Notes sur les primitives usuelles - 2° partie., Notes de Mathématiques Appliquées
Caroline_lez
Caroline_lez14 January 2014

Notes sur les primitives usuelles - 2° partie., Notes de Mathématiques Appliquées

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Notes de mathématique sur les primitives usuelles - 2° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Autres types de primitives.
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(selon la dérivée de ). Donc :

(10.285)

et :

(10.286)

25. Primitive de :

Sachant que (cf. chapitre de Trigonométrie) nous avons :

(10.287)

Nous faisons le changement de variable ( ) :

(10.288)

(selon la primitive de ). Donc :

(10.289)

26. Primitive de :

Nous faisons la substitution ( ). Sachant que (cf. chapitre de

Trigonométrie) :

(10.290)

nous obtenons :

et (10.291)

(selon la dérivée de arctan(x)). Donc :

(10.292)

et :

(10.293)

27. Primitive de :

Nous faisons à nouveau la substitution (comme précédemment). Nous trouvons

alors:

(10.294)

et donc:

(10.295)

28. Primitive de :

Sachant que:

(10.296)

Nous avons alors:

(10.297)

En faisant le changement de variable:

avec (10.298)

nous obtenons :

(10.299)

D'où:

(10.300)

29. Primitive de :

Par le même raisonnement que précédemment en utilisant le cosinus nous obtenons:

(10.301)

30. Primitive de avec :

Posons :

(10.302)

Une intégration par partie donne (nous avons démontré lors des dérivées usuelles que la primitive

du sinus hyperbolique était le cosinus hyperbolique):

(10.303)

en remplaçant par dans la dernière intégrale, nous obtenons:

(10.304)

et donc :

(10.305)

Ainsi:

(10.306)

31. Primitive de avec :

Dans ce cas nous avons aussi la relation récurrence:

(10.307)

qui se démontre de la même façon que ci-dessus. Ainsi:

(10.308)

32. Primitive de :

Sachant que (démontré lors des dérivées usuelles) :

(10.309)

nous avons:

(10.310)

Donc:

(10.311)

33. Primitive de :

Sachant que (démontré lors des dérivées usuelles):

(10.312)

nous avons:

(10.313)

Donc :

(10.314)

34. Primitive de :

Nous avons en utilisant la primitive de :

(10.315)

Donc :

(10.316) .

35. Primitive de :

Nous avons en utilisant la primitive de :

(10.317)

Donc:

36. Primitive de :

Nous faisons la substitution:

avec (10.318)

Nous obtenons en utilisant la dérivée arctanh(x):

(10.319)

et:

(10.320)

37. Primitive de :

Nous faisons la substitution:

avec (10.321)

Nous obtenons en utilisant la dérivée arctan(x):

(10.322)

et donc:

(10.323)

38. Primitive de :

Nous faisons la substitution :

avec (10.324)

Nous obtenons:

(10

.325)

Nous obtenons donc la primitive :

(10.326)

39. Primitive de :

Nous faisons la substitution :

avec (10.327)

Nous obtenons :

(10.3

28)

Nous obtenons donc la primitive:

(10.329)

40. Primitive de :

Nous faisons la substitution :

avec (10.330)

Nous obtenons:

(10.331)

Or :

(10.332)

D'où:

(10.333)

Donc:

(10.334)

41. Primitive de :

Nous faisons la substitution habituelle:

avec (10.335)

Nous obtenons:

(10.336)

Or :

(10.337)

D'où:

(10.338)

Donc:

(10.339)

42. Primitive de avec :

Une première intégration par parties donne:

(10.340)

Une deuxième intégration par parties donne:

(10.341)

d'où l'égalité :

(10.342)

Ainsi en redistribuant la relation précédente:

(10.343)

43. Primitive de avec :

Un raisonnement analogue à celui d'avant montre que :

(10.344)

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