Notes sur les principes d'astronomie - 2° partie, Notes de Astronomie. Université Claude Bernard (Lyon I)
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Notes sur les principes d'astronomie - 2° partie, Notes de Astronomie. Université Claude Bernard (Lyon I)

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Notes de sciences sur les principes d'astronomie - 2° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Les calendriers Actuels, Annexes mathématiques.
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Chambon & Munsch IUFM Page 9 sur 16 stage-astronomie.doc

IV -5 -b -1er Mouvement de précession Le mouvement de rotation autour de l’axe des pôles ne garde pas une direction constante. L’axe des pôles va tourner au tour du pôle nord galactique, en environ 25 800 ans. Le point vernal rétrograde de 50’’3 par an. C’est la précession des équinoxes découverte par Hipparque 130 ans avant notre ère. IV -5 -b -2e Nutation

L’axe polaire subit de petites oscillations, dues à la rétrogradation des nœuds de l’orbite de la lune, d’une période de 18,6 ans. Il en résulte une variation périodique de l’obliquité de l’écliptique de 9 ’’21 d’amplitude.

18,6 ans

Pôle Nord

1 tour en 25 800 ans

ε 9"21

= 23°27'

IV -5 -c. Les calendriers

Les premiers calendriers furent basés sur le jour, le mois lunaire et l’année solaire. L’année solaire ne contient pas un nombre entier de mois lunaires, si bien que dans les calendriers lunaires, les dates rituelles se décalaient vers l’hiver au cours des années. C’est ce décalage qui permit aux égyptiens de trouver une année de 365,25 jours. Mais la précession des équinoxes entraîne un décalage des phénomènes astronomiques (par exemple le levé héliaque de Sirius coïncidait 5000 ans avant notre ère, au début des crues du Nil - solstice d’été - et qui maintenant a lieu début août)

IV -5 -c -1er Calendriers Chaldéen et Hébreu vers - 2000 Le calendrier chaldéen comportait 12 mois de 29 et 30 jours alternés d’où une année de 354 jours et un retard de 11,25 jours par an Pour compenser de retard on ajoutait un mois tous les trois ans. Mais ce ne fut pas fait régulièrement ce qui entraîne de grandes difficultés pour remonter la chronologie. Le calendrier hébreu est très semblable, mais le redoublement du mois d’ADAR était lié au rituel de Pâques. Si l’orge n’était pas mur au printemps, on redoublait le mois d’Adar.

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IV -5 -c -2e Le calendrier égyptien Etabli 10 000 ans avant notre ère ce calendrier comportait 12 mois de 30 jours, d’où une année de 360 jours. (Ce nombre est à rapprocher de la division du cercle en degrés 360° pour un tour) Vers - 4200 il passe à 365 jours par ajout de 5 jours épagomènes après le douzième mois. Mais au bout de 120 ans il apparaît un décalage de 30 jours. Au bout de 1461 ans tout revient comme au début, la coïncidence du début de l’année avec le levé héliaque de Sirius est retrouvée. (En - 2775 avant notre ère). C’est la première période sothiaque, la deuxième se termine en - 1317 et la troisième en + 139 de notre ère. IV -5 -c -3e Calendrier Romain Le calendrier romain remonte vers le VIIIième siècle avant J.C. C’était un calendrier lunaire, chaque mois débutait avec la lune. Mais comme la période synodique de la lune est de 29,5 jours, les mois ont alternativement 29 et 30 jours. L’année lunaire a 12 mois donc 354 jours. En 3 ans l’année avait pris un mois d’avance sur l’année tropique. Pour y remédier on ajoutait un mois tous les trois ans. A l’époque de Jules César (-101, -44 avant J.C.) le calendrier comportait 12 mois dont la durée variait entre 28 et 31 jours dont le total faisait 355 jours. Pour établir la concordance avec l’année tropique on ajoutait un mois entre le 23 et le 24 février. La décision était prise par les autorités religieuses mais elles subissaient des pressions, si bien que suivant les régions les mois étaient différents. A l’époque de Jules César l’astronome Sosigène fit adopter en - 46 un nouveau calendrier connu sous le nom de calendrier Julien. Chaque année est découpée en 12 mois de 30 ou 31 jours soit une année de 365 jours. Février resta un mois de 28 jours. Pour rétablir le décalage de 0,25 jours un ajoutait un jour à l’année tous les 4 ans. Dans le calendrier romain ce jour ajouté après le sixième jour qui précède les calendes de mars. (-d’où bissextile) L’année - 46 dura d’autres parts 446 jours pour retrouver la date du printemps. Après la mort de César on lui dédia le mois de juillet qui avait 31 jours. Plus tard l’empereur Auguste se fit attribuer le mois d’août doté lui aussi de 31 jours. IV -5 -c -4e Calendrier Grec Au VIIIième siècle avant notre ère le calendrier grec comportait 12 mois, 6 de 30 jours (mois pleins) qui alternaient avec 6 de 29 jours (mois caves). L’année avait 354 jours. c’était un calendrier lunaire. Vers - 600 un calendrier fut construit sur une période de 8 ans l’ octaètéride. Une année avait donc 12 mois ou 13 mois. Mais ce calendrier fini par se décaler. Vers - 400, une nouvelle réforme basée sur le cycle de Méton va introduire un nouveau calendrier. On avait remarqué que 235 lunaisons valaient 6 939,69 jours et 19 années de 365,25 jours valaient 6 939,75 jours. Au bout de 19 ans les phases reviennent les mêmes. Cette période comprenait 19 années de 357, 355, et 384 jours réparties le plus régulièrement possible. Le calendrier fut encore perfectionné en - 330, où on supprima un jour tous les 4 cycles de Méton (76 ans) ce qui ramène l’année à 365,25 jours. En - 130 Hipparque proposa de retrancher un jour toutes les 4 périodes de 4 cycles de Méton. ce qui donne une année moyenne de 365,2467 jours (au lieu de 365,2422). Ceci montre la précision de l’école d’Alexandrie. Mais les grecs continuaient d’utiliser le calendrier octaétéride. A partir du IIIième siècle avant J.C. on numérota les années par rapport aux Olympiades.

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IV -5 -d. Les calendriers Actuels

IV -5 -d -1er Le calendrier Grégorien

L’année julienne, avec ses 365,25 jours dure 11 minutes 14 secondes de plus que l’année tropique. En 1582 cet excès accumulé avait provoqué un décalage d’une dizaine de jours : le printemps débutait le 11 mars. Or le concile de Nicée, en 325) avait fixé la date de Pâques au premier dimanche après la pleine lune qui suit le début du printemps. Le Pape Grégoire XIII introduisit la réforme. Pour rattraper ce retard, on décida que le jour suivant le 4 octobre 1582 serait le 15 octobre. En France le rattrapage eut lieu plus tard le 20 décembre succéda au 9 décembre 1582. en Angleterre il fut adopté en 1752, , au japon en 1873, en U.R.S.S. en 1923 ( en déduire quand eurent lieu dans le calendrier en vigueur les journées d’octobre), et la Turquie l’adopta en 1926. En suite pour éviter ce décalage, on modifia la modalité de désignation des années bissextiles. La différence conduit à un décalage de un jour tous les 128 ans. On décida donc d’enlever un jour tous les siècles, mais ce serait trop, donc les années séculaires divisible par 400 seront bissextiles, mais cela revient à retirer un jour tous les 133 ans. L’erreur résiduelle est alors de 26 secondes par an. Ce qui fera un jour en 3300 ans IV -5 -d -2e Le calendrier musulman C’est un calendrier purement lunaire de 12 mois alternativement de 29 et 30 jours, soit une année de 354 jours. Les mois sont :

Mouharram, Safar, Rabi’-oul-Aououal, Rabi’-out-Tani, Djoumada-l-oula, Djoumada-t- Tania, Radjab, Cha’ban, Ramadan, Chaououal, Dou-l-Qa’da, Dou-l-Hidjja.

Le 1er jour de l’an I de l’ère musulmane, qui correspond au départ de Mahomet de la Mecque pour Médine (l’Hégire) correspond au 16-7-622. Le 1 Mouharram 1411 était le 24 juillet 1990. Mais chaque année le 1er Mouharram tombe 11 jours plus tôt et va parcourir les saisons. Mais la durée de la lunaison dépasse d’environ 45 minutes la durée moyenne des mois de ce calendrier. Pour avoir un bon accord avec le calendrier lunaire, il faut donc ajouter 11 jours au cours des 30 années musulmanes

(29,530588-29,5)*12*30 = 11,01 jours Sur 30 ans on a donc 11 années « abondantes » de 355 jours réparties régulièrement : années 2, 5, 7, 10, 13, 16, 18, 21, 24, 26, et 29 du cycle. On peut remarquer que sur 100 cycles il apparaît un décalage d’un jour.

IV -5 -d -3e Calendrier israélite

Ce calendrier est luni-solaire. Son origine, la création du monde remonte au 7 octobre 3761 avant J.C.. Ce calendrier assure une valeur moyenne de la durée du mois lunaire voisine de 29,530594 jours et de la durée moyenne de l’année 365,2468 jours par une alternance d’année de 12 mois, année commune, et d’année de 13 mois, année embolistique, selon un cycle de 19 ans. De plus les années communes ont 353, 354 ou 355 jours et les années embolistiques 383, 384 ou 385 jours selon quelles sont défectives, régulières ou abondantes. Il y a 12 années communes et 7 embolistiques : les années 3, 6, 8, 11, 14, 17, et 19 du cycle de Méton. Les années communes ont alternativement 29 et 30 jours, et les années embolistiques ont alternativement 30 et 29 jours. Il y a un jour de plus ou de moins suivant le jour où tombe le 1er Tisri. Les mois sont : Tisri (30), Hesvan(30), Kislev(30), Tébeth(29), Schébat(30), Adar(29), Nissan(30), Iyar(29), Sivan(30), Tamouz(29), Ab(30), Elloul(29), pour l’année 5750 soit depuis le 30 septembre 1989 au 19 septembre 1990. En 5751, Hesvan n’avait que 29 jours. Le 13ième mois Véadar est intercalé entre Adar et Nissan.

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Le 1er Tisri est le nouvel an. La durée moyenne d’une année est sensiblement la même que pour le calendrier Grégorien, sur le cycle de 19 ans. Le jour commence au coucher du soleil.

Calendrier judaïqueCalendrier musulman

Anné e

Forme Date Grégorienne année Forme Date Grégorienne

5742 Commune régulière 29.09-1981 1402 Commune 30.10.1981 5743 Commune abondante 18.09.1982 1403 Commune 19.10.1982 5744 Embolistique abondante 6 08.09.1983 1404 Abondante 08.10.1983 5745 Commune régulière 27.09.1984 1405 Commune 27.09.1984 5746 Embolistique défective 8 16.09.1985 1406 Abondante 16.09.1985 5747 Commune abondante 04.10.1986 1407 Commune 06.09.1986 5748 Commune régulière 24.09.1987 1408 Commune 26.08.1987 5749 Embolistique défective 11 12.09.1988 1409 Abondante 14.08.1988 5750 Commune abondante 30.09.1989 1410 Commune 04.08.1989 5751 Commune régulière 20.09.1990 1411 Commune 24.07.1990 5752 Embolistique abondante 14 09.09.1991 1412 Abondante 13.07.1991 5753 Commune défective 28.09.1992 1413 Commune 02.07.1992 5754 Commune abondante 16.09.1993 1414 Commune 21.06.1993 5755 Embolistique régulière 17 06.09.1994 1415 Abondante 10.06.1994 5756 Commune abondante 25.09.1995 1416 Commune 31.05.1995 5757 Embilistique défective 19 14.09.1996 1417 Abondante 19.05.1996 5758 Commune régulière 1 02.10.1997 1418 Commune 09.05.1997 5759 Commune abondante 21.09.1998 1419 Commune 28.04.1998 5760 Embolistique abondante 3 11.09.1999 1420 Abondante 17.04.1999 5761 Commune défective 30.09.2000 1421 Commune 06.04.2000 5762 Commune défective 18.09.2001 1422 Commune 25.03.2001

IV -5 -d -4e Autres calendriers :

Républicain

12 mois dont les noms sont liés aux saisons et activités agricoles : Le 1er Vendémiaire ou 22 septembre 1792 Le 1er Brumaire 22 octobre 1792 Le 1er Frimaire 21 Novembre 1792 Le 1er Nivôse 21 Décembre 1792Le 1er Pluviose 20 Janvier 1793 Le 1er Ventôse 19 Février 1793 Le 1er Germinal 21 Mars 1793 Le 1er Floréal 20 avril 1793 Le 1er Prairial 20 Mai 1793 Le 1er Messidor 19 juin 1793 Le 1er Thermidor 19 juillet 1793 Le 1er Fructidor 18 août 1793

Ce calendrier n’a été utilisé que dans la période du 22 septembre 1792 au 1 janvier 1806 et en France uniquement. Il a été utilisé par la commune de Paris du 6 au 23 mai 1871. L’année était divisée en 12 mois de 3 décades et se terminait par 5 jours : les sans-culottides

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Aztèques Calendrier civil de 189 mois de 20 jours, soit 360 jours néfastes. Siècle de 52 ans. Calendrier religieux : Année divinatoire de 260 jours. Calendrier Vénusien Année de 584 jours solaires. Au bout de 56 années vénusiennes (104 années solaires soit 2 siècles les calendriers retrouvent la même date.

Copte Utilisé en Ethiopie ce calendrier est d’inspiration égyptien ancien luni-solaire.

Mayas Même type de calendrier que le calendrier Aztèques. Le calendrier Maya compte les années depuis le 6 Septembre 4113 avant JC. Les unités sont

Kin 1 jour Vinal 20 Jours Tun 360 jours = 18 vinals Katun 7200 jours = 20 tuns Baktun 144 000 jours = 20 katuns

Le calendrier rituel comporte 13 périodes de 20 jours dans une combinaison de l’année solaire ce qui fait 18 mois de 20 jours plus 5 jours. Il en résulte un cycle de 52 ans.

Calendrier Chinois Le calendrier chinois remonterait à 2637 ans avant JC et aurait été crée par l'empereur Huanghi. Le calendrier chinois, semblable au calendrier Hébreu, est un calendrier Luni-Solaire. Les Années ordinaires ont 12 mois et les années de saut en ont 13. Les années ordinaires ont 353, 354, 355 jours et les années de saut 383, 384 ou 385 jours. Les années de saut sont déterminées par les années de treize lunes. Les années font un cycle de 60 ans qui sont déterminées par deux parties. La première partie est 1. jia 6. ji 2. yi 7. geng 3. bing 8. xin 4. ding 9. ren 5. wu 10. gui Ces mots n'ont pas d'équivalent en français. La seconde partie est liée à l'environnement terrestre. 1. zi (rat, rat) 7. wu (horse, cheval) 2. chou (ox, bœuf) 8. wei (sheep, mouton) 3. yin (tiger, tigre) 9. shen (monkey, singe) 4. mao (hare, rabbit, lapin) 10. you (rooster, coq) 5. chen (dragon, dragon) 11. xu (dog, chien) 6. si (snake, serpent) 12. hai (pig, cochon) Le 60 ième cycle a débuté le 2 février 1984. L'année ji-mao est la 16 ième année du 78 ième cycle a commencé le 16 février 1999. La correspondance donne l’année ji-mao, la 16ième année du 78ième cycle, débute le 16 Février 1999.

_____________________________

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V. Annexes mathématiques

V -1 Effet Doppler-Fizeau

Soit un émetteur E ayant une vitesse V dans un système lié à un observateur O fixe. A la date t, E émet un signal. OE = r A la date t’ ce signal atteint O. Le signal se déplace à la vitesse de la lumière c = 3.108 m/s

t t r

c

t t r c

'

'

= +

− =

Dans le repère (x,y,z,t)o Soit t1 date du premier signal Soit t2 date du deuxième signal Soit t’1 date de réception du premier signal Soit t’2 date de réception du deuxième signal. ∆t = t2 - t1 ∆t ‘ = t’2 - t’1 ∆t’ = (t’2 - t2) - ( t’1- t1) + (t2 - t1 ) ∆t’ = ∆(t’- t ) + ∆t

Or

⎟ ⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛=

∆ ∆

=−

dt dr

ct t

c rtt

1'

'

t dt dr

c t

tt dt dr

c t

∆⎥ ⎦

⎤ ⎢ ⎣

⎡ ⎟ ⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛+=∆

∆+∆⎟ ⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛=∆

11'

1'

or la vitesse radiale est : Vr dr dt = (comptée positivement dans le cas d’un éloignement)

∆ ∆t t Vrc' (= + ⎛ ⎝ ⎜ ⎞

⎠1

Or ∆t est mesuré dans un système lié à l’observateur et ∆t’’ est mesuré dans un système lié à émetteur ou durée propre, ∆t’ est lié à l’observateur durée observée :

'' 1

1

2

2 t

c v

t ∆ −

=∆

2

2

1

1'' '

c V

c Vt

t

r

⎟ ⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛ +∆

=∆

∆t peut être en particulier, la période de l’onde électromagnétique transmise par l’émetteur d’où : en terme de longueur d’onde λ :

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∆t est la période liée à l’observateur. ∆t = To ∆t ’’ est la période liée à émetteur ∆t’’ = Te Or λ = cT donc λo = cTo λe = cTe

t

t Vc V c

r

' ' '

= +⎛⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

1

1 2

2

ou λ λ

o

e

rV c V c

= +

1

1 2

2

mais V2 = Vr2 + VT2 et si V<<c cas non relativiste on obtient :

Il y a décalage vers le rouge s’il y a éloignement, et décalage vers le bleu s’il y a rapprochement.

V -2 Autre phénomène lié à l’effet Doppler-Fizeau: Si un atome au repos émet une raie de longueur d’onde λ, dans le cas d’une agitation thermique, certains atomes vont se rapprocher, d’autres s’éloigner avec des vitesses différents. Cela entraînera un élargissement de la raie, qui dépend de la température et de la masse de l’atome:

∆λ λ =

c kT m

2

_____________________________

λ λ

0 2

2

1

1e

rV c V c

= +

λ λ λ λ λ

λ λ

o

e

r

o e

e

r

e

V c V c

= +

− = =

1

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VI. Vitesse d’évasion d’une planète La vitesse d’évasion, est la vitesse minimale qu’il faut communiquer à un objet de masse m, pour lui permettre de quitter la planète, c’est à dire pour se déplacer depuis sa surface jusqu’à l’infini. La force d’attraction d’un solide de masse m par une planète de masse M et de rayon R est :

F G Mm R

= 2

L’énergie qu’il faut fournir à la masse m pour la faire passer de sa surface à l’infini est :

W Fdr GMmr dr G Mm r

W G MmR

RR R= = ∫∫ = − ⎡ ⎣⎢

⎤ ⎦⎥

=

∞∞ ∞

2

Cette énergie est fournie sous forme d’énergie cinétique à la masse m :

E mv G Mm

R

v G M R

c l

l

= =

=

1 2

2

2

2

Application : Calculer la vitesse de libération des différentes planètes du système solaire.

_________________________

VII. Le compuct ecclésiastique Le compuct ecclésiastique contient quatre ou cinq nombres, qui servent à déterminer les fêtes religieuses.

1. Le nombre d’or Il suppose les années réparties en un cycle de 19 ans (qui correspond au saros qui fait 233 lunaisons). C’est le cycle de Méton. Le nombre d’or est compris entre 1 et 9, indique le rang d’une année donnée dans le cycle de 19 ans au bout duquel les phases de la lune se reproduisent aux mêmes dates. On le calcul en ajoutant 1 au millésime et en divisant par 19. Le reste de la division est le nombre d’or d’une année. Un reste nul est égalé à 19

2. L’épacte

Compris entre 0 et 29, c’est l’âge de la lune à la veille du premier janvier. (0 correspond à la nouvelle lune)

3. Le cycle dominical ou cycle solaire

Le cycle solaire est compris entre 1 et 28. L ‘année est caractérisée par son rang dans le cycle solaire de 28 ans.

4. L’indiction romaine. Période de 15 années, ce nombre n’a aucune signification astronomique. Les indictions ont commencée le 1 janvier 313, depuis les années portent un numéro compris entre 1 et 15.

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