Notes sur les phénomènes radioactifs - 1° partie, Notes de Physiques
Eleonore_sa
Eleonore_sa15 janvier 2014

Notes sur les phénomènes radioactifs - 1° partie, Notes de Physiques

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Notes de physique sur les phénomènes radioactifs - 1° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Le défaut de masse, les phénomènes de radioactivité: la fusion nucléaire, la fission nucléaire, la désintegr...
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Lorsque nous "pesons" un noyau, nous constatons expérimentale un fait très important!: sa

masse est inférieure à la somme des masses de ses constituants. Cette différence est appelée le

"défaut de masse" et est relativement bien déterminée avec des modèles théoriques

simplificateurs..

Le défaut de masse est alors donné par définition:

(44.70)

avec étant la masse du noyau dans son état fondamental, la masse du proton

et la masse du proton.

La masse d'un ensemble de nucléons liés est inférieure à la somme des masses des nucléons

isolés (suffisamment éloignés en tout cas pour ne pas interagir). Nous tirons de la relativité

restreinte (voir chapitre du même nom) que:

(44.71)

où est l'énergie de liaisons des nucléons composant le noyau (>0).

est donc positif pour tous les éléments (émission d'énergie et donc de masse vers le

système extérieur). Si tel n'était pas le cas, les nucléons n'auraient aucune raison de se mettre

ensembles afin de former naturellement des noyaux stables (ou plus stables...).

Soit l'énergie moyenne par nucléon d'un atome donné. Nous avons :

(44.72)

qui est donc par convention un valeur positive!

Remarquons que la masse du noyau est reliée à la masse de l'atome par:

(44.73)

De même, la masse du noyau ajouté à la masse de ses électrons isolés est supérieure à celle du

noyau entouré de son cortège électronique. Notons que l'énergie de liaison électronique peut

être souvent négligée à celle d'origine nucléaire et c'est une règle que nous adopterons tout au

long de ce chapitre.

Cette énergie dégagée lors de la fusion, c'est-à-dire lors de la constitution de l'atome à partir

de ses constituants, s'appelle aussi "énergie de liaison" (appellation qui pose souvent des

problèmes d'interprétations aux jeunes étudiants) car c'est elle qu'il faut fournir si nous

voulons, en sens inverse, séparer les éléments. Il ne faut jamais oublier que derrière le terme

"énergie de liaison" il y a donc la variation d'énergie entre les éléments isolés et les éléments

combinés d'un élément atomique.

L'expression générale pratique de l'énergie moyenne par nucléon d'un atome donné exprimée

en unités de masse atomique est alors:

(44.74)

Les principes de production d'énergie nucléaire de la fission ou de la fusion résultent de la

forme de l'énergie moyenne par nucléon en fonction de A.

Nous avons en réalité la courbe suivante reliant l'énergie moyenne par nucléon (c'est-à-dire la

variation d'énergie moyenne entre le nucléon seul et accompagné...) et le nombre de nucléons

appelée "courbe d'Aston":

(44.75)

où nous voyons qu'à partir du Fer (élément qui est donc le plus "collé" et le plus stable en

termes énergétiques car ayant la plus forte énergie de liaison moyenne) l'énergie moyenne

diminue à nouveau. Cette diminution étant dûe au fait qu'à partir d'environ 70 nucléons il

semblerait que la force électrostatique à l'intérieur du noyau commence à prendre le dessus sur

une autre force qui règne dans les noyaux à très petite échelle (cette force sera nommée plus

tard la "force forte" ou "interaction forte").

Au fait, ce qui est vraiment très important de remarquer dans le graphique ci-dessus c'est qu'il

y a un point de flexion et que c'est celui-ci qui permet d'obtenir de l'énergie aussi bien avec la

fusion, qu'avec la fission nucléaire! Nous voyons également que la variation est beaucoup plus

grande sur la gauche que sur la droite, d'où le fait que la fusion libère des énergies beaucoup

plus considérables.

Des phénomènes de radioactivité nous en distinguons 8 dont certains sont qualifiés de

"secondaires" car n'étant que les effets secondaires possibles des 6 premiers. Certains de ces

phénomènes sont provoqués par l'homme, d'autres sont naturels et les autres sont purement

probabilistes.

Voici un diagramme représentant en-haut la "vallée de stabilité" des atomes et isotopes et en

bas la même vallée mais mettant en évidence le type de désintégration :

(44.76)

Voyons donc les types de désintégrations ou modifications de la structure de l'atome/noyau qui

sont possibles dans les détails :

FUSION NUCLÉAIRE (1)

Si nous assemblons deux noyaux légers et pour former un atome

"lourd" , alors conformément à la partie gauche de la courbe d'Aston vue plus haut, nous

augmentons le défaut de masse puisque l'énergie moyenne par nucléons augmente. En effet:

- l'énergie de X vaut:

(44.77)

- l'énergie de Y vaut:

(44.78)

- l'énergie de Z vaut:

(44.79)

Comme :

(44.80)

alors :

(44.81)

est strictement positive.

La fusion nucléaire est quasi exclusivement provoquée par l'homme (sur Terre en tout cas... car

les étoiles le font toutes seules). La probabilité d'observer une fusion nucléaire naturelle dans

des conditions normale de température de pression est tellement faible qu'il est inutile d'en

parler.

FISSION NUCLÉAIRE (2)

De même, si nous cassons avec des moyens adéquats (souvent avec des neutrons car pour

s'approcher du noyau et vaincre sa répulsion électrostatique c'est le moyen adéquat... c'est celui

qu'utilisent les centrales nucléaires et les bombes nucléaires) un atome lourd en deux

atomes légers et nous augmentons aussi le défaut de masse et l'énergie

gagnée vaut:

(44.82)

Que ce soit dans le cas de la fission ou de la fusion, l'énergie dégagée se répartit alors en

énergie cinétique des produits de fission, des neutrons émis et enfin des divers rayonnements.

Remarque: Un atome est dit "fissible" quand il faut des neutrons rapides pour produire la fission

et "fissile" quand il suffit d'avoir des neutrons lents pour la fission (ce qui est plus rare).

L'énergie nucléaire est de loin une forme d'énergie beaucoup plus concentrée, puisque 1

kilogramme d'uranium naturel fournit une quantité de chaleur de 100'000 [kWh] dans une

centrale électrique courante, alors que 1 kilogramme de charbon fournit en brûlant 8 [kWh].

C'est pourquoi on ne manipule que d'assez faibles masses de combustible nucléaire pour la

production d'électricité: une centrale électronucléaire d'une puisse de 1000 [MW] électriques

consomme par an 27 tonnes d'uranium enrichi, le quart de son chargement, alors qu'une

centrale thermique de même puissance consomme par an 1'500'000 tonnes de pétrole. Pour

comparaison dans le soleil, 1 kilogramme d'hydrogène produit, par réactions nucléaires le

transformant en hélium, 180 millions de kWh! Mais attention, industriellement nous ne savons

extraire qu'une faible part de l'énergie nucléaire emmagasinée dans la matière. Sur les 27

tonnes d'uranium enrichi consommé en une année par une centrale, seule une petite quantité

de noyau a été réellement consommé (d'où la nécessité économique de retraiter l'uranium après

utilisation).

Nous nous rendons vite compte que le pouvoir calorifique de la fission est gigantesque par

rapport à celui des énergies fossiles. Une estimation donne un rapport d'énergie dégagée par

atome de 50'000 millions !!!

Nous trouvons pour information en Suisse, rien que 5 centrales nucléaires (au début du 21ème

siècle) pour une population de ~6 millions d'habitants (figure ci-dessous):

(44.83)

Dans le cas de la fission spontanée (ou naturelle) nous avons émission de deux produits de

fission et de wneutrons

Notation:

(44.84)

Exemple:

) (44.85)

DÉSINTEGRATION ALPHA (3)

Définition: Lorsqu'un noyau lourd contient trop de protons et de neutrons (comme l'Uranium

238 par exemple), il va vider son trop-plein de nucléons en émettant une particule alpha (noyau

d'hélium composé de 2 protons et deux neutrons) et le système final qui sera un nouveau

noyau aura une masse plus faible et éventuellement stable. Ce mode de désintégration est la

"radioactivité alpha".

La probabilité de désintégration est gouvernée par le mécanisme de barrière de pénétration

(effet Tunnel) comme nous allons le démontrer un peu plus loin après la petite introduction.

La décroissance radioactive selon la radioactivité alpha, peut être schématisée comme:

où (44.86)

Exemple :

) (44.87)

L'énergie dégagée lors de la transmutation se calcule au moyen du défaut de masse:

(44.88)

avec étant la masse du noyau initial, la masse du noyau final et la masse du

noyau d'Hélium.

en négligeant l'énergie de liaison des électrons nous avons :

et et (44.89)

Finalement :

(44.90)

Cette expression montre que l'énergie des particules est bien définie pour des noyaux

initiaux et finaux donnés. De fait, nous observons en réalité un spectre énergétique discret.

Nous en concluons que ces émissions mènent le noyau à des niveaux d'énergies intermédiaires

correspondantes à des états excités du noyau final. Nous pouvons expliquer ces observations

par une structure nucléaire en couches. La désexcitation de se dernier se faisant par émission

de photons .

La conservation de l'énergie impose que l'énergie de la désintégration se répartit entre

l'énergie cinétique des deux produits résiduels.

(44.91)

La conservation de la quantité de mouvement nous donne:

(44.92)

et donc:

(44.93)

que nous remplaçons dans l'équation de conservation de l'énergie:

(44.94)

et on en tire que l'énergie de la particule vaut:

(44.95)

vu que les masses du noyau et de la particule sont environ proportionnelles à leurs nombres

de masse, soitA et 4 respectivement.

Voyons les détails du mécanisme de la désintégration avec une approche scolaire, simplifiée

à l'extrême et donc approximative (mais suffisante quand même). Pour cette approche, nous

allons utiliser les développements sur l'effet tunnel que nous avons effectué dans le chapitre de

Physique Quantique Ondulatoire.

Pour des noyaux ayant un nombre de nucléons devenant trop important, la répulsion

coulombienne entre protons prend des valeurs significatives par rapport à l'interaction force qui

assure la cohésion du noyau. On assiste alors au phénomène de saturation, qui donne lieu à la

désintégration qui est un cas particulier d'une fission spontanée.

Gamow a proposé une explication théorique à ce phénomène en 1928. Il suppose que la

particule préexiste dans le noyau et cogne sur les parois. Elle a alors une probabilité non

nulle de franchir la barrière de potentiel du noyau par effet tunnel.

Si par la pensée nous débranchons les interactions coulombiennes, une telle particule est

liée au reste du noyau par un potentiel nucléaire de courte portée et de profondeur

correspondant à une énergie potentielle que nous allons déterminer.

Schématiquement dans le cas de l'Uranium 238 la situation est considérée comme la suivante:

(44.96) Source: Pour la Science

En physique classique on représenterait l'émission comme la fuite du noyau à partir du

noyau. Cette représentation n'est pas valable, car elle implique que la particule , subissant la

répulsion électrostatique du noyau résiduel de Thorium 234 s'en éloignerait avec une énergie

d'environ 25 [MeV]. Or on retrouve la faible valeur observée expérimentalement (de seulement

4.2 [MeV]) qu'en faisant appel à la physique quantique.

Bon passons à la partie mathématique:

Branchons la répulsion coulombienne entre la particule de charge +2e (deux protons et

deux neutrons) et le reste du noyau, alors de charge +(Z-2)e à l'extérieur du puits de potentiel

nucléaire.

Nous obtenons alors l'expression de l'énergie potentielle (cf. chapitre d'Électrostatique):

(44.97)

où r est la distance entre le centre du noyau et la particule . L'énergie potentielle diminue

donc avec la distance puisque la force est répulsive.

Maintenant, ayons une approche qualitative du phénomène. Nous allons maintenant noter la

probabilité T de passage comme étant proportionnelle, selon nos résultats dans le chapitre de

Physique Quantique Ondulatoire, à:

(44.98)

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