Série de mathématique - travaux pratiques 4, Exercices de Mathématiques Appliquées

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Exercices de mathématique 4 sur la théorie de l’extraction de la racine carrée d’un nombre. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Parabole, définition. Intersection avec une droite, discussion, l’hyperbole équ...
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[ Baccalauréat Strasbourg juin 1948 \

SÉRIE MATHÉMATIQUES ET MATHÉMATIQUES ET TECHNIQUE RÉGIMES NORMAL, TRANSITOIRE ET VICTIMES DE LA GUERRE

Exercice 1 (au choix)

1er sujet. - Exprimer cos a

2 et sin

a

2 en fonction de sina = u.

Expliquer l’existence des quatre solutions.

2e sujet. - Théorie de l’extractionde la racine carrée d’unnombre ; appliquer à p 53,451 ;

donner le résultat avec deux décimales.

3e sujet. - Parabole, définition. Intersection avec une droite, discussion.

Exercice 2

1. On considère l’hyperbole équilatère d’équation x2− y2 = a2.

Montrer que, si A et A′ sont des sommets, m la projection de M sur AA′, cette

hyperbole est le lieu des points M tels que

mM 2 =mA ·mA′.

2. On considère un cercle (C) de centre C, qui varie en passant constamment par deux points fixes A et A′. O est le milieu de AA′. Soit MM′ le diamètre du cercle

(C) parallèle à AA′.

Trouver le lieu (H) des points M et M′ lorsque (C) varie.

3. Soit Q le pôle de AA′ par rapport au cercle (C). Montrer que le cercle (Γ) cir- conscrit au triangle QMM′ passe par le symétrique Q′ de O par rapport à C.

En déduire que le cercle (Γ) coupe la droite AA′ en deux points F et F′ tels que

OF = OF′ = OA p 2.

Que représentent pour (H) les points F et F′ et la droite MQ?

4. Montrer queMQ etMO forment avec les parallèles aux asymptotes de (H)me- nées par M un faisceau harmonique.

En déduire que la tangente en M à (H) coupe les asymptotes en deux points

symétriques par rapport à M.

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