Notes sur le thème de l'électrocinétique - 2° partie, Notes de Principes fondamentaux de physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa15 janvier 2014

Notes sur le thème de l'électrocinétique - 2° partie, Notes de Principes fondamentaux de physique

PDF (135 KB)
4 pages
698Numéro de visites
Description
Notes de physique sur le thème de l'électrocinétique - 2° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: les définitions, les calculs, les remarques.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Aperçu3 pages / 4
Ceci c'est un aperçu avant impression
3 shown on 4 pages
Télécharger le document
Ceci c'est un aperçu avant impression
3 shown on 4 pages
Télécharger le document
Ceci c'est un aperçu avant impression
3 shown on 4 pages
Télécharger le document
Ceci c'est un aperçu avant impression
3 shown on 4 pages
Télécharger le document

Définition: Le "courant" ou "intensité" I mesure la charge qui traverse la section

droite S d'un conducteur par unité de temps dt et est donc donné par selon ce qui a été montré

juste avant par:

(38.8)

Une tranche de conducteur, de volume contient donc la charge:

(38.9)

Elle traverse la section S en un temps dt, tel que:

(38.10)

Le courant s'écrit alors:

(38.11)

Si I est vu comme le flux d'une "densité de courant" J à travers la surface S, nous avons alors :

(38.12)

la densité de courant étant supposée constante sur chaque point de la surface.

Nous avons donc:

(38.13)

et après simplification:

(38.14)

qui est donc l'expression de la "densité de courant" dans le conducteur.

Comme nous connaissons l'expression de la vitesse, nous pouvons écrire:

(38.15)

En nous définissons la "conductivité" par:

(38.16)

Nous remarquons que la conductivité contient le produit du nombre volumique des électrons

par leur mobilité. Il faut par conséquent que l'une au moins de ces grandeurs ait une valeur

élevée pour qu'un matériau présente une haute conductivité.

La mobilité est plus grande dans les semiconducteurs que dans les métaux. Cette

caractéristique est cependant complètement masquée par le rapport des nombres volumiques

des électrons : n est 1'000'000 à 100'000'000 fois plus faible dans les semiconducteurs que

dans les métaux, ce qui explique la conductivité supérieure de ces derniers.

Selon la relation:

(38.17)

démontrée juste plus haut, la conductivité dépendrait du champ électrique, par l'intermédiaire

du temps de collision. En effet, plus le champ électrique croît, plus la vitesse des électrons

augmente. La distance entre les points de chocs possibles restant la même, le temps de

collision, et par conséquent la conductivité, devraient diminuer (et donc la résistance

augmenter!).

Or, l'indépendance de la conductivité (et respectivement de la résistance) avec le champ

électrique est un fait expérimental établi avec précision dans tous les conducteurs habituels

dans des conditions normales d'utilisation civiles.

L'origine de cette contradiction réside dans la différence considérable des ordres de grandeur

de la vitesse thermique donnée par la distribution de Maxwell-Boltzmann (cf. chapitre de

Mécanique Statistique) :

(38.18)

et la vitesse moyenne de dérive vue plus haut:

(38.19)

avec le temps de libre parcours moyen qui sera obtenu à l'aide de l'expression:

(38.20)

Nous avons vu dans le chapitre de Mécanique Statique que pour un électron à température

ambiante:

(38.21)

Et calculons la vitesse de dérive pour le cuivre avec dans ce métal:

et (38.22)

Ce qui nous permet d'obtenir la valeur:

(38.23)

et donc:

(38.24)

En prenant , ce qui est à considérer comme une valeur élevée puisque ce

champ produit une densité de courant de:

(38.25)

nous avons finalement:

(38.26)

Par conséquent, même dans un fort champ électrique industriel, la vitesse de dérive est

négligeable par rapport à la vitesse thermique.

Comme la vitesse thermique ne dépend que très peu du champ électrique, il s'avère qu'en

pratique la vitesse des électrons est indépendante du champ électrique. En d'autres termes

l'établissement d'un courant, même intense, n'a qu'une incidence absolument négligeable sur la

vitesse des électrons!

Remarque: Dans la très grande majorité des cas, les dimensions des conducteurs sont grandes,

comparées à la distance moyenne parcourue par un électron entre deux chocs consécutifs. Le

comportement des électrons à la surface du conducteur revêt alors une importance secondaire.

C'est la raison pour laquelle le milieu conducteur est souvent, implicitement, considéré comme

infini. Les transistors FET et MOST constituent à cet égard une exception importante. Le courant

y circule dans une couche suffisamment mince pour que la mobilité des électrons soit affectée

par la diffusion des électrons aux surfaces délimitant cette couche.

Cependant un point important à constanter est de calculer le libre parcours moyen des

électrons dans le modèle classique de Drude. Nous avons effectivement:

(38.27)

qui est donc très supérieur, d'au moins un ordre de grandeur (facteur 10), aux distances inter-

atomiques. Il en résulte que les collisions successives sur les atomes du réseau ne sont pas

responsable de la loi d'Ohm (que nous allons voir maintenant) contrairement à un des

hypothèses de départ du modèle de Drude mais que ce sont les impuretés et les défaut du

matérieau qui en sont responsable! Nous verrons aussi un peu plus loin qu'avec le modèle

théorique des bandes d'énergie le libre parcours moyen est au fait nettement plus grand

encore!

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
3 shown on 4 pages
Télécharger le document