2013 novembre metodi di matematica applicata, Esercizi di Matematica Applicata
valeriacaro94
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2013 novembre metodi di matematica applicata, Esercizi di Matematica Applicata

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prove scritte di metodi di matematica applicata col prof de Angelis,parthenope
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Esame di Metodi di Matematica Applicata (9 CFU) Introduzione alla Matematica (9 CFU)

19 novembre 2013

Nome, cognome e numero di matricola

1. Studiare il comportamento della funzione:

f(x) = log (ex+2 + 2x)

2. Risolvere mediante il metodo di Gauss il sistema lineare: x1 − 3x2 + 4x3 = 5 −x1 + 4x2 − 5x3 = 7 3x1 − 8x2 + 11x3 = −1

3. Considerato che la funzione f(x) = ex−1 − 2x si annulla in ]2, 3[, valu- tare un valore approssimato dello zero con un decimale esatto.

4. Determinare l’infinitesimo campione equivalente all’infinitesimo f(x) = x tan2 x + log(1 + 3x2) in zero.

5. Calcolare le derivate parziali prime della seguente funzione:

f(x, y) = (2y − 2)2

5x− x3

6. Calcolare il rango della seguente matrice:

A =

−1 3 21 −3 1 2 −5 3



Esame di Metodi di Matematica Applicata (9 CFU) Introduzione alla Matematica (9 CFU)

19 novembre 2013

Nome, cognome e numero di matricola

1. Studiare il comportamento della funzione:

f(x) = √ ex+3 + 5x

2. Risolvere mediante il metodo di Gauss il sistema lineare: x1 − 3x2 + 5x3 = 7 −x1 + 4x2 − 7x3 = −8 3x1 − 11x2 + 19x3 = 23

3. Considerato che la funzione f(x) = x+3−ex si annulla in ]0, 2[, valutare un valore approssimato dello zero con un decimale esatto.

4. Determinare l’infinitesimo campione equivalente all’infinitesimo

f(x) = 6x2

log(1 + 2x) + e2x − 1 in zero.

5. Calcolare le derivate parziali prime della seguente funzione:

f(x, y) = (y + 2) sen(x2 + 1)

6. Controllare se i vettori

x1 =

 1−3 2

 , x2 =  25 −7

 , x3 =  1−4

3

 sono linearmente indipendenti.

Esame di Metodi di Matematica Applicata (9 CFU) Introduzione alla Matematica (9 CFU)

19 novembre 2013

Nome, cognome e numero di matricola

1. Studiare il comportamento della funzione:

f(x) = log(log(x + 4) + 3x)

2. Risolvere mediante il metodo di Gauss il sistema lineare: x1 − 5x2 + 7x3 = 2 −x1 + 4x2 − 3x3 = 4 −2x1 + 11x2 − 17x3 = −9

3. Considerato che la funzione f(x) = ex − 3x − 2 si annulla in ]2, 3[, valutare un valore approssimato dello zero con un decimale esatto.

4. Determinare l’infinito campione equivalente all’infinito

f(x) = 2x3 − 7 2x− 2

+ log(x + 5) in +∞

5. Calcolare le derivate parziali prime della seguente funzione:

f(x, y) = (2x + 5xy) log(y2)

6. Calcolare il rango della seguente matrice:

A =

−1 4 32 −6 4 3 −10 1



Esame di Metodi di Matematica Applicata (9 CFU) Introduzione alla Matematica (9 CFU)

19 novembre 2013

Nome, cognome e numero di matricola

1. Studiare il comportamento della funzione:

f(x) = √

log(x + 5) + 7x

2. Risolvere mediante il metodo di Gauss il sistema lineare: x1 − 3x2 + 2x3 = 4

2x1 − 5x2 + 3x3 = 2 −x1 + 2x2 − x3 = 2

3. Considerato che la funzione f(x) = ex − x2 − 2 si annulla in ]1, 2[, valutare un valore approssimato dello zero con un decimale esatto.

4. Determinare l’infinito campione equivalente all’infinito

f(x) =

√ 9x3 − 5 x− 1

+ 2x− 1 in +∞

5. Calcolare le derivate parziali prime della seguente funzione:

f(x, y) = y2 + yexy 2+2

6. Controllare se i vettori

x1 =

 12 1

 , x2 =  −3−5 −2

 , x3 =  71 −6

 sono linearmente indipendenti.

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