Notes sur la valorisation par dcf, Notes de Principes de Management. Université Montesquieu (Bordeaux IV)
Renaud
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Notes sur la valorisation par dcf, Notes de Principes de Management. Université Montesquieu (Bordeaux IV)

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Notes de management sur la valorisation par dcf. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Calcul des Free Cash Flows, Détermination du taux d’actualisation, Détermination de la valeur des actifs opérationnels, Dé...
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1

VALORISATION PAR DCF

1. Introduction

Valoriser une société par la méthode des Discounted Cash Flows (DCF) revient à considérer

que la valeur économique de ses actifs opérationnels est égale à la somme des Free Cash

Flows (FCF) futurs actualisés que ceux-ci vont générer.

Les actifs opérationnels correspondent aux immobilisations autres que financières et au BFR.

Par conséquent, la valeur économique des immobilisations financières et des titres mis en

équivalence doivent être ajoutés aux FCF actualisés pour obtenir la Valeur d’Entreprise (VE).

2. Calcul des Free Cash Flows.

Dans la mesure où les FCF permettent de valoriser les actifs d’exploitation, ceux-ci sont

déterminés à partir du résultat d’exploitation ou de l’EBIT fiscalisé, l’impôt à payer

constituant un décaissement.

Toutefois, les amortissements (dotations nettes des reprises), qui ont réduit l’EBIT sans pour

autant réduire la trésorerie, doivent neutralisés donc réintégrés.

Par ailleurs, pour neutraliser les produits encaissables non encore encaissés et les charges

décaissables non encore décaissées qui sont pris en compte dans le calcul de l’EBIT, il

convient de déduire la variation du BFR.

Enfin, les investissements (nets des cessions) qui ne sont pas pris en compte dans les agrégats

précédemment mentionnés et qui constituent des décaissements doivent être déduits pour

obtenir le free cash flow.

En résumé :

EBIT [ou résultat d’exploitation]

- IS calculé sur la base de l’EBIT (34,43% de l’EBIT à partir de 2003 en France)

+ Amortissements [Dotations – Reprises]

- Variation du BFR

- Investissements [Acquisitions – Cessions]

Free Cash Flow

2

3. Détermination du taux d’actualisation

Le taux d’actualisation retenu pour actualiser les FCF est le coût moyen « pondéré » du

capital (CMPC), c’est-à-dire le coût moyen pondéré des ressources de l’entreprise (capitaux

propres et dettes).

Cette situation résulte du fait que « le bilan est fongible ». En d’autres termes il n’est pas

possible de déterminer au regard des comptes d’une société comment un actif donné a été

financé.

Par conséquent on considère que chaque actif est financé à la fois par capitaux propres et par

dette ; le poids des capitaux propres et le poids de l’endettement dans le financement de

chaque actif correspond au poids de chacune de ces ressources dans le bilan économique de la

société.

Notations

K = CMPC

k = coût des capitaux propres

i = coût de la dette

t = taux d’IS

CP = valeur économique des capitaux propres

D = valeur économique de la dette

DCP

D ti

DCP

CP kK

 

  )1(

La formule de coût moyen pondéré du capital suppose que les capitaux propres et la dette sont

retenus pour leur valeur de marché. En réalité dans la pratique, la valeur de marché de la dette

est très souvent supposée égale à sa valeur comptable.

La valeur économique des capitaux propres à utiliser dans la formule du CMPC est

précisément le résultat de la valorisation par DCF. Il s’agit donc d’une approche itérative qui

« boucle sur la valeur des capitaux propres ».

Pour une société cotée, une approximation consiste à retenir la capitalisation boursière dans la

formule du CMPC.

3

4. Détermination de la valeur des actifs opérationnels

La valeur des actis opérationnels (V par la suite) correspondant à la somme des FCF futurs

actualisés, on peut écrire :

V = t

t

t K

FCF

)1(1   

Or, le plan d’affaires de la société à valoriser fournit seulement des prévisions sur n années.

Par conséquent on décompose la formule ci-dessus en 2 éléments :

V =   

n

t t

t

K

FCF

1 )1( + 



 1 )1(nt t

t

K

FCF

On appelle Valeur Terminale (VT) la somme :

 

 1 )1(nt t

t

K

FCF =

1

1

)1(  

n n

K

FCF +

2

2

)1(  

n n

K

FCF + …

Pour calculer cette somme, on suppose que les FCF ont, au delà de n années, un taux de

croissance annuel égal à g.

Dans ce cas :

VT = 1)1(

)1( 

n

n

K

FCFg +

2

2

)1(

)1( 

n

n

K

FCFg + … =

n

n

K

FCF

)1(  [

)1(

)1(

K

g

 +

2

2

)1(

)1(

K

g

 +…]

VT = n

n

K

FCF

)1( 

t

t K

g  

 

  

1 1

1

Pour calculer cette somme, on se réfère à la formule de la série géométrique :

 

1t

tq = )1( q

q

Dès lors, en remplaçant « q » par K

g

1

1 , la formule de la valeur terminale devient :

4

VT =

) 1

1 (1

1

1

)1(

K

g K

g

K

FCF n

n

 

 =

K

gK K

g

K

FCF n

n

 

1

11 1

1

)1(

Il est alors possible de simplifier par 1+K et d’annuler 1-1 ce qui permet d’aboutir à :

VT = )(

)1(

)1( gK

g

K

FCF n

n

Finalement : V =   

n

t t

t

K

FCF

1 )1( +

)(

)1(

)1( gK

g

K

FCF n

n

Evidemment cette formule peut être admise.

5. Détermination de la valeur des capitaux propres

La valeur des capitaux propres est obtenur par différence entre la valeur d’entreprise (VE) et

la dette financière nette.

La valeur d’entreprise correspondant à la valeur de l’ensemble des actifs (opérationnels ou

non), on peut écrire :

VE = V + Autres actifs non opérationnels

Finalement :

Valeur des capitaux propres = VE – Dette financière nette

5

6. Cas d’application

On souhaite valoriser par DCF la société S pour laquelle on dispose des éléments de business

plan suivants :

De plus, le BFR 2003 est estimé à 250 M€ et peut être considéré comme normatif.

En outre, le bilan au 31/12/2002 faisait apparaître :

 Une dette financière nette de 200 M€

 Des actifs hors exploitation (immobilisations financières) pour 10 M€.

 Un BFR de 220 M€

Les hypothèses permettant de déterminer le taux d’actualisation sont les suivantes :

 OAT : 4%

 Prime de risque du marché : 3%

 Beta sectoriel désendetté : 1,0

 Coût de la dette avant IS : 5,5%

Le taux de croissance à l’infini du dernier free cash flow est supposé égal à 3,0%

Solution

Hypothèses retenues pour prolonger le business plan jusqu’en 2009

 Convergence linéaire du taux de croissance du chiffre d’affaires en 2006 (8,3%) vers le taux de croissance à l’infini retenu à partir de 2009 (3,0%)

 Maintien des ratios suivants observés en 2006 :

 Taux de marge d’EBIT (14%)

 Dotations aux amortissements /CA (19%)

 Investissements / CA (20%)

En outre, le BFR 2003 est considéré comme normatif. Par conséquent le ratio BFR / CA

observé en 2003 (25% soit 25%x365=91 jours de CA) est maintenu de 2004 à 2009. On en

déduit, pour chaque année la variation du BFR qui vient en réduction des free cash flows

Le coût du capital (CMPC) « boucle » sur la valeur recherchée des capitaux propres.

En M€ 2003 2004 2005 2006

CA 1 000 1 100 1 200 1 300

(Dotations) (200) (220) (230) (250)

EBIT 150 160 170 180

(Investissements) (220) (230) (240) (260)

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Le calcul des free cash flows et la valeur par DCF sont détaillés dans le tableau ci-dessous :

NB : données saisies en bleu NB : valorisation au 01/01/2003

Taux des OAT 4,0% Coût de la dette avant IS 5,50% Somme des FCF actuamsés 441

Prime de risque 3,0% Coût de la dette après IS 3,61% Valeur terminale actualisée 1 890

Beta désendetté 1,0 Coût du capital (CMPC) 6,9% Autres actifs 10

Levier financier 9% VE 2 341

Beta endetté 1,06 (Dette nette) (200)

Coût des capitaux propres 7,2% Taux de croissance à l'infini 3% Valeur des capitaux propres 2 141

En M€ 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009

CA 1 000 1 100 1 200 1 300 1 385 1 451 1 495

Taux de croissance 10,0% 9,1% 8,3% 6,6% 4,8% 3%

EBITDA 350 380 400 430 458 480 494

Taux de marge d'EBITDA 35% 35% 33% 33% 33% 33% 33%

(Dotations) (200) (220) (230) (250) (266) (279) (287)

En % du CA -20% -20% -19% -19% -19% -19% -19%

EBIT 150 160 170 180 192 201 207

Taux de marge d'EBIT 15% 15% 14% 14% 14% 14% 14%

IS (52) (55) (59) (62) (66) (69) (71)

Taux d'IS 34,43% 34,43% 34,43% 34,43% 34,43% 34,43% 34,43%

(Investissements) (220) (230) (240) (260) (277) (290) (299)

En % du CA -22% -21% -20% -20% -20% -20% -20%

(Variation du BFR) (30) (25) (25) (25) (21) (17) (11)

Free Cash Flow 48 70 76 83 94 104 113

Free cash flow actualisé 45 61 63 64 67 70 71

BFR 250 275 300 325 346 363 374

En % du CA 25% 25% 25% 25% 25% 25% 25%

En jours de CA 91 91 91 91 91 91 91

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