Notes sur les jeux en stratégies mixtes - 2° partie, Notes de Théorie Économique. Université Rennes I
Alana0
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Notes sur les jeux en stratégies mixtes - 2° partie, Notes de Théorie Économique. Université Rennes I

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Notes d’économie sur les jeux en stratégies mixtes - 2° partie Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Les applications, Conclusions.
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Le mieux que Navratilova peut faire, étant donné le choix de p de Evert (on maximise le résultat de Navratilova).

Tant que p < 0.7 , N devrait choisir CC

Le mieux que Navratilova peut faire, étant donné le choix de p de Evert (on minimise le résultat de Evert)

Navratilova Evert

Un exemple économique: la guerre d’attrition…

Concurrence entre Nintendo et PlayStation

PS NINTENDO

IN

OUT

IN

w w

0 P

OUT

P 0

0 0

La guerre d’attrition...

 Ce jeu présente deux équilibres en stratégies pures (IN,OUT) et (OUT,IN)…

 et un équilibre en stratégie mixte: (IN,IN): qui donne une guerre d’usure ou d’attrition

 Jeu de type « Winner-take-all »

La guerre d’attrition...

 À chaque période, les deux concurrents se disputent le « Prix »: P$

 Leurs efforts de pénétration et la guerre d’imposition des normes coûtent L$ par période aux deux concurrents

 La durée de la guerre d’attrition dépend, entre autres, de l’importance du prix P, de l’impatience des joueurs et de leurs liquidités…; si entrée simultanée, profit ind. = w = {(P/2)-L}

La guerre d’attrition...  Posons que le marché a un potentiel de profit de

300 (P=300)  Posons des coûts fixes de 200 (L=200)

PlayStation

In Out

Nintendo In -50 , -50 100 , 0

Out 0 , 100 0 , 0

Recherche de l’équilibre en stratégies mixtes

 Nintendo entre avec probabilité p  PlayStation entre avec probabilité q

 Nintendo:  E1(in) = -50q + 100(1-q) = 100 - 150q  E1(out) = 0q + 0(1-q) = 0

 Pour q<2/3 : in 100 - 150q>0  Pour q>2/3 : out 100 - 150q<0  Pour q=2/3 : indifferent 100 - 150q=0

Fonctions de réaction (Best Response Fonctions)

q 0 12/3

p

0

2/3

1

La morale de l’histoire… Il y a trois possibilités:

 Aucune entreprise n’entre: – Prob = (1/3) × (1/3) = 1/9

 Nintendo et PlayStation entrent simultanément: – Prob = (2/3) × (2/3) = (4/9)

 Nintendo OU PlayStation “capture” le marché: – Prob = (2/9) + (2/9) = 4/9 – Prob (Nintendo capture le marché) = 2/9 – Prob (PlayStation capture le marché) = 2/9

La morale de l’histoire…  La coordination est parfois difficile  Possibilité de la concurrence destructrice  Dans un contexte séquentiel:

– Annoncer ses intentions – Menacer, créer un risque délibéré de (p,q) – Exploiter l’avantage du premier acteur

 Attention: si engagement simultané, on obtient un “Chicken Game” !

Conclusions

 Dans les jeux à somme constante: – Bataille de parts de marché – « Even and odd » – Opération Overlord

 Inexistence d’un éq. de Nash en stratégies pures: cherchez les équilibres en stratégies mixtes

Conclusions (suite)...

Nombreuses applications  Stratégies de promotion : pourcentage

des articles en vente / coupons, etc.  Stratégies de contrôle: qualité,

inspection, fraude, ...  Stratégies de localisation  Stratégies de R&D: portefeuille de

projets

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