aasdasdsafghhjbjbjkbjkbjkbkbkjbj, Formule e Formulari di Matematica. Politecnico di Torino
davesuriano
davesuriano14 giugno 2017

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Contenuti delle prove anticipate e standard

MATEMATICA

CENNI DI LOGICA

Postulati (assiomi), teoremi, definizioni. Ipotesi e tesi in un teorema.

Predicati o proprietà, proposizioni o enunciati, negazione. Tautologia, contraddizione. Dimostrazioni (dirette, indirette,

per assurdo). Implicazione logica e inclusione insiemistica. Insiemi definiti da proprietà.

TEORIA DEGLI INSIEMI

Terminologia e notazioni. Insiemi finiti, infiniti, numerabili. Sottoinsiemi. Insiemi numerici, intervalli. Operazioni tra

insiemi: unione, intersezione, differenza. Prodotto cartesiano e relazioni. Relazioni di equivalenza, classi di equivalenza.

Relazioni d’ordine. Relazioni funzionali e funzioni. Funzioni ingettive, surgettive, bigettive. Composizione di funzioni.

ALGEBRA

Espressioni algebriche numeriche e letterali. Proporzioni. Prodotti notevoli. Polinomi e loro fattorizzazione. Risoluzione

di equazioni algebriche di primo e secondo grado in una incognita; risoluzione di particolari equazioni algebriche

riconducibili ad equazioni di primo grado oppure di secondo grado (reciproche, biquadratiche, ecc.). Annullamento del

prodotto per risolvere equazioni. Teorema di Ruffini.

La somma ed il prodotto delle soluzioni di una equazione di secondo grado in una incognita in funzione dei coefficienti.

Scomposizione lineare di un polinomio di secondo grado.

Risoluzione di equazioni con valore assoluto, di equazioni algebriche fratte, irrazionali in una incognita riconducibili ad

equazioni di primo grado oppure di secondo grado.

Risoluzione di disequazioni riconducibili alle equazioni dette sopra e di semplici disequazioni irrazionali.

Riconoscimento di un numero quale soluzione di una equazione, di una disequazione.

Conoscenza dei principi di equivalenza per la risoluzione di equazioni e di disequazioni, con particolare riguardo alla

“regola dei segni” per le disequazioni.

Rappresentazione grafica delle equazioni e disequazioni dette sopra.

Terminologia e risoluzione di sistemi di equazioni lineari di Cramer in due o in tre incognite.

Metodi risolutivi: sostituzione, confronto, Cramer, combinazioni lineari.

Sistemi riconducibili a sistemi lineari.

Risoluzione di sistemi di secondo grado in due incognite. Sistemi simmetrici. Risoluzione di sistemi di equazioni e di

disequazioni riconducibili ai precedenti.

ANALISI MATEMATICA

Concetto di numero reale, notazione scientifica, esponenziale, cifre significative. Operazioni con i numeri reali,

relazione d’ordine sull’insieme dei numeri reali, assioma di completezza.

Grafici di alcune funzioni: valore assoluto, della funzione “parte intera”, della funzione “parte decimale”, delle funzioni

potenza, radice, delle funzioni goniometriche, della funzione esponenziale, della funzione logaritmica.

Semplici equazioni e disequazioni con esponenziali e con logaritmi.

GEOMETRIA EUCLIDEA NEL PIANO E NELLO SPAZIO

Postulati della geometria euclidea. Mutue posizioni di rette nel piano e nello spazio; rette complanari, rette sghembe.

Mutue posizioni di rette e piani nello spazio. Semplici luoghi geometrici nel piano e nello spazio.

Circonferenza e sfera; mutue posizioni di circonferenza e sfera con rette e piani.

Misure di distanze e di angoli nel piano. Modalità di variazione delle misure al variare delle unità di misura.

GEOMETRIA ANALITICA NEL PIANO

Coordinate cartesiane e rappresentazione dei punti di un piano.

Rappresentazioni analitiche di una retta, di una circonferenza. Intersezioni di rette e di circonferenze. Calcolo della

distanza tra due punti, di un punto da una retta. Condizioni di parallelismo e condizioni di perpendicolarità tra rette.

Risoluzione di semplici problemi: retta passante per un punto, retta per due punti assegnati, rette parallele, retta per un

punto parallela (oppure perpendicolare) ad una retta assegnata, intersezioni tra rette e tra rette e circonferenze,

determinazione della equazione della circonferenza individuata mediante condizioni assegnate.

Coniche (ellisse, parabola, iperbole) in forma canonica.

Soluzione di disequazioni di secondo grado con il metodo della parabola.

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GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA

Unità di misura per gli angoli: grado (sessagesimale), radiante; formule di conversione tra le misure in gradi e quelle in

radianti.

Funzioni goniometriche di un angolo (arco): seno, coseno, tangente; funzioni goniometriche inverse. Identità

goniometriche fondamentali.

Proprietà elementari delle funzioni goniometriche: periodicità, limitatezza, parità, disparità.

Rappresentazione grafica delle funzioni goniometriche con l’utilizzo delle loro simmetrie.

Valori delle funzioni goniometriche per gli angoli notevoli. Riduzione al primo quadrante.

Calcolo di espressioni goniometriche. Corretto utilizzo della calcolatrice per determinare valori delle funzioni

goniometriche (dirette, inverse) di un angolo generico.

Principali formule goniometriche (addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione, parametriche) e loro utilizzo per

operare con espressioni goniometriche anche al fine di risolvere semplici equazioni e disequazioni.

Risoluzione dei triangoli rettangoli: relazioni tra un cateto e l’ipotenusa, relazioni tra i cateti.

Risoluzione dei triangoli qualsiasi: teorema del seno, teorema del coseno (Carnot).

RIFERIMENTI

Gli argomenti elencati sopra sono inseriti in vari programmi scolastici pre-universitari, pertanto sono reperibili su molti

testi in uso nelle Scuole Medie Superiori.

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