilité

qu'a un être humain de masse m de traverser un mur avec une hauteur h (donc facile de

calculer l'énergie potentielle) et une épaisseur a. La probabilité est de l'ordre de ....

Ceci dit, l'exemple le plus célèbre d'effet tunnel pouvant être traité est celui de l'émission de

particules par des noyaux lourds radioactifs dont l'explication a été donnée par le physicien

russe G. Gamov en 1928.

La démonstration est relativement simple mais comme elle constitue un cas pratique particulier

que nous ne souhaitons pas exposer dans ce chapitre mais dans celui de Physique Nucléaire.

Cependant, pour résoudre ce problème il faut utiliser une méthode d'approximation connue

sous le nom de méthode W.K.B. du nom des physiciens Wentzel, Kramers et Brillouin.

Les résultats donnent dès lors un facteur de transmission T pour la particule de:

(42.498)

pour l'atome d'Uranium . Par ailleurs, dans l'approximation semi-classique, la

particule a, dans le puits, une vitesse de l'ordre de et elle effectue des aller-

retours dans un noyau dont le rayon est de l'ordre de . Elle effectue donc

environ oscillations par seconde où chaque fois elle a une probabilité T de franchir la

barrière de potentiel. Cette probabilité par unité de temps est ainsi déterminée par:

(42.499)

Expérimentalement, nous trouvons:

(42.500)

le modèle présenté donne donc des résultats assez satisfaisants.

Outre cet exemple technique, nous rencontrons le phénomène d'effet tunnel aussi dans un cas

beaucoup plus accessible et très pédagogique. Ainsi, lorsque sous condition de réflexion totale

d'un faisceau de lumière, nous approchons un autre prisme (sur la face du prisme ou aucun

rayon de lumière ne sort ni ne rentre) de manière à produire une lame d'air suffisamment

mince, un faible rayon transmis est observé.

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
3 shown on 9 pages
Télécharger le document