Série de mathématique - travaux pratiques 3, Exercices de Mathématiques Appliquées

Série de mathématique - travaux pratiques 3, Exercices de Mathématiques Appliquées

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Exercices de mathématique 3 sur la variations de la fonction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Résoudre le triangle, Couples de points conjugués harmoniques, Cercles orthogonaux.
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[ Baccalauréat Rio de Janeiro juin 1948 \

SÉRIE MATHÉMATIQUES

Exercice 1 (au choix)

1er sujet. - Variations de la fonction

y = p

1+ x − p

2− x pour 06 x 6 1.

2e sujet. - Résoudre le triangle

a = 2130 m, b = 3981 m, C = 46 ° 30′.

3e sujet. - Couples de points conjugués harmoniques par rapport à deux points don- nés. Division harmonique. Cercles orthogonaux : propriétés des diamètres de l’un des cercles.

Exercice 2

On considère le triangle isocèle ABC dans lequel AB = AC = et BAC= 2x. On construit sur la base BC le carré BCDE et l’on désigne par S(x) l’aire - fonction de x - du pentagone convexe ACDEB.

1. Évaluer cette aire en fonction de x et de .

2. Déterminer x pour que cette aire soit égale à un nombre k2. Discuter.

3. Retrouver la discussion précédente par une méthode graphique, après avoir tracé la courbe représentative de la fonction

y = S(x) ( 0 < x <

π

2

)

4. Étude géométrique des variations de l’aire S(x).

En déduire une solution de la question 2. On pourra construire un triangle de base AC = équivalant à l’aire du pentagone.)

A

B C

DE

2x

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