Analisi Matematica I, Appunti di Analisi Matematica I

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> numeri reali = rappretonttobili con aordinetà, %0 ona retta. (R) —? numeri Immaginari NUM | i (N) —anumon inter (2 —> nomen vazionali (Q) —>numen complessi (0) Numehi heali ASSIOMOA di EUdOSIO - ANChiMEdE * proprich dei numeri reali Dati 2 numeri A e b peritivi. Se oca cb, esiste Un intero tale de ma >b PPINCIPIO degli intervalli INSCAtOlati: doti [a-... be] d.-bOla..] Ecite cche apportiene a tut gli ntercall: .No rei tumeri razionali. & Ca.. 42(-4..-432 [-Y3... 44) — c-0 È esiste c tale he O (0...18) ES&remo superiore: r gi dice estremo superiore dell'inzieme di meri A de: A-a er ferogni ACEA —re un maggorante di 4 2- Per Oghi E>o, esiste acA tale che © G>Y-E — Nessun nomero minare di 1, ron @ Un maggiorante di A "A ti dice limitato scperiormerte (upper bomded) te esste un maggiorante di A «cd il iinino dei maggioranti contiene certamente Dal principo degli intervalli incatrlati tegue che: ogni inteme limitato superiormente di numeri reali ha estremo Superiore Dato A superiormente limitato, SPA è il so estremo superiore : Up AEA e folo te A to massimo ES Sop(0...4)=4 7 4. $ a € (0...) alora. Qua 2. £ bb * b>3o! A>bH pb © bid e (0...4) Aa 3 TX 2 w A- Sx: ox, x°c2} "2 un maggiorarte di A m * Se r=svpA allora r*=2 (non eeRte) —> Xp, dove pe primo non ha radici ra zionali