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ALGORITMO DI EUCLIDE, Esercizi di Informatica

ALGORITMO DI EUCLIDE CON pYTHON

Tipologia: Esercizi

2025/2026

Caricato il 23/03/2026

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marco-tronci-1 🇮🇹

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Un viaggio nello spazio: DAL 2D AL 3D e ritorno.
Corbisiero M., Mirto C., Tronci M., Quarta L., Di Stefano R.,
Spedicato T.
Liceo “Cosimo De Giorgi” Lecce
Introduzione
Lo studio della Matematica, meravigliosa disciplina, definita la regina delle
scienze, rigorosa, ecclettica, autonoma, libera (non è “serva”), presuppone
la capacità, la volontà, la dimestichezza di ragionare in“ Astratto”. Il “se”,
nel periodo ipotetico elementare, ha per conseguenza un “allora”
allorquando lo studente, senza esitare, riesce a collocarsi in quella IPOTESI
ed assumerla come vera pur non riscontrandone la validità nella realtà
sensoriale. Gli alunni provenienti dalla scuola media inferiore, per età, non
hanno ancora una spiccata propensione all’astrazione; essa diventa il Fine
che ci prefiggiamo di raggiungere nei primi due anni di Liceo. Per questo
motivo abbiamo voluto cominciare un percorso che li possa condurre a
piccoli passi dalla Realtà sensoriale all’Astrazione servendoci di nozioni,
immagini, figure geometriche e strumenti proprie della geometria Euclidea
e mediante la manipolazione delle stesse, introdurli ad una Realtà
Osservata generalmente non Euclidea.
Nello specifico di questo laboratorio matematico, gli studenti delle classi
prime del liceo matematico del Liceo Scientifico “Cosimo De Giorgi” di Lecce
hanno esplorato il passaggio dalla geometria bidimensionale (2D) a quella
tridimensionale (3D) attraverso la costruzione di figure solide a partire da
figure piane, con l'obiettivo di riflettere su come il mondo tridimensionale
che vediamo possa essere costruito a partire da forme bidimensionali.
Questo laboratorio ha offerto agli alunni un approccio pratico e interattivo
alla geometria solida, che è stato ritenuto il più adatto per ragazzi che
affrontano il passaggio dalla scuola secondaria di primo grado a quella di
secondo grado. Inoltre, ha dato la possibilità di fornire loro cenni introduttivi
su argomenti più avanzati, quali la geometria non euclidea e le proiezioni
ortogonali. Le attività laboratoriali sono state portate avanti dai docenti
curricolari di matematica (Corbisiero M., Mirto C. Tronci M.) e di disegno
tecnico (Quarta L., Di Stefano R. Spedicato T.) delle classi del Liceo
Matematico 1A, 1E, 1L.
Dal 2D al 3D:
L'attività laboratoriale del Liceo Matematico, intitolata "Dal 2D al 3D", è
stata un'esperienza didattica che ha coinvolto gli studenti delle classi prime
del liceo matematico nella costruzione di figure solide a partire da figure
piane. Questa attività si inserisce in un percorso di apprendimento mirato a
sviluppare competenze geometriche, spaziali e logico-matematiche. Gli
studenti hanno disegnato le figure piane su cartoncini, utilizzando strumenti
come righelli, compassi e goniometri per assicurare precisione nei disegni.
Le figure piane sono poi state ritagliate con cura e piegate e assemblate per
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Un viaggio nello spazio: DAL 2D AL 3D e ritorno.

Corbisiero M., Mirto C., Tronci M., Quarta L., Di Stefano R., Spedicato T. Liceo “Cosimo De Giorgi” Lecce

Introduzione

Lo studio della Matematica, meravigliosa disciplina, definita la regina delle scienze, rigorosa, ecclettica, autonoma, libera (non è “serva”), presuppone la capacità, la volontà, la dimestichezza di ragionare in“ Astratto”. Il “se”, nel periodo ipotetico elementare, ha per conseguenza un “allora” allorquando lo studente, senza esitare, riesce a collocarsi in quella IPOTESI ed assumerla come vera pur non riscontrandone la validità nella realtà sensoriale. Gli alunni provenienti dalla scuola media inferiore, per età, non hanno ancora una spiccata propensione all’astrazione; essa diventa il Fine che ci prefiggiamo di raggiungere nei primi due anni di Liceo. Per questo motivo abbiamo voluto cominciare un percorso che li possa condurre a piccoli passi dalla Realtà sensoriale all’Astrazione servendoci di nozioni, immagini, figure geometriche e strumenti proprie della geometria Euclidea e mediante la manipolazione delle stesse, introdurli ad una Realtà Osservata generalmente non Euclidea. Nello specifico di questo laboratorio matematico, gli studenti delle classi prime del liceo matematico del Liceo Scientifico “Cosimo De Giorgi” di Lecce hanno esplorato il passaggio dalla geometria bidimensionale (2D) a quella tridimensionale (3D) attraverso la costruzione di figure solide a partire da figure piane, con l'obiettivo di riflettere su come il mondo tridimensionale che vediamo possa essere costruito a partire da forme bidimensionali. Questo laboratorio ha offerto agli alunni un approccio pratico e interattivo alla geometria solida, che è stato ritenuto il più adatto per ragazzi che affrontano il passaggio dalla scuola secondaria di primo grado a quella di secondo grado. Inoltre, ha dato la possibilità di fornire loro cenni introduttivi su argomenti più avanzati, quali la geometria non euclidea e le proiezioni ortogonali. Le attività laboratoriali sono state portate avanti dai docenti curricolari di matematica (Corbisiero M., Mirto C. Tronci M.) e di disegno tecnico (Quarta L., Di Stefano R. Spedicato T.) delle classi del Liceo Matematico 1A, 1E, 1L.

Dal 2D al 3D:

L'attività laboratoriale del Liceo Matematico, intitolata "Dal 2D al 3D", è stata un'esperienza didattica che ha coinvolto gli studenti delle classi prime del liceo matematico nella costruzione di figure solide a partire da figure piane. Questa attività si inserisce in un percorso di apprendimento mirato a sviluppare competenze geometriche, spaziali e logico-matematiche. Gli studenti hanno disegnato le figure piane su cartoncini, utilizzando strumenti come righelli, compassi e goniometri per assicurare precisione nei disegni. Le figure piane sono poi state ritagliate con cura e piegate e assemblate per

creare le figure tridimensionali. Per esempio, vari quadrati sono stati uniti per formare un cubo, e un insieme di triangoli è stato assemblato per costruire una piramide. Una volta completate le figure solide, gli studenti hanno analizzato le caratteristiche geometriche di queste figure, confrontando le dimensioni, le aree delle superfici e i volumi. Facendo un ulteriore passo in avanti gli alunni hanno provato a vedere cosa succede se si prova ad “incastrare” mezza sfera in un cilindro avente altezza pari al raggio della sfera e hanno scoperto la “scodella di Galileo” che di fatto rappresenta la sottrazione di volume tra detto cilindro e la semisfera. Poi partendo dall’esempio concreto della “ciambella” vista come dolce o salvagente ne hanno creata una loro mediante del cartoncino arrotolato e richiuso, scoprendo la “superficie torica” che in quanto chiusa racchiude un volume. Per semplicità si è costruito un toro ottenuto dalla rotazione di una circonferenza intorno ad un asse fisso con la capacità di osservare che, generalizzando, una qualunque curva chiusa in rotazione intorno ad un asse fisso determina una superficie simile, detta torica. Ne hanno potuto apprezzare la costruzione geometrica e potuto tracciare con l’aiuto di una penna anche qualche sezione. Si è discusso anche dell'importanza delle figure solide in contesti reali, come l'architettura e l'ingegneria. Gli studenti hanno lavorato per gruppi e alla fine di ciascun lavoro ogni gruppo ha presentato la propria creazione agli altri gruppi della classe, spiegando il processo di costruzione e le proprietà geometriche delle figure solide ottenute. Le competenze che si sono volute sviluppare negli studenti grazie a questa attività sono molteplici:

● L’acquisizione di una comprensione più profonda delle proprietà delle

figure piane e solide, migliorando la capacità di visualizzare e manipolare oggetti tridimensionali;

● L’affinamento, attraverso il disegno, il taglio, e l'assemblaggio, delle

loro abilità manuali e della loro precisione; Figura 1 Dalle figure piane ai solidi

L'attività "Dal 2D al 3D" è stata ulteriormente arricchita con un'esperienza didattica che ha utilizzato torce per proiettare le ombre dei modelli tridimensionali su superfici piane. Questa estensione ha consentito agli studenti di esplorare come le figure tridimensionali possono dare origine a diverse figure bidimensionali a seconda dell'angolo e della posizione della superficie di proiezione. Attraverso questa attività, gli studenti hanno costruito una comprensione più profonda della relazione tra il mondo tridimensionale e le sue rappresentazioni bidimensionali. Operativamente gli studenti hanno iniziato posizionando i loro modelli 3D su una superficie stabile e utilizzando torce per dirigere la luce sui modelli. Manovrando le torce da diverse angolazioni, hanno osservato le ombre che si sono formate su superfici piane disposte in varie posizioni. Hanno notato come un singolo modello tridimensionale possa proiettare ombre molto diverse, creando forme bidimensionali che cambiano con l'angolo di illuminazione e la posizione della superficie. Questa esperienza ha portato gli studenti a riflettere sulla natura della percezione e della realtà. Le ombre, sebbene siano proiezioni di oggetti tridimensionali reali, possono dare origine a figure bidimensionali che non rivelano tutta la complessità dell'oggetto originale. Questo fenomeno ha invitato a una riflessione filosofica sulla "verità" di quanto osservabile in un dato contesto. Come nel mito della caverna di Platone, dove le ombre proiettate sul muro della caverna sono percepite dai prigionieri come l'unica realtà, questa attività ha dimostrato che la nostra percezione può essere limitata e influenzata dal punto di vista e dalle condizioni di osservazione. Attraverso questa ulteriore esperienza didattica, gli studenti non solo hanno rafforzato le loro competenze geometriche e spaziali, ma anche sviluppato anche un pensiero critico e filosofico comprendendo che ciò che vediamo non sempre rappresenta la realtà completa e che la percezione delle forme e degli oggetti può variare in base alla prospettiva. Questa consapevolezza favorisce una visione più sfumata e critica della realtà, collegando concetti matematici e geometrici con riflessioni filosofiche profonde. In sintesi, l'attività "Dal 2D al 3D" arricchita dalla proiezione delle ombre ha offerto un'esperienza educativa completa che spazia dalla matematica alla filosofia, permettendo agli studenti di esplorare le relazioni tra dimensioni diverse e di riflettere sulla natura della percezione e della realtà.

Bibliografia Odifreddi, P. (2014). A bbasso Euclide! Il grande racconto della geometria contemporanea. Mondadori Editore Figura 1. Disponibile da https://lamiatecnologia.altervista.org/sviluppo-solidi/ Parole chiave: solido, superficie, sviluppo, geometria, euclideo, proiezione, ortogonale, percezione, realtà, toro. Figura 1 ”Quando cambi il modo di guardare le cose, le cose che guardi cambiano” Wayne Dyer