Notes sur le thème de l'électrostatique, Notes de Principes fondamentaux de physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa15 janvier 2014

Notes sur le thème de l'électrostatique, Notes de Principes fondamentaux de physique

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Notes de physique sur le thème de l'électrostattique. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: la force électrique, le champ de déplacement.
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ÉLECTROSTATIQUE

Jusqu'ici nous nous sommes concentrés sur l'interaction gravitationnelle et la grandeur

caractéristique de la matière, appelée "masse", qui lui est associée. Nous avons évoqué

l'interaction électromagnétique, en analysant des phénomènes macroscopiques, comme le

frottement, la cohésion, l'élasticité, les forces de contact, etc. Maintenant nous nous penchons

sur les forces électroniques et la caractéristique de la matière, appelée "charge", qui leur est

associée. L'interaction électromagnétique lie la matière, sous toutes ses formes observables.

C'est elle qui fait tenir les électrons au noyau dans l'atome, qui fait tenir ensemble les atomes

dans les molécules, les molécules dans les objets et même votre nez à votre visage (eh oui...

nous ne tenons pas à grand chose.. lol).

La "charge" produit la "force électrique" ou "force de Coulomb" et nous commençons seulement

à comprendre cette force. La charge est une notion fondamentale, qui ne peut pas être décrite

en termes de concepts plus simples et plus fondamentaux. Nous la connaissons par ses effets

et malheureusement pas par ce qu'elle est (c'est idem pour la masse rappelons-le aussi).

L'expérience a montré aussi que bien que la charge ait comme la masse une propriété additive,

elle comporte cependant aussi des valeurs négatives (et non exclusivement positive comme l'est

à priori la masse). Ainsi, dans le langage actuel et comme l'expérience le confirme, deux

charges identiques se repoussent et deux charges différentes s'attirent.

Voyons maintenant la force qui est associée à la charge :

FORCE ÉLECTRIQUE

Il a expérimentalement été établi par Coulomb qu'une particule témoin subit une force d'une

intensité proportionnelle à sa charge q, lorsqu'elle est placée au voisinage d'une ou plusieurs

charges électriques , dans un milieu de permittivité (permittivité au champ électrique bien

sûr...) donnée par (sous forme vectorielle et non relativiste) :

(35.1)

où est le vecteur position d'une charge témoin.

En d'autres termes, deux corps chargés s'attirent ou se repoussent selon une force directement

proportionnelle à leur charge et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les

sépare.

Dans le cas d'un système à deux particules séparées d'une distance r, nous avons la même

relation simplifiée et nous retrouvons la forme plus commune de la force électrique ou "force

de Coulomb" telle qu'elle est donnée dans la plupart des ouvrages (sous forme scalaire et non

relativiste) :

(35.2)

Remarques:

R1. Fréquemment, cette dernière relation est définie sous le nom de "loi de Coulomb" dans la

plupart des écoles et admise comme non démontrable. Au fait, il n'en est rien ! Cette relation

peut se démontrer comme nous le verrons lors de l'étude de la physique quantique des champs

(cf. chapitre de Physique Quantique Des Champs) en utilisant l'équation de Klein-Gordon dans le

contexte d'une champ de potentiel à symétrie sphérique (démonstration effectuée par Yukawa).

R2. Pour la forme relativiste de la loi de Coulomb, le lecteur se reportera au chapitre de

Relativité Restreinte où il est démontré que (forme vectorielle) :

(35.3)

La permittivité dans le vide est elle donnée expérimentalement par :

(35.4)

et relativement au milieu considéré, nous définissons une permittivité relative qui permet

plus facilement de déterminer les propriétés d'un matériau par rapport au champ électrique tel

que :

(35.5)

Nous définissons également le rapport :

(35.6)

appelé "constante diélectrique".

Le facteur entre parenthèses ne dépend que de la distribution des charges dans l'espace et

de la permittivité du milieu considéré. Puisque sa valeur varie d'un endroit à l'autre et dépend

du vecteur position de la charge témoin, il forme un ensemble de vecteurs, dont la propriété

est celle d'une multitude de lignes de champs électriques d'où l'utilisation du terme "champ

électrique".

Chacun des éléments de cet ensemble porte donc le nom de "champ électrique" , au point ,

dans la distribution de charges :

(35.7)

Les ingénieurs utilisent souvent une autre notation qui permet de caractériser uniquement la

géométrie du champ et ce indépendamment du milieu et introduisent le concept de "champ de

déplacement":

nous retrouverons ce vecteur dans le chapitre d'Electrodynamique lors de notre synthèse des

équations de Maxwell.

La force Coulombienne, agissant sur la charge témoin q, s'écrit alors de façon conventionnelle:

(35.8)

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