Travaux pratiques de mathématique 20, Exercices de Mathématiques primaires
Eusebe_S
Eusebe_S15 mai 2014

Travaux pratiques de mathématique 20, Exercices de Mathématiques primaires

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Travaux pratiques de mathématique sur La Réunion - exercices. Les principaux thèmes abordés sont les suivants:Le tableau,Recherche des données manquantes,Correction.
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Baccalauréat

Première L septembre 2007

France / La Réunion (+Corrigé)

1. Exercice 1 (8 points)

Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Partie 1

Le tableau - incomplet - ci-dessous, donne les différents résultats de fréquentation des salles de cinéma en France pour les années 2004 et 2005.

Les nombres d’entrées, en millions, sont arrondis à 0,01 et les pourcentages à 0,1 %.

Fréquentation totale

(millions d’entrées 2004 2005 Evolution 2004/2005 en %

Janvier 15,18 14,30 −5,8

Février 19,94 … −16,0

Mars 15,34 14,17 −7,6

Avril 17,40 15,51 −10,8

Mai … 13,77 −9,6

Juin 18,83 12,36 −34,4

Juillet 16,26 14,50 −10,8

Août 14,98 12,73 …

Septembre 9,83 8,29 −15,7

Octobre 17,17 14,93 −13,0

Novembre 15,10 14,85 −1,7

Décembre 20,07 23,49 +17,1

Année 195,33 175,65 −10,1

Source : Centre National de la Cinématographie, http://www.cnc.fr

Ainsi, selon les dernières estimations du service des études, al fréquentation cinématographique atteint 23,49 millions d’entrées au mois de décembre 2005, soit 17,1 % de plus qu’en décembre 2004. Au cours de l’années 2005, les salles ont réalisé 175,65 millions d’entrées, soit 10,1 % de moins qu’en 2004.

Recherche des données manquantes

1. Vérifier que le nombre d’entrées en 2005 pour le mois de février est de 16,75 millions.

2. Calculer le pourcentage de baisse de fréquentation entre les mois d’août 2004 et août 2005.

3. Calculer le nombre d’entrées en mai 2004.

Partie 2

Une enquête a été effectuée auprès d’une population d’élèves d’un établissement scolaire pourconnaître leur préférence sur les versions des films étrangers qu’ils voient au cinéma. Les résultats sont consignés dans le tableau suivant :

Garçons Filles Total

Version doublée en français 40,45 % 23 % 63,45 %

Version originale sous-titrée 15,2 % 14,1 % 29,3 %

Sans préférence 4,35 % 2,9 % 7,25 %

Total 60 % 40 % 100,0 %

On peut ainsi lire que 63,45 % des élèves interrogés préfèrent une version doublée en français. ¨Par ailleurs le nombre de filles qui préfèrent la version originale sous-titrée représente 14,1 % de la population totale des élèves interrogés.

En justifiant clairement par les calculs nécessaires, dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.

1. « La proportion de filles interrogées et qui n’ont pas de préférence pour la version des films étrangers vus au cinéma est la même que celle des garçons interrogés et qui n’ont pas de préférence pour la version des films étrangers vus au cinéma. »

2. « Parmi les élèves interrogés et qui préfèrent la version originale sous-titrée, il y a plus de 50 % de garçons. »

Correction

Partie 1

1. Entre février 2004 et février 2005, le nombre d’entrées a baissé de 16 %. Or le coefficient

multiplicateur associé à une diminution de 16 % est égal à 16

1 0,84 100   . D’où

19,94 0,84 16,7496 16,75   .

Par conséquent, le nombre d’entrées en 2005 pour le mois de février est de 16,75 millions.

2. En août 2004, le nombre d’entrées était de 14,98 millions, alors qu’en août 2005, il y en avait 12,73

millions. Or 12,73 14,98

100 15 14,98

   à 0,1 % près. On en déduit qu’il y a une baisse de fréquentation de

15 % entre les mois d’août 2004 et août 2005.

3. Entre les mois de mai 2004 et mai 2005, la fréquentation des salles a baissé de 9,6 %. Or le coefficient

multiplicateur associé à une diminution de 9,6 % est égal à 9,6

1 0,904 100   .

Soit x le nombre d’entrées, en millions, en mai 2004. Alors 0,904 13,77x  , c’est-à-dire

13,77 15,23

0,904 x  .

On en déduit que le nombre d’entrées en mai 2004 était de 15,23 millions.

Partie 2

1. La proportion de filles interrogées et qui n’ont pas de préférence pour la version des films étrangers vus au cinéma est égale à 2,9 %.

La proportion des garçons interrogés et qui n’ont pas de préférence pour la version des films étrangers vus au cinéma est égale à 4,35 %.

Par conséquent, l’affirmation « La proportion de filles interrogées et qui n’ont pas de préférence pour la version des films étrangers vus au cinéma est la même que celle des garçons interrogés et qui n’ont pas de préférence pour la version des films étrangers vus au cinéma. » est fausse.

2. 15,2

100 52 29,3

 ; alors l’affirmation « Parmi les élèves interrogés et qui préfèrent la version originale

sous-titrée, il y a plus de 50 % de garçons. » est vraie.

2. Exercice 2 (12 points)

On s’intéresse à l’évolution du nombre d’abonnés à Internet depuis 2001. Les résultats pour chaque début d’année de 2001 à 2006 sont consignés dans le tableau ci-dessous, les résultats en millions étant arrondis à 0,001.

1er janvier de l’année 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Nombre d’abonnés en millions Internet Haut Débit

0,198 0,602 1,655 3,569 6,563 9,466

Nombre d’abonnés en millions Internet Bas Débit

5,277 6,385 7,469 7,048 5,407 3,809

Total 5,475 6,987 9,124 10,617 11,969 13,275

1. Les données ci-dessus ont été reportées sur un graphique.

a. D’après le graphique, au cours de quelle année le nombre d’abonnés à Internet Haut Débit a-t-il égalé le nombre d’abonnés à Internet Bas Débit ?

b. D’après le graphique, une des évolutions entre 2001 et 2005 pourrait suivre une progression exponentielle. Dire laquelle en justifiant le choix.

2. Etude d’un modèle pour les abonnés Haut Débit

On cherche à modéliser le nombre d’abonnés à Internet Haut Débit à l’aide d’une suite géométrique. On

définit ainsi la suite  nv de premier terme 0 0,198v  et de raison 2,5b  .

a. Compléter dans le tableau de l’annexe la ligne 6 des valeurs de ce modèle pour les années 2003 et 2006. Chaque résultat sera arrondi à 0,001.

b. Dans le tableau ci-dessous on a entré une formule en C6 pour obtenir les termes de la suite  nv par recopie vers la droite. Indiquer parmi les trois propositions suivantes les deux pouvant convenir :

= B6*2,5 =$B$6*2,5^(C5−1) ==$B$6*2,5^C5

c. Représenter sur le graphique précédent les termes de la suite  nv par des points puis les relier par des segments.

3. Etude d’un modèle pour l’évolution globale des abonnés Internet

a. Au vu du graphique, on décide de modéliser l’évolution du nombre total d’abonnés par une suite

arithmétique  nu . En posant 0 5,475u  et 5 13,275u  montrer que la raison a de cette suite vaut 1,56.

b. Quelle formule faut-il écrire en cellule C7 pour obtenir les termes de la suite  nu par recopie vers la droite ?

c. Compléter dans le tableau la ligne 7 des valeurs de la suite  nu .

d. En supposant que ce modèle est valide jusqu’en 2007, calculer une estimation du nombre d’abonnés total pour l’Internet (Haut et Bas débits) pour le début de l’année 2007.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

2001 2002 2003 2004 2005 2006 année

Internet Haut débit

Internet Bas Débit

Total

A B C D E F G

1 1er janvier de l’année 2001 2002 2003 2004 2005 2006

2 Nombre d’abonnés en millions

Internet Haut Débit 0,198 0,602 1,655 3,569 6,563 9,466

3 Nombre d’abonnés en millions

Internet Bas Débit 5,277 6,385 7,469 7,048 5,407 3,809

4 Total 5,475 6,987 9,124 10,617 11,969 13,275

5 Rang de l’année n 0 1 2 3 4 5

6 Modèle « Haut débit »  nv 0,198 0,495 3,094 7,734

7 Modèle « Total »  nu 5,475 7,035 8,595 10,155 11,715

Correction

1. a. D’après le graphique, le nombre d’abonnés à Internet Haut Débit a égalé le nombre d’abonnés à Internet Bas Débit au cours de l’année 2004.

b. D’après le graphique, l’évolution du nombre d’abonnés à Internet Haut Débit entre 2001 et 2005 pourrait suivre une progression exponentielle.

En effet, lors d’une progression exponentielle, on passe d’un terme à un autre en multipliant par un même nombre. Or, dans le cas de l’évolution du nombre d’abonnés à Internet Bas Débit, il y a une augmentation, puis une diminution de ce nombre.

2. Étude d’un modèle pour les abonnés Haut Débit

a. Comme  nv est une suite géométrique de raison 2,5b  , alors 2 1 2,5 0,495 2,5 1,238v v    . De

même, 5 4 2,5 7,734 2,5 19,335v v    .

A B C D E F G

1 1er janvier de l’année 2001 2002 2003 2004 2005 2006

2 Nombre d’abonnés en millions Internet Haut Débit

0,198 0,602 1,655 3,569 6,563 9,466

3 Nombre d’abonnés en millions Internet Bas Débit

5,277 6,385 7,469 7,048 5,407 3,809

4 Total 5,475 6,987 9,124 10,617 11,969 13,275

5 Rang de l’année n 0 1 2 3 4 5

6 Modèle « Haut débit »  nv 0,198 0,495 1,238 3,094 7,734 19,335

7 Modèle « Total »  nu 5,475 7,035 8,595 10,155 11,715 13,275

b. On peut entrer la formule = B6*2,5 en C6 pour obtenir les termes de la suite  nv par recopie vers la droite. En effet, c’est la formule qui correspond à la définition d’une suite géométrique : on passe d’un terme au terme suivant en multipliant par un même nombre.

Comme  nv est une suite de premier terme 0 0,198v  et de raison 2,5b  , on en déduit, que pour tout

entier naturel n,  0 0,198 2,5 nn

nv v b    . Cette fois-ci, la valeur 0,198 est fixée et nv dépend de n. La

formule =$B$6*2,5^C5 peut alors être écrite en C6.

c. Voir graphique sur la page suivante.

3. Étude d’un modèle pour l’évolution globale des abonnés Internet

a. Comme  nu est une suite arithmétique de raison a, alors  5 0 5 0u u a    .

Alors 13,275 5,475 5a  , c’est-à-dire 5 13,275 5,475 7,8a    . Donc 7,8

1,56 5

a   .

Par conséquent,  nu est une suite arithmétique de premier terme 0 5,475u  et de raison a=1,56.

b. Pour obtenir les termes de la suite  nu par recopie vers la droite, on écrira la formule = B7+1,56 dans la cellule C7.

c. Voir tableau de la page précédente.

d. Comme ce modèle est valide jusqu’en 2007, alors 6 5 1,56 13,275 1,56 14,835u u     .

Par conséquent, en supposant que ce modèle est valide jusqu’en 2007, le nombre d’abonnés total pour l’Internet (Haut et Bas débits) sera d’environ 14,835 millions au début de l’année 2007.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

2001 2002 2003 2004 2005 2006 année

Internet Haut Débit

Internet Bas Débit

Total

(vn)

(un)

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