Notes sur le concept de la tribologie - 1° partie, Notes de Principes fondamentaux de physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa16 janvier 2014

Notes sur le concept de la tribologie - 1° partie, Notes de Principes fondamentaux de physique

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Notes de physique sur le concept de la tribologie - 1° partie Les principaux thèmes abordés sont les suivants: définition de tribologie, deux types de frottements à priori distincts, le frottement visqueux horizontal, le...
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TRIBOLOGIE

Définition: La "tribologie" est la science des frottements (notion très intuitive à tout un chacun car

nous pouvons ressentir ses effets dans la vie quotidienne) qui interviennent lorsque deux surfaces

en contact sont mises en mouvement l'une par rapport à l'autre, produisant une force qui s'oppose

au mouvement.

La plupart de ces phénomènes relatifs aux frottements peuvent se comprendre en première

approximation sur la base des lois phénoménologiques du frottement énoncées dès le 18ème siècle

par Amontons et Coulomb (mais déjà mises en évidence par Léonard de Vinci 200 ans auparavant), à

partir de la notion de coefficient de frottement.

Ceux-ci observèrent déjà deux types de frottements à priori distincts:

1. Le "frottement statique" est celui qui oppose une résistance lorsqu'un objet posé sur un plan est à

la limite du glissement pas alors qu'on lui impose une force de traction (tangentielle au plan).

Cette opposition à la force de traction est par ailleurs expérimentalement proportionnelle au

poids de l'objet.

Mais intervient une valeur limite de la force tangentielle de traction à partir de laquelle l'objet

commence à glisser. C'est ce que nous notons:

(30.156)

où est donc la force limite de traction permettant de faire bouger l'objet initialement

statique, est le "coefficient de frottement statique" sans dimensions et exprime la

proportionnalité de la force limite de frottement avec le poids de l'objet.

Remarque: Dans la pratique, il est infiniment facile de déterminer ce coefficient avec un simple

dynamomètre pour connaître la force limite et une balance pour connaître le poids de l'objet

étudié.

Nous observons expérimentalement que contrairement à l'intuition, la force limite de traction est en

première approximation indépendante de la surface de contact entre l'objet et le sol (dans les limites

des cas physiques courants évidemment car plus la surface est petite, plus la pression est grande et

alors la surface de contact peut devenir plastique aux hautes pressions).

Autrement dit, si un kilo de sucre est posé sur une table. Pour déplacer cet objet, de poids (la

masse multipliée par la constante de gravité), il faut exercer une force parallèlement à la surface

de la table. Mais l'expérience montre que cet objet ne déplacera pas tant que la force est

inférieure à une force minimale . Et Amontons et Coulomb ont montré que cette force

minimale est directement proportionnelle via un coefficient de frottement statique au poids.

Nous pouvons détailler l'approche de la relation précédente en s'imaginant deux surfaces présentant

des rugosités en dents de scie d'un angle et imbriquées:

(30.157)

Si nous appliquons une force normale correspondant au poids et une force horizontale nous

avons à cause des dents de scie dans le cas limite la situation suivante:

(30.158)

nous voyons alors bien que la pièce mobile commencera à bouger que quand il y aura début de

glissement soit lorsque:

(30.159)

Pour simpliste qu'elle soit, cette approche permet de lier le frottement (statique) aux caractéristiques

de la rugosité. De plus les valeurs expérimentales typiques des coefficients de frottement statique,

de l'ordre de 0.3, correspondent à des pentes de la rugosité de surface de l'ordre de 15-20 degrés,

ce qui est tout à fait compatible avec les caractéristiques typiques que l'on peut mesurer pour les

rugosités de surfaces!

Cet argument repose cependant sur une hypothèse implicite : l'emboitement parfait entre les

rugosités des deux surfaces. Nous parlons dans ce cas de "surfaces commensurables". Ce n'est bien

sûr pas le cas en général dans la nature : même à l'échelle atomique, deux surfaces idéales,

présentent des légères différences de distance interatomique qui empêchent l'emboîtement. Une

légère disparité suffit à rendre très irrégulière la répartition des points de contact entre les deux

surfaces contrairement au cas commensurable. Nous parlons alors de "surfaces incommensurables".

Autrement dit, nous aboutissons très vite à la conclusion que le frottement entre deux surfaces

commensurables en tout point est non-nul, tandis qu'il s'annule exactement si ces deux surfaces

sont en tout point incommensurables.

2. Le "frottement dynamique" est celui qui oppose une résistance lorsqu'un objet posé sur un plan

est déjà en glissement. Cette opposition à la traction est par ailleurs expérimentalement

proportionnelle encore une fois au poids de l'objet tel que:

(30.160)

mais avec le "coefficient de frottement dynamique" (qui existe en plusieurs sous-familles: coefficient

de roulement, de glissement, ....) qui est en général beaucoup plus petit que le coefficient de

frottement statique:

(30.161)

Donc le frottement n'est pas le même au départ de notre objet que lors de son glissement. Cela

correspond très bien à notre expérience quotidienne du frottement (lors de déplacements de

meubles dans nos habitations par exemples).

A nouveau, nous remarquons expérimentalement que contrairement à l'intuition, la force de traction

est indépendante de la surface de contact entre l'objet et le sol.

Ainsi, que l'on pose le kilo de sucre bien à plat ou sur la tranche, la force de frottement est la même

(si la qualité de surface est la même de tous les côtés du paquet de sucre)!

Un autre fait étonnant concerne la valeur typique de ces coefficients de frottement, qui s'écarte

assez peu de , pour des surfaces très différentes les unes des autres. La technologie

permet toutefois de concevoir des surfaces avec des coefficients de frottement soit bien plus petits (

) soit plus grand ( ).

Ces deux lois, sont appelées "lois de Coulomb":

(30.162)

L'origine simpliste du frottement entre deux solides est donc dû au fait que:

- Tout solide n'est jamais lisse mais possède des aspérités qui rendent la surface de contact

rugueuse (les aspérités s'imbriquent partiellement ou non et provoquent plus ou moins de

frottement).

- Les impuretés entre les deux surfaces de contact sont souvent plus importantes au niveau des

sources de frottement que les imbrications des aspérités de surface.

- Le frottement est faiblement dépendant de la surface car la rugosité à l'échelle atomique est telle

que seulement un très faible pourcentage de la surface totale des deux objets sont réellement en

contacts (surface de contact réelle est donc beaucoup plus petite que la surface de contacta

apparente) ce qui explique que la force de traction tangentielle soit proportionnelle au poids car cela

force la surface de contact réelle à augmenter.

La complexité sous-jacente du frottement est donc extrême. L'origine du frottement fait dans la

réalité intervenir une multitude d'ingrédients, couvrant un spectre très large de phénomènes

physiques : rugosité des surfaces, élasticité, plasticité, adhésion, lubrification, thermique, usure,

chimie des surfaces, humidité, etc.

Nous allons ici faire une analyse scolaire des quelques frottements courants dans les cas d'études

simples de la physique cinétique (du mouvement). Il faut bien prendre garde que ces modèles sont

simplifiés à l'extrême afin de montrer seulement la démarche intellectuelle.

FROTTEMENT VISQUEUX HORIZONTAL

Nous avons donc vu qu'en première approximation, la force de frottement dans le cas de glissement

est proportionnelle au poids d'un corps par un coefficient de frottement dont la valeur dépend de la

nature et de l'état des surfaces de contact mais indépendant de l'aire de contact. Cependant nous

n'avons pas dit que l'expérience montre que dans des cas réels typiques la force de frottement est

aussi indépendante de la vitesse communiquée au corps.

En lubrifiant par un fluide visqueux les surfaces en contact, la force de frottement est réduite et

dépend de la vitesse (c'est typiquement le cas des pneus de voiture qui sont visqueux).

Remarque: Pour rappel, le terme "visqueux" ne signifie par forcément que ça coule et que ça

bave. Cela signifie que la loi de comportement dépend de la vitesse de déformation (cf. chapitre

de Mécanique Des Milieux Continus).

Considérons alors un mobile en contact avec un sol plan via un fluide ou matériau visqueux. Nous

savons qu'il y aura frottement et supposons que celui-ci soit proportionnel à la vitesse:

(30.163)

où k est le "coefficient de frottement visqueux".

Nous avons alors en appliquant la première loi de Newton:

(30.164)

Dès lors il vient:

(30.165)

En intégrant il vient:

(30.166)

Soit:

(30.167)

En prenant l'exponentielle:

(30.168)

Ainsi, la vitesse décroit exponentiellement de vitesse initiale jusqu'à une valeur nulle asymptotique

sous l'hypothèse de proportionnalité du frottement avec la vitesse.

C'est une relation très souvent utilisée dans les animations faites par ordinateur représentant des

objets qui semblent s'arrêter de manière naturelle. Il faut simplement bien choisir la valeur de k.

Nous observons une chose intéressante c'est qu'un corps mobile lourd décélère moins vite à cause

des forces de frottement qu'un corps mobile léger!

Montrons comment nous calculons la puissance perdue par frottement. Nous savons que:

(30.169)

si la variation de la force est négligeable par rapport à la variation de vitesse nous avons alors:

(30.170)

et donc dans le cas du frottement (en valeur absolue):

(30.171)

Ainsi, la puissance dissipée lors d'un mouvement est proportionnelle à la vitesse en cas de

frottement coulombien et proportionnelle au carré de la vitesse en cas de frottement visqueux.

FROTTEMENT VISQUEUX VERTICAL

Soit un solide indéformable chutant à la verticale dans un champ de gravité. Nous assumons que la

forme de la résistance de l'air est proportionnelle à la vitesse (comportement visqueux aux faibles

vitesses):

(30.172)

et utilisant le principe fondamental de la dynamique:

(30.173)

Soit autrement écrit (plus traditionnel):

(30.174)

La solution de cette équation différentielle linéaire du 1er ordre est (cf. chapitre de Calcul Différentiel

Et Intégral):

(30.175)

que nous pouvons détailler si besoin (sur demande).

En posant qu'à l'instant nul nous avions une vitesse initiale donnée il vient:

(30.176)

Ainsi:

(30.177)

Ainsi, nous voyons que lorsque le temps tend vers l'infini (suffisamment grand quoi...) alors la

vitesse tend vers:

(30.178)

donc k peut être déterminé expérimentalement!

C'est une relation très souvent utilisée dans les animations faites par ordinateur représentant des

objets qui semblent freiner jusqu'à une vitesse constante de manière naturelle.

FROTTEMENT VISQUEUX DE STOKES VERTICAL

C'est typiquement le cas du parachutiste effectuant une chute libre. Nous avons vu dans le chapitre

de Mécanique Des Milieux Continus que la force visqueuse de Stokes était donnée par

(comportement visqueux aux vitesses moyennes et élevées):

(30.179)

lorsque la vitesse est subsonique (modeste en d'autres termes...).

L'équation différentielle est la même qu'avant dans le cas de la présence du champ de gravitation à

la différence que la vitesse est cette fois-ci au carré:

(30.180)

Soit:

(30.181)

mais nous n'allons pas chercher à la résoudre, seulement à déterminer la valeur limite de la vitesse

et justement vitesse limite est atteinte lorsque celle-ci.... ne varie plus (ben oui forcément...). Donc à

ce moment:

(30.182)

et l'équation différentielle devient:

(30.183)

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