ESERCIZI SULLE TABELLE HASH
I metodi possibili sono 2, quello della divisione e quello della moltiplicazione. Per gestire le collisioni
invece i metodi sono 3. La scansione lineare, la scansione quadratica e il doppio hashing. È possibile
usare qualsiasi combinazione dei primi 2 metodi con gli altri 3; qui di seguito verranno spiegati tutti i
metodi ma non tutte le combinazione essendo superfluo, visto che il comportamento dei vari metodi
non cambia a seconda della combinazione utilizzata.
Metodo della divisione e scansione lineare
Si consideri una tabella (array) di dimensione
6=m
. Si inseriscano in essa le seguenti chiavi
(nell’ordine indicato) 44, 38, 56, 72, 84, 62 con la scansione lineare ed il metodo di divisione.
0 1 2 3 4 5
72 84 44 38 56 62
Il metodo della divisione è dato dalla seguente formula:
mkkh mod)( =
dove
k
è la chiave che si
vuole inserire nella tabella e
m
è la dimensione della tabella (in questo caso 6).
Cominciamo ad inserire le chiavi nell’ordine dato:
26mod44)44( ==h
la chiave 44 andrà nella posizione 2 della tabella
26mod38)38( ==h
la chiave 38 andrebbe nella posizione 2 che però è già
occupata dalla chiave 44, questa è una collisione che va risolta (in questo caso) con la scansione
lineare. La scansione lineare ha la seguente formula:
mitkhikc mod))()((),( ⋅+=
dove
)(kh
è la
posizione trovata con il precedente metodo (in questo caso il metodo della divisione) ,
t
è il “passo”
che se non è specificato è uguale a 1 e
i
è numero che andremo ad incrementare se troveremo la
prossima posizione occupata,
mi <≤0
.
Calcoliamo la posizione di 38 con la scansione lineare, partiamo da
i
uguale a 1 perché il caso in cui
i
è uguale a 0 lo abbiamo calcolato (quando abbiamo usato il metodo della divisione).
36mod))11(2()1,38( =⋅+=c
la posizione di 38 sarà quindi 3 visto che è libera
Ora calcoliamo le chiavi rimanenti:
26mod56)56( ==h
dobbiamo ancora usare la scansione lineare
36mod))11(2()1,56( =⋅+=c
la posizione 3 è occupata quindi incrementiamo
i
46mod))21(2()2,56( =⋅+=c
la posizione 4 è libera possiamo inserirci la chiave 56
06mod72)72( ==h
la posizione 0 è libera, questa volta non
dobbiamo usare la scansione lineare perché non
abbiamo collisioni.
06mod84)84( ==h
la posizione 0 è occupata, usiamo la scansione lineare
16mod))11(0()1,84( =⋅+=c
la posizione 1 è libera possiamo inserirci la
chiave 84
26mod62)62( ==h
posizione 2 occupata
⇒
scansione lineare con
1=i
36mod))11(2()1,62( =⋅+=c
posizione 3 occupata
⇒
scansione lineare con
2=i
46mod))21(2()2,62( =⋅+=c
posizione 4 occupata
⇒
scansione lineare con
3=i
56mod))31(2()3,62( =⋅+=c
la posizione 5 è libera possiamo inserirci la chiave 62
Con la scansione lineare (solamente se il passo è uguale a 1) vengono controllate tutte le posizioni
una dopo l’altra partendo da quella trovata con il metodo della divisione (o della moltiplicazione).
