Travaux pratiques de physiques 7 - correction, Exercices de Chimie Physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa2 mai 2014

Travaux pratiques de physiques 7 - correction, Exercices de Chimie Physique

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Travaux pratiques de physiques sur le condensateur et éclairage d'un train miniature - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Utilisation de lampes à incandescence, Utilisation de diodes électrolumi...
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Exercice II: CONDENSATEUR ET ECLAIRAGE D’UN TRAIN MINIATURE- Corrigé (5,5 points)

Bac S 2010 Nouvelle Calédonie EXERCICE II. CONDENSATEUR ET ÉCLAIRAGE D'UN TRAIN MINIATURE (5,5 points)

1.Utilisation de lampes à incandescence

1.1 Déplacement du train sans soubresaut

1.1.1.a.(0,25)Le générateur fait circuler un courant d’intensité i qui, au nœud A,

se répartit dans les deux branches dérivées.

Les lampes sont parcourues par un courant.

1.1.1.b. (0,25) i = dq

dt avec q = C.uC où C = Cte alors i = C.C

du

dt .

Dès que le condensateur est chargé, uC = Cte donc C du

dt = 0. Plus aucun courant électrique ne circule dans la

branche AB (i2 = 0).

1.1.2. (0,25) D’après la loi des mailles dans la maille PABNP, on peut écrire : E – uR0 – uC = 0 soit E = uR0 + uC

Or d’après la loi d’Ohm uR0 = R0.i2.

(0,25) Lorsque le condensateur est chargé, i2 = 0 impose uR0 = 0 donc E = uC : la tension aux bornes du

condensateur chargé est égale à la tension E = 12 V délivrée par le générateur.

1.1.3. (0,25) La constante de temps  du dipôle (R0,C) s’écrit  = R0.C ;

On considère le condensateur chargé au bout d’une durée égale à 5 = 5R0.C = 510100010 6 =5,010 2 s.

Soit un ordre de grandeur de 101 s.

1.2 Déplacement du train avec soubresauts

1.2.1.(0,25)D’après la loi des mailles, on peut écrire : uC + uR0 + u1 + u2 = 0 (1)

Les deux lampes L1 et L2 se comportent comme des conducteurs ohmiques,

d’après la loi d’Ohm en convention récepteur u1 = u2 = R.i. De même, uR0 = R0.i

Reportons ces expressions dans l’équation (1) : uC + R0.i + R.i + R.i = 0

 uC + (2R+R0).i = 0

(0,25) Par définition, ( . )

.C C d C u dudq

i C dt dt dt    , la capacité du condensateur étant une constante.

(0,25) On obtient ainsi 0 (2 ). . 0 C

C

du u R R C

dt    . CQFD

1.2.2. (0,25) Reportons l’expression de uC(t) et de sa dérivée temporelle 0 (2 ).

0

. (2 ).

t

R R CCdu A e dt R R C

 

 

dans

l’équation différentielle.

On a : 0 0(2 ). (2 ).0 0

. (2 ). . . 0 (2 ).

t t

R R C R R CA Ae R R C e

R R C

   

   

(0,25)  0 0(2 ). (2 ).. . 0

t t

R R C R R C Ae Ae  

   

 0 = 0 L’expression 0(2 ).( ) .

t

R R C Cu t Ae

 

 est bien solution de l’équation différentielle précédente.

(0,25) On détermine A grâce aux conditions initiales : à t = 0, instant initial de la décharge, uC(0) = E impose

A=E=12V.

Lors de la décharge, la tension uC aux bornes du condensateur décroît exponentiellement : 0 (2 ).

( ) .

t

R R C Cu t E e

 

 .

1.2.3. (0,25) 0(2 ).

0

( ) . . . (2 ).

t

R R CCdu Ei t C C e dt R R C

 

  

0(2 ).

0

( ) (2 )

t

R R CE i t e

R R

 

 

. (0,25) Lors de la décharge, le signe de i(t) est négatif. Le courant circule dans le sens

opposé du sens indiqué sur la figure 4.

E

P N

B C

A R0

uC

L2 L1

q

0R u i1

i2

i

B C

A R0

u2

L2 L1

q

u1

uC

i

0R u

1.2.4. La puissance instantanée consommée par chaque lampe s’écrit 0

2

(2 ).2

0

( ) . ( ) . (2 )

 

        

t

R R CE p t R i t R e

R R

(0,25) 0 2 2

(2 ).

0

( ) . . (2 )

t

R R CE p t R e

R R

  

    

La puissance instantanée consommée par chaque lampe est une

fonction exponentielle décroissante du temps dont l’évolution est représentée sur la figure 6. (0,25)

1.2.5.a. (0,25)L’éclairement reste satisfaisant tant que 0 75

( ) . 100

p t P c’est-à-dire tant que p(t) > 0,27 W.

On détermine la durée t d’éclairement satisfaisant pour chaque lampe en recherchant sur la figure 6 l’abscisse

du point de la courbe d’ordonnée 0,27 W.

(0,25) On trouve t 0,025 s.

1.2.5.b. (0,25)La durée d’éclairement satisfaisant (0,025 s) est inférieure à la durée du soubresaut (0,1 s) donc

les lampes ne brilleront pas de manière satisfaisante pendant toute la durée du soubresaut.

2. Utilisation de diodes électroluminescentes

2.1.(0,5)t = seuil

I R R C n

I

    

 

max 3 0( ). .

Le rapport

I m ax

I seuil

est sans dimension, son log népérien également. Ainsi    3 0( ).t R R C  

     .t R C  avec R = u/i et C = q/uC

         

   

 . u q q

t t i u i

    car i

dq

dt .

Donc t a bien la dimension d’un temps.

2.2. t = seuil

I R R C n

I

    

 

max 3 0( ). .

3 6 6,0(1,5 10 10) 1000 10 ln 2,0

t   

          

(0,25) soit t 1,7s .

(0,25) t 1,7s > 0,1 s : les diodes vont éclairer pendant toute la durée du soubresaut.

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