Notes sur la gestion des stocks - 2° partie, Notes de Gestion des affaires. Université d'Auvergne (Clermont-Ferrand I)
Sylvestre_Or
Sylvestre_Or10 janvier 2014

Notes sur la gestion des stocks - 2° partie, Notes de Gestion des affaires. Université d'Auvergne (Clermont-Ferrand I)

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Notes de gestion sur a gestion des stocks - 2° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Considérations, Les hypothèses simplificatirces, Propositions, Exemple,
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(88)

Si nous considérons une consommation constante d'une quantité N par unité de temps (jour,

mois, année,...) et que nous connaissons à l'avance le délai d'approvisionnement (en jour, mois,

année...) alors si le tout est mis à des unités équivalentes (journalières par exemple) nous avons

le niveau critique qui est donné par:

(89)

qui est aussi assimilé à le terminologie justifiée de "point de commande" puisqu'il s'agit de la

quantité que nous avons en stock à partir de laquelle il faut lancer une nouvelle commande

d'approvisionnement:

(90)

Ainsi, si la consommation est de 10 unités par jour et que le délai d'approvisionnement est de

15 jours, le niveau critique est alors de 150 unités.

Pour éviter les aléas (grève, transports, variation de consommation, remplacements,...) nous

envisageons un stock de sécurité :

(91)

Nous avons alors pour le niveau critique:

(92)

Voyons maintenant l'influence du nombre de livraisons sur le coût de stockage (puisque plus le

taux de détention est gros plus les coûts de stockage sont élevés). Supposons pour cela que le

marché consomme 100 unités par mois et ce de manière régulière. Dans le cas d'un seul

approvisionnement annuel, la consommation est représentée par le graphique ci-dessous

(aucun stock de sécurité afin de simplifier l'exemple) :

(93)

où nous voyons immédiatement que le stock moyen est de 600. Ce stock moyen est obtenu par

simple moyenne arithmétique ou simplement en utilisant la définition de la moyenne intégrale

de la fonction de consommation:

(94)

Et si nous divisons la gestion en deux approvisionnements nous avons alors:

(95)

soit un stock moyen deux fois inférieur et dès lors un coût de stockage moyen deux fois

moindre. Mais bien évidemment il faut y associer le coût d'approvisionnement. C'est à ce niveau

de complexité qu'intervient justement la formalisation mathématique de Wilson.

Chaque commande d'achat ou ordre de fabrication coûte donc à l'entreprise. Le "coût de

lancement" ou "coût de passation" des commandes ou lancements de fabrications représente

tous les frais liés (administratifs, réglages machines, préparation, communications,...) au fait de

passer une commande (ou une fabrication) et est supposé être proportionnel à la quantité. Ces

coûts sont déterminés à l'aide de la comptabilité analytique.

Ainsi, le coût d'une commande est obtenu en divisant le coût total de fonctionnement du

service achat par une grandeur significative et pertinente, par exemple le nombre de

commandes passées (ou ordres de fabrications) annuellement par exemple. Le coût d'un

lancement en fabrication lui sera obtenu en divisant le coût total de fonctionnement du service

ordonnancement, auquel, il faut, ajouter les coûts de réglage des machines et des préséries,

par le nombre de lancements de fabrication.

Ces valeurs dépendent essentiellement de l'entreprise, de ses choix en matière de comptabilité

analytique. Il est difficile de définir une fourchette de valeur standard. Bon nombre d'entreprises

ne savent pas à combien leur revient une commande ou un lancement de fabrication (et bon

nombre ne savant tout simplement pas faire une analyse...).

Le coût de possession du stock est constitué des charges liées au stockage physique mais

également de la non rémunération des capitaux immobilisés dans le stock (voire du coût des

capitaux empruntés pour financer le stock). Pour cette dernière raison, ce coût est considéré

comme étant proportionnel à la valeur du stock moyen et à la durée de détention de ce stock.

Le taux de possession annuel t% est le coût de possession ramené à une unité monétaire de

matériel stocké. Il est obtenu en divisant le coût total des frais annuel de possession par le

stock moyen anneul.

Ces frais couvrent l'intérêt du capital immobilisé, les coûts de magasinage (loyer et entretien

des locaux, assurances, frais de personnel et de manutention, gardiennage..), les détériorations

du matériel, les risques d'obsolescence.

Ce taux oscille habituellement entre 15 et 35% de la valeur marchande stockées dans les

entreprises, suivant le type des articles et la qualité de leur gestion des stocks.

Wilson a établi une relation basée sur un modèle mathématique simplificateur dans lequel nous

considèrons que la demande est stable sans tenir compte des évolutions de prix, des risques de

rupture et des variations dans le temps des coûts de commande et de lancement (nous sommes

alors en "avenir certain").

Les hypothèses très simplificatirces de ce modèle sont les suivantes:

H1. La demande périodique est connue et certaine (déterministe)

H2. Les quantités commandées sont constantes à chaque période

H3. La pénurie, les ruptures de stock ont lieu en fin de période

H4. Le délai de production est constant et l'approvisionnement supposé instantané

H5. Les coûts (stocks, articles, passation,...) sont invariables dans le temps

H7. Le coût de possession est proportionnel à la valeur

H8. L'horizon de planification est infini

Remarques:

R1. Nous supposerons que la gestion du stock s'effectue sur une période temporelle donnée.

R2. D'après ces hypothèses nous concluons qu'il y aura le même niveau de commande à lancer

chaque fois, que le coût total de pénurie est nul.

Nous noterons :

- N la quantité correspondante à une demande ou respectivement à des pièces consommées

par période

- Q la quantité d'approvisionements ou de pièces lancées en fabrication en une seule fois

pendant ce même temps (taille des lots), toujours égal ou inférieur à N

- le prix unitaire d'achat de la pièce (supposé constant)

- le stock de sécurité envisagé pour cette pièce (supposé constant) pour répondre aux aléas

- t le taux de coût de possession en % (supposé constant) et parfois appelé "taux de détention"

- le coût d'approvisionnement/acquisition par commande ou de lancement de fabrication

Nous définissons de par la même occasion, le "coût unitaire de stockage" calculé sur la base du

prix untaire d'achat d'une pièce:

(96)

Propositions:

P1. Le rapport (sans dimensions):

(97)

donne "l'inertie des stocks" ou qui peut être vu de manière plus explicite comme étant le

"nombre périodique de lancements" (ou la cadence de réapprovisionnement) pour satisfaire la

demande.

P2. Le "coût d'inertie" ou respectivement le "coût d'acquisition", ou encore "coût de lancement"

est donc donné pour une période par :

(98)

Ce dernier est donc supposé proportionnel à la consommation! Ce qui est important ceci dit est

de remarquer que le coût de lancement est inversement proportionnel à la quantité Q et donc

qu'il tend vers zéro lorsque Q tend vers l'infini. Ceci dit, normalement on aura dans la majorité

des cas théoriques:

(99)

P3. Le stock moyen dans l'entreprise dans l'hypothèse d'une consommation (décroissance

linéaire du stock) et d'un niveau de sécurité constants dans le temps est trivialement pour une

période:

(100)

Le "coût périodique de possession", appelé encore"coût de possession" ou "coût de gestion" ou

"coût de stockage" ou "coût de détention"..., est alors :

(101)

Il s'agit donc de la fonction d'une droite (dont l'ordonnée à l'origine est non-nulle si le stock de

sécurité est non nul) si nous considérons que uniquement Q y est variable. Il est important de

remarquer que ce coût est ne prend pas en compte les concepts de remise de volume faite par

les commercieux...

Ces propositions nous amènent donc à l'équation du "coût total d'approvisionnement", appelé

aussi "coût total de stockage" que nous allons chercher à minimiser:

(102)

et qui donne une "courbe des coûts cumulés" du type :

(103)

Trouver la quantité économique , c'est trouver la valeur de Q pour laquelle le coût total est

minimal, c'est-à-dire la valeur pour laquelle la dérivée du coût total par rapport à la

quantité est nulle:

(104)

D'où la "relation de Wilson" (après un calcul élémentaire), appelée aussi simplement "formule de

Wilson", pour le "lot/quantité économique optimal" :

(105)

Bien évidemment une fois connue la quantité économique, il devient facile de calculer le coût de

gestion minimal par période en injectal dans la relation obtenue plus haut:

(106)

ainsi que la cadence optimale de réaprovisionnement puisque donnée par le rapport :

(107)

Si nous reportons sur un graphique les fonctions:

- coût de lancement en fonction des quantités

- coût de possession en fonction des quantités

- coûts totaux en fonctions des quantités

alors la quantité économique se trouve à l'intersection des deux courbes, lancement et

possession, ou au point d'inflexion de la courbe cumulée. Dans la pratique toutefois, il est

possible de commander exactement la quantité économique, on choisira une taille de lot

répondant aux diverses contraintes et comprise dans la "zone économique" :

(108)

Evidemment dans certaines entreprises un objectif est plutôt d'essayer de diminuer le coût de

stockage afin d'atteindre l'équivalent de la demande comme quantité économique. Nous avons

alors avec un peu d'algèbre élémentaire:

(109)

soit au final le coût de stockage optimal si la quantité d'approvisionnement Q est imposée:

(110)

Il existe un autre type de cas de figure qu'il faut étudier. Si l'on commande en quantités plus

importantes en bénéficiant ainsi d'une remise, on augmente certes les coûts de possession

mais on réduit théoriquement le nombre de commandes annuelles.

L'obectif pour le gestionnaire est bien sûr de vérifier mathématiquement que la remise

consentie par son fournisseur n'entraîne pas de coûts induits supérieurs à la remise (ce serait

une preuve d'incompétence du gestionnaire!).

Pour ce faire, il faut ramener tous les coûts à une pièce tel que le coût total unitaire s'écrive:

(111)

cette relation est importante car elle détermine la valeur de la remise pour que cette dernière

soit intéressante.

Pour connaître le seuil de remise R pour une quantité donné, on remplace dans la relation

précédente, Q par la quantité visée Q' et par , R étant la remise.

Nous résolvons alors l'équation et nous obtenons:

(112)

Nous déterminerons donc la valeur limite de R sous laquelle la remise ne compense pas les

coûts internes.

Dans la pratique nous ne pouvons commander exactement la quantité optimale , notamment

du fait des unités d'achats imposées par les fournisseurs (quantités minimales,

conditionnements, etc.). Il est donc plus judicieux de s'intéresser à la "zone économique",

constituée par la partie inférieure (le ventre) de la courbe des coûts totaux.

Du fait des hypothèses simplificatrices, le modèle de Wilson ne peut fournir au mieux qu'un

ordre de grandeur si consommation et/ou prix sont sujets à variations (puisqu'elle est

extrêmement dépendante des deux paramètres subjectifs : coûts de stockages et lancement).

Le recours aux lancements de fabrication économiques est "anti-flexible" par essence. Ce genre

de politique amène fréquemment des circonstances importantes, risque de gonfler le stock de

produits finis, reportant les coûts et pertes en aval du processus.

Cependant, le modèle de Wilson à ceci d'intéressant qu'il peut s'appliquer également assez bien

à des ressources humaines.

Exemple:

L'entreprise MAC utilise un article X330 pour lequel la consommation prévisionnelle de

l'année N devrait être de 4'000 articles. Les données sont les suivantes :

- Le coût unitaire de l'article X330 est de (peu importe le numéraire)

- Le coût de passation/lancement d'une commande est de

- Le taux de possession du stock est de

Le fournisseur de cet article, pour inciter ses clients à augmenter l'importance de leurs

commandes propose à l'entreprise les conditions suivantes :

C1. Quantités commandées inférieures à 2'000 unités : prix unitaire

C2. Quantités commandées comprises entre 2'000 et 3'500 unités : remise de 2%.

C3. Quantités commandées supérieures à 3'500 unités : remise de 3 %.

Travail à faire : Dire quelle solution l'entreprise doit adopter.

Le prix varie donc en fonction de la quantité tel que étant donnée une quantité choisie, la

remise s'applique d'une façon équivalent à tous les articles (nous parlons alors de "remise

uniforme")..

D'après l'énoncé et en fonction de Q la quantité d'approvisionnement, nous savons que :

1. Si

2. Si

3. Si

En fonction de la relation de Wilson du lot économique, nous allons calculer la quantité

économique pour le prix le plus avantageux à savoir :

(113)

Mais pour avoir droit avoir droit à il faut commander au minimum 3'500 articles il y a donc

contradiction et cette solution est donc hors zone. Des calculs identiques (que nous laissons le

soin de faire avec la calculatrice quand même...) montrent que seulement le lot

économique de correspond à la contrainte .

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