appunti biosegnali ipad, Appunti di Elaborazione Di Segnali Biologici

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Che cos'è un SEGNALE? È una qualunque grandezza fisica che varia nel tempo.

Esso viene definito come una funzione che trasporta INFORMAZIONI riguardo il comportamento o gli attributi di un qualche fenomeno.

I segnali sono importanti perché all'interno del segnale c'è l'informazione su come si comporta il sistema stesso che ha generato il segnale. Il segnale

contiene informazioni sulla struttura, sull'organo, sul processo che lo ha generato.

Un segnale è spesso rappresentato come una funzione di una o più variabili indipendenti. Le variabili possono essere definite in un insieme continuo o in

un insieme discreto, se la variabile indipendente è il tempo parleremo rispettivamente di segnali a tempo continuo e segnali a tempo discreto.

Che cos’è un ’INFORMAZIONE?

Un’informazione comporta un aumento della conoscenza e dunque una diminuzione dell’incertezza, essa comporta una comunicazione tra il soggetto e il

fenomeno. -> possiamo considerare un segnale un CARRIER di informazioni, in cui l’informazione corrisponde ad una variazione di una quantità fisica(es,

la parola).

SEGNALI BIOMEDICI

Quali sono i SEGNALI BIOMEDICI? Si possono classificare in base a moltissimi criteri. (ESEMPI->potenziale d'azione: intracellulare, extracellulare,

neurogramma, elettroencefalogramma, elettrocardiogramma, segnale elettrico generato dalla contrazione ritmica del cuore. Deriva da cellule eccitabili e

sono cellule di tipo muscolare, elettromiogramma, è relativo alla contrazione dei muscoli scheletrici.)

Una prima classificazione può essere tra

a. Segnali ENDOGENI (EEG,ECG,EMG, meccanici)

b. Segnali ESOGENI , i quali sono generati dall’interazione tra il nostro corpo e delle energie esterne (radiografia/ecografia ecc)

Una seconda classificazione può essere tra:

c. Segnali DETERMINISTICI, per cui al ripetersi dell’esperimento si comportano allo stesso modo

d. Segnali STOCASTICI, i quali hanno un comportamento che non è predicibile, e possono essere studiati solo con un approccio statistico.

Ogni informazione è sempre accompagnata da RUMORE, ossia un disturbo del segnale che intendiamo analizzare. Un indicatore importante è il

RAPPORTO SEGNALE RUMORE (SNR)

N.B i concetti di RUMORE e DI SEGNALE sono contestuali , ossia dipende da ciò che si vuole analizzare (ad esempio voce del cantante o dell’amico

al concerto)

L’ELABORAZIONE DEL SEGNALE (SIGNAL PROCESSING) consiste in una serie di tecnologie , metodi e procedure volti a misurare il segnale,

accrescere il rapporto segnale- rumore e estrarre le informazioni desiderate dal segnale.

ELETTROCARDIOGRAFIA (ECG)

L’ organo principale dell’ apparato circolatorio e’ il cuore,posto nel mediastino, zona centrale del torace fra i due polmoni. E’ un organo muscolare cavo

disposto in serie fra la sezione venosa e quella arteriosa del circolo con la funzione di pompa,cioe’ di spingere avanti il sangue mediante un alternarsi di

contrazioni (sistole) e rilasciamento (diastole).sinistro) e 2 inferiori (ventricolo destro e sinistro). Ognuno dei due atri è sovrapposto al rispettivo

ventricolo, con il quale comunica attraverso un foro o ostio atrioventricolare. Il passaggio del sangue avviene sempre dall'atrio al ventricolo.

Il foro atrioventricolare destro è munito di una valvola, la tricuspide; quello sinistro di un'altra valvola, la bicuspide o mitrale. Le valvole, chiudendosi,

impediscono il riflusso del sangue dal ventricolo all'atrio durante la sistole. Allo stesso scopo servono le valvole semilunari poste tra i ventricoli e il grande

vaso arterioso che da essi si diparte: l'aorta e l'arteria polmonare.

Le frecce mostrano la direzione del flusso sanguigno attraverso il cuore:l'atrio destro riceve il sangue dal corpo, lo trasferisce al ventricolo destroche lo

pompa nei polmoni per ricevere ossigeno. Il sangue ritorna dai polmoni all'atrio sinistro.

L'elettrocardiografia è uno dei test medico-diagnostici cardiovascolari non invasivi più importanti e diffusi ed oggi l'elettrocardiografo costituisce la

dotazione base della maggior parte dei reparti, ambulatori e studi medici. L'attività cardiaca è legata alla formazione di potenziali elettrici, generati da

gruppi di cellule (pace- maker) poste in zone ben definite del miocardio. Questi potenziali, originati nel nodo seno-atriale, si propagano lungo il muscolo

cardiaco attraverso particolari fibre (fascio di His e rete di Purkinje) determinandone la contrazione ritmica.

I potenziali non restano però confinati all'interno del miocardio, poiché il tessuto che lo circonda è conduttivo. Essi sono perciò presenti anche sulla

superficie esterna del corpo, dove possono essere misurati applicando degli elettrodi sulla cute. L'elettrocardiogramma (ECG) rappresenta il segnale

generato da questi potenziali la cui variazione nel tempo può essere rilevata in conseguenza del campo elettrico variabile prodotto dall'attività cardiaca.

Il livello di questi potenziali è molto basso; se opportunamente amplificati e trattati è però possibile ottenere una rappresentazione grafica dei potenziali

cardiaci dalla quale dedurre informazioni diagnostiche utili per l'analisi d'alcune funzioni cardiache.

I potenziali che si manifestano sulla superficie del corpo sono rilevati in posizioni determinate, dette derivazioni (o connessioni), universalmente accettate

ai fini di poter disporre di tracciati confrontabili.

0

Le

7-

3A

ELETTROMIOGRAFIA (EMG)

L'elettromiografia (EMG) misura i potenziali elettrici che si formano in un muscolo durante la sua contrazione volontaria. Questi potenziali sono

causati dalla depolarizzazione elettrica delle fibre muscolari in risposta all'arrivo di un impulso elettrico alla sinapsi neuromuscolare (punto di contatto

tra la terminazione di un nervo periferico e la membrana di una fibra muscolare). L'elettromiografia deve essere considerata come estensione dell'esame

neurologico; infatti, permette la valutazione della funzionalità neuromuscolare, in termini sia qualitativi, sia quantitativi. Si distinguono due classi

principali di EMG: quella ad agoelettrodo e quella di superficie.

L'impiego dell'elettromiografia di superficie (SEMG) sta avendo una notevole diffusione sia per le caratteristiche di non invasività, sia per le

potenzialità offerte dalle moderne tecniche di elaborazione numerica del segnale elettromiografico che possono fornire utili informazioni quantitative

sulle condizioni di attività del distretto muscolare.

Essendo il segnale elettromiografico di piccola ampiezza (100.000 volte più piccolo della tensione elettrica di una normale batteria), nei moderni

elettromiografi sono inserite sia una sezione d'AMPLIFICAZIONE sia una sezione di POST-ELABORAZIONE del segnale. Un'alternativa a questo

sistema consiste nell'impiego di una sezione d'amplificazione e pre-condizionamento del segnale e una scheda di conversione analogico-digitale, che

può essere installata in un normale personal computer dotato di apposito software. Poter disporre del segnale in forma digitale offre il vantaggio di

semplificare notevolmente l'esecuzione delle diverse elaborazioni, nonché di poterlo archiviare per successivi utilizzi. L'utilizzo di elettrodi di

superficie semplifica sensibilmente le operazioni di prelievo del segnale e, unitamente alla non-invasività della tecnica, rende possibile l'effettuazione di

registrazioni sia in condizioni di sforzo sia statico che dinamico, ad esempio durante l'esecuzione di esercizi o gesti funzionali. Tuttavia è importante

ricordare che, avendo il segnale registrato un'ampiezza inversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla sorgente, le UM di cui è possibile

registrare l'attività sono quelle situate entro un raggio massimo di 15 mm dagli elettrodi. Inoltre, la quantità di tessuto interposto tra la sorgente e gli

elettrodi può attenuare le componenti ad alta frequenza del segnale, solitamente in modo proporzionale alla "profondità" dell'UM.

Come per altre tecniche di registrazione di segnali bio-elettrici, anche per il SEMG è possibile scegliere tra registrazione di tipo MONOPOLARE (un

elettrodo attivo in corrispondenza del muscolo da esaminare ed uno di riferimento su un punto neutro) e registrazione BIPOLARE (due elettrodi attivi

posti ambedue sul muscolo esaminato). La scelta fra le due tecniche è lasciata all'esperienza e alle preferenze dell'operatore, anche se la registrazione

bipolare offre una migliore immunità ai disturbi, benché nel caso di muscoli di piccole dimensioni sia di difficile impiego essendo meno selettiva di

quella monopolare e richiedendo un'area per il posizionamento degli elettrodi maggiore. E' generalmente consigliabile posizionare l'elettrodo (o gli

elettrodi) in corrispondenza del ventre muscolare, ovvero dove si ottiene il segnale d'ampiezza più elevata a parità di livello di contrazione.

VELOCITA’ DI CONDUZIONE

L'EMG è completato dalla misurazione della velocità di conduzione nervosa: si applica uno stimolo elettrico ad un nervo periferico del braccio o della

gamba e si misura il tempo che decorre tra stimolo e contrazione di un muscolo innervato da un particolare nervo. Stimolando il nervo in almeno due

punti distanti e misurando la distanza tra questi punti è possibile calcolare la velocità con cui il nervo conduce lo stimolo elettrico tra i due punti. La

velocità di conduzione nervosa è normalmente di circa 50 metri al secondo ed è ridotta nelle polineuropatie e neuropatie infiammatorie oppure nelle

neuropatie locali da compressione meccanica, come la sindrome del solco del nervo ulnare o la sindrome del tunnel carpale. Nella maggior parte dei

casi, l'EMG e la velocità di conduzione non sono in grado di fornire da soli una diagnosi specifica, che richiede sempre un'interpretazione adeguata

della storia e dello sviluppo dei sintomi e della situazione clinica e del risultato di altri esami diagnostici.

Registrazione della velocità di conduzione: il nervo mediano è stimolato sia all'altezza del gomito sia sopra l'articolazione della mano e si registra la

risposta di contrazione muscolare dei muscoli del pollice.

ANALISI DEL SEGNALE

Il segnale EMG deve essere innanzitutto filtrato, in modo da eliminare disturbi o metterne in evidenza le componenti d'interesse. Le tipologie di filtraggio

sono diverse, a seconda che si vogliano evidenziare componenti a bassa frequenza (filtro passa-basso) o ad alta frequenza (filtro passa-alto) presenti nel

segnale, che si vogliano eliminare componenti di disturbo a frequenza prefissata (notch-filter) o di caratteristiche note e variabili nel tempo (filtraggio

tempo-variante).

Tra i diversi parametri calcolabili, quelli maggiormente impiegati sono: Ampiezza e valore quadratico medio o RIEMG: sono parametri di ampiezza del

segnale e sono utili per la loro stretta correlazione con la forza sviluppata; inoltre sono i più immediati indici di attività muscolare e possono essere

impiegati per la stima del numero delle UM attive e per descrivere le modalità del loro reclutamento. Alcuni impieghi sono ad esempio: la valutazione

dell'attività mioelettrica in rapporto alla misura della forza esercitata (generalmente in condizioni isometriche), nel Bio-feedback, nello studio della

postura e del movimento, nello studio dei tempi di reazione e del controllo neuromotorio

FREQUENZA MEDIA e FREQUENZA MEDIANA:

sono parametri spettrali definiti come i descrittori statistici della distribuzione in frequenza delle componenti del segnale e vengono impiegati

principalmente nello studio della fatica muscolare

VELOCITÀ DI CONDUZIONE DELLE FIBRE

MUSCOLARI: questo parametro rappresenta la

velocità media alla quale il PUM si sposta lungo la

fibra muscolare e deve essere misurato con un'appo sita

strumentazione ed in condizioni di contrazione

muscolare indotta elettricamente. Viene usato insieme

ai parametri spettrali per la quantificazione dei

fenomeni di fatica muscolare.

ELETTROENCEFALOGRAMMA (EEG)

Esso misura il potenziale elettrico relativo all'attività celebrale in posizioni standard secondo il sistema 10/20, si misur quanto spazio c'è

frontalmente e lateralmente e si prende prima 1 decimo e poi 1 ventesimo fino alla fine

https://www.youtube.com/watch?v=ka5fEdkIZOc

particolare

BIOPOTENZIALL

Relax

mentale

CONCENTRAZIONE

concentrazione

Noi

onoriamo od

acquisire

il

segnale

Post

SINAPTICO

che

dura

dai 10 coi 40ms trovate

gli

elettrodi

. Gli

elettrodi

acquisiscono

il

segnale

a

coppiere

ci sarà

dengue per

ogni

segale

un elettrodo etereo

e uno

di

riferimento

BC' =Broke

coceputer

interface

l'elettroencefalografia

o Broke Machine

interface

aiuta

la

persona

a

interfacciarsi

con la macchina

Nei sistemi tempo invariante vale il principio di sovrapposizione degli effetti. Se

in ingresso ad un sistema SLI forniso un impulso d(t) ottengo un'uscita h(t) che prend il nome di risposta impulsiva del sistema. L' importanza dell' analisi armonica dei sistemi lineari è legata al fatto che un qualunque segnale, periodico o impulsivo (cioè di durata limitata) si può scomporre in una somma di sinusoidi, della quale, in virtù della proprietà di linearità, si possono determinare separatamente gli effetti. •l' ANALISI IN FREQUENZA di un segnale o analisi di Fourier descrive il segnale y(t) come somma di sinusoidi in numero eventualmente illimitato

• verrà inizialmente considerato il caso di un segnale periodico di periodo T;
• la serie di Fourier viene descritto come somma di coseni e seni con frequenza pari alla frequenza fondamentale f1=1/T e con frequenza multipla

(componenti ar-moniche) fk=k/T.

• la trasformata di Fourier generalizza questo concetto a funzioni aperiodiche.

SISTEMI

di NEAPU TEMPO

INVARIANTI uscita

yct)

A

SISTEMA

MNEARÈ

μ

INVARIANTE

ingresso

.ua

→ O INTEGRALE di convoluzione

y (f) = ult )

hct) =/ nce) Act

a) che

• O

↓

COMPLESSO

DA USARE → SI USANO LE TRASFORMATE

Per

lo stremo dei

sistemi lineari usiamo le

TRASFORMAZIONI Funzionari (ossia le

trasformate

un Quarto esse mettono ne ruotava il sistema Occhetto ( guardate il

tempo con

il sistema IMMAGINE e ci permettono

di risolvere il sistema

moglie e

risalire

alla soluzione del

sistema

oggetto

. TRASFORMATA DI LAPLACE

ANALISI

ARMONICA Infatti ,

se si

applica un

ingresso

rect

Clsencwt

)

,

alla

fine

del

transitorio avremo un' uscita

yct

=

Ycwlseerlwt -19kt

Funzione ai Risposta armonica FCW) YÌ È & " = %- [

cos

fini

) + sen

( plur) ANALISI IN FREQUENZA SERIE

DI

TOURER Sia

f-

Ct

una

fattura

periodica

di

periodo

T

, continua a cerotti > Vola

la

relazione

co

f-

Ct

o

È

, con cos

not

bnseunszt ) = Co

+ E

cn

sen

ndt

con d-

2 ¥ con cui = an ≥

bona {

=

F-

Ìfctat =

/

È Chase

e fu

orctouafi.TK out

ult can - f- /

fctlcosnshtdt =

↓

fctcosnrtdst

| bn = f- / %fctisennrtdt-z-f.tt

ctsennrtdst

• la trasformata di Fourier di un segnale a tempo discreto (DTFT, discrete time Fourier transform) viene calcolata come:
• data la periodicità delle e risulta di nuovo la periodicità con periodo pari alla fC; si è già visto che se y(k) risulta dal campionamento di

una y(t) allora Y(w) è ottenuta replicando Y(w) ai multipli di fC

Nel t. discreto, la trasformata di Fourier H(W) della risposta all’impulso, rappresenta la risposta in frequenza di un sistema lineare,

tempo invariante, asintoticam. stabile. La trasformata di Fourier H(W] è un numero complesso che rappresenta in modulo e fase

l’amplificazione e lo sfasamento dell’uscita rispetto all’ingresso.

Poiche H(W) é la Trasf. di Fourier di una h(i) discreta, ha periodo 2pi in omega ovvero fC in f; infatti, per i segnali campionati una

freq. f è indistinguibile da f+kfC

Per la DTFT valgono tutte le proprietà della Tr. di Fourier ivi compresa laproprietà della convoluzione.

Il calcolo della Trasf. di Fourier di un segnale numerico richiede:

1) di considerare un numero finito N di campioni relativi ad una finestra temporale finita di durata NTc

2) di calcolare la trasformata su un numero finito di punti nell’intervallo di interesse per omega fra 0 e pi

• La Trasf. di Fourier discreta (DFT, Discrete Fourier Transform) permette di ottenere N valori nel dominio delle frequenze da N valori nel domi

del tempo:

• 1 valore d’ampiezza per omega=
• 1 valore d’ampiezza per omega=pi
• (N-1)/2 valori di ampiezza ed (N-1)/2 valori di fase nelle posizioni intermedie distanziate di omega = 2pi/N
• la risoluzione in freq. è

la DFT è definita immaginando che la finestra temporale sia ripetuta sull’asse temporale con periodo NTC e calcolandone la serie di

Fourier (in tempo discreto).Per le proprietà della Trasf. di Fourier, questo equivale ad operare un campionamento nel dominio delle

frequenze, la DTFT (continua nelle freq.) che viene campionata dalla DFT è relativa ad un segnale y(i) pari agli N campioni disponibili nella

finestra temporale e nullo fuori

Accendere uno strumento di misura al tempo t=0 e spegnerlo dopo NTC secondi (N campioni) comporta una finestratura dei dati: i dati non

raccolti sono artificiosamente supposti nulli

• questo comporta una distorsione nel contenuto di frequenze legato alla operazione di finestratura
• una aggiunta di dati nulli al di fuori della finestra disponibile (zero padding) è lecita anche se allarga questa in modo fittizio: non aggiunge

informazione; non cambia la distorsione dovuta alla finestratura; ha il vantaggio di fornire più campioni di FFT cioè di interpolare in freq.;

inoltre, può portare N ad una potenza di 2 come richiesto dalla FFT

Si

può

sviluppare in

serie di Fourier cova

TRASFORMATE

DI

FOURIER

Per

le

fcnzeai

aperiodica

considerino

TRASFORMATA

DI FOURIER

DI UN SEGNALE

ATEMPO DISCRETO

✗ (a)

= Eyck

Je

"

con auto-tune

fc

EQUAZIONE ALLE

DIFFERENZE

SE

• n ≥ m avremo

N POH

{

M ZERI

SE um > n

avremo

N PON

N

• M zeri

nell' origine {

M ZERI

N

• M Post nell' origine

TRASFORMATA

DI FOURLER

DISCRETA

AÉ¥=*

=

minima

frequenza

riconoscibile

=

TÈ

Sistema a tempo discreto. E’ un sistema in cui sia gli ingressi che le uscite sono segnali a tempo discreto in cui la variabile indipendente

appartiene ai numeri interi

Sistema lineare a tempo discreto: è caratterizzato dal fatto di avere una uscita y(k) che è combinazione lineare delle uscite precedenti e

degli ingressi precedenti e attuale

Il sistema è detto di ordine n in quanto la relazione rappresenta una equazione alle differenze di ordine n

Stabilità. Un sistema discreto è detto stabile se ogni ingresso finito produce un’uscita anch’essa finita. Questa definizione esprime la BIBO

stabilità (bounded input, bounded output).

r Si può dimostrare che per i filtri numerici lineari, tempo invarianti, condizione necessaria e sufficiente per la BIBO stabilità è

Causalità. Un sistema è causale se l’uscita y(k), per k=k0 dipende solo dai valori di ingresso per k<=k0. Per i filtri numerici lineari, tempo

invarianti, ciò presuppone che la risposta all’impulso sia =0 per k<0.

CONVOLUZIONE

• la risposta di un sistema lineare discreto inizialmente a riposo si calcola tramite convoluzione dell’ingresso con la risposta all’impulso
• se u ed h sono causali (u(i), h(i) = 0 per i<0) allora anche y è causale (y(i) = 0 per i<0);gli y(i)
• il significato dell’operazione è lo stesso visto nel t. continuo:

1) somma di risposte all’impulso traslate e scalate per u(k);

2)somma di campioni di ingresso u(i), u(i-1), ... scalati per la risposta all’impulso traslata in i e specchiata

• la trasformata z permette di descrivere la funzione di trasferimento (FdT) di un sistema a t. discreto (analogamente la

trasformata di Laplace viene utilizzata per descrivere una FdT in t. continuo)

• la trasformata z di una serie y(k) è definita come:

si può dimostrare che un sistema a t. discreto è asintoticamente stabile (converge a zero se non perturbato) se e solo se tutti i poli si

trovano all’interno del cerchio di raggio unitario, |pk|< 1

• se |pk|< 1 tranne che per alcuni poli non sovrapposti con |pk| = 1, allora il sistema è semplicemente stabile (se non perturbato mantiene

uno scostamento o delle oscillazioni di ampiezza costante rispetto allo 0)

• con almeno un polo fuori dal cerchio di raggio unitario o un polo (coppia di poli coniugati) multiplo sul cerchio, il sistema è instabile

Quando passo dal continuo al discreto, ossia passo al segnale campionato si conservano alcune cose. Cosa si conserva?

• i POLI(se faccio il corretto campionamento, se faccio un sotto/ sovracampionamento compio un errore di QUANTIZZAZIONE->

questo può portare ad instabilità del sistema).

Campionando io trasporto i poli dal semipiano negativo al cerchio unitario passando dal dominio della trasformata di laplace al

dominio della trasformata z, il semipiano viene riportato nel cerchio sovrascrivendo delle strisce (ossia degli intervalli di frequenza

che vanno da + a - la frequenza di Nyqyuist ) con frequenze multiple.

STRUMENTI

MATEMATICI PER ELABORAZIONE

SEGNALA

gck

bo

UCK)

be

UCK

• a)

...

tbmuck-ue-as.gl

• ...

any

C R

• n )

E

lyck

<

ossia

sia MAGGIORABite

stesso

significato

dell'

integrale

di convoluzione

ycil-ucithli-Euckh.li-a)

Trasformata

Zeta

[

fceeezeoce

complessa

di

variabile Z

• co

La

trasformata

Z

della

successione {

✗ CKI

,

con K

.. } è

✗ G)

= E

✗ (a)È

"

,

essa

converge

col

difuori

di cu cerchio

K =D

di

roggceo

R

con 171 > R e ZE 4.La

trasformata

£

può

essere

equivalentemente

espressa rispetto

a

Ehe

Z.

_

essa e- lineette

e avremo

→

zeri

=

radici

di

N

G)

=jÌ→

poli

= radici

di D

◦

NB

Per omettere

la

Z-ttosforeo.to

i

segnali

devo essere consoli

STABILITÀ

DEL SISTEMA

→

→

→

RELAZIONE TRA TRASFORMATA DI LAPLACE e

TRASFORMATA

Z

I poli si conservano, ossia campionando non vengono "buttati fuori" dal cerchio ma possono

subire delle modifiche, infatti possiamo avere:

-Sottocampionamento: Tc più lungo rispetto alle costanti di t. del sistemae Fc troppo piccola; i

poli reali si spostano verso l’origine; i poli complessi possono essere equivocati per omega>pi

-Sovracampionamento: TC breve rispetto alle costanti di t. del sistema, Fc troppo grande; tutti i

poli si raggruppano verso z=1; rischiano di sovrapporsi a causa di troncamenti numerici

y(0)=0.

y(1)= x(k-1) +0.6y(k-1)= 1+0,6*0,4= 1.

y(2)= -0.9 0.4+0.61.24=0.

y(3)=0.60.384-0.91.24= -0.

y(4)=-0.6-0.886 -0.9 0.384= 0.

Pat precedette

CAMPIONAMENTO

A

YQUIST

YQUIST

Come

posso

da HCSI a HCÉI

?

Dote

H (f)

cantina

,

se HCKIÈ

ottenete

comparando

Hct

) con

posate

allora

S =

a

g-

ci →

1-

=

rete con

IZI

=

r = atto

entr

) = luceat

)

→ a

=%

con

also

er < I

a-

org

=

no

• T -

ai

=

ORGEL

TC

NB

Più i

poli

nel sistema contro sono vicini di ossa

magnesio

più

nel sistema

disciolto ho

poli

vicini d

Se / • 11 < < lui

/ ho picco

DI RISONANZA

proporzionale

cerchio

unitario →

AVRÒ sistema

oscillante che

a

1- in

frequenza presenta

sovroeeocfuocgeò

ad

• Posso

usare il

rapporto

incrementale

della derivata

¥

=

gli

-11)

Yci)

Tc

Hcz

= HCS)

con

s=±÷

ma

per

te

grande

instabile

precisa

• TRASFORMAZIONE

BILINEARE

ossia

HCZ

) = HCS

con

S

=÷-

.

TE

&

tettoia

facendo

quest' operazione bisogna

store

ottetti col

posizionamento

dei

poli

Possibili esercizi

connotazione

o i 2 3 4

0

' 2 3

Applico la

forma

E

✗ Ci)

. h (K

• i)

y

( D= 2

y

(e)

=

✗ Co

)

• hee) - ✗

y)

• h (a)= 2

y

(2)

= ✗ Calice

→ ✗ (1) BG

(a)

esco)

• a -12-10=

Y

(3)

= ✗

Co

has)

✗ (e)

+ esca)

• ✗

(a)

'

hai ✗(3)hco

)

-1-0-11=

STABILITÀ

FDT

ycztG-o.co

EIKE

=

Cz )

r

YCZ

z)

→

72

z2-o.az

-1k

-2-

Z

"

_f

←

EH

1

Per

studiare

la

stabilità

del

filtro

devo

verificare

che

i

poli

siano interni

al contorno mitotico

-3s Ceduto

i

poli 72-0.

k¥ 2 →

× , a

=

0.3 ±

K

Analizzo

CASI

D= 0

→

R

Ase

1 × 121

OK

,

FILTRO STABILE

1. < o 0.09-rc

K

>

0.09 I 0.3 + i

K I

< 1

k < L FILTRO STABILE

per

<

<

I

1. A

>

0

K <

-1 <

/

0.3 ± 0.09-a /

<

→ stadio

• 1 <

/

• 0.09-a /

ÌÌ

• 1.6 - on

& I 1

i.

% 0.09-a <(0.7 )

≥

| |

-.

←

1. 6 < - K

K <

1. 4

K > -1.

K

>

• ° -

FILTRO

STABILE

per

<

K -0.

Requisiti:

1. non perturbare il fenomeno fisico osservato (trasduttore)

2. buon rapporto Segnale/Rumore (anche in seguito ad amplificazione e filtraggio)

3. fedeltà nella riproduzione del segnale-> é importante che il segnale non venga modificato,ossia che non venga cambiata la morfologia del segnale e

dunque le frequenze in termini di amplificazioni e sfasamento, soprattuto per il segnali biomedici(ad esempio ECG , se cambio parti del segnale ad alta

frequenza con parti a bassa frequenza sposto le onde P e QRS)

QUANDO UN SEGNALE É NON DISTORTO?

Il segnale non viene distorto se la banda passante della parte analogica della catena di misura copre completamente l’estensione dello spettro del segnale.

ES.: Il segnale elettrocardiografico ha banda passante di circa 100 Hz. Per evitare distorsioni la catena di misura dovrà avere componenti che “lascino

passare” le frequenze fino a 100 Hz.

L'obiettivo dei filtri analogici é l'eliminazione di parte del contenuto armonico del segnale. Possiamo avere

• Filtri passa-basso ->tagliano le frequenze alte
• Filtri passa- alto-> tagliano le frequenze basse
• Filtro passa- banda-> sia passa alto che passa basso

Un filtro ideale dovrebbe avere una funzione di trasferimento caratterizzante unitaria all'interno della banda passante, e nulla all'esterno(Ovviamente

questo é impossibile per circuiti reali). I filtri possono svolgere un attenuazione LENTA(alte frequenze) o VELOCI (basse frequenze), in quest'ultimo

caso si genereranno oscillazioni.

In generale, una risposta in frequenza ad un impulso a gradino sarà caratterizzata da:

• tempo di salita
• tempo di setting
• sovra elongazione
• oscillazione

Un filtro può essere considerato un sistema STI, e ogni filtro ha una sua funzione di trasferimento.

Questa tipologia di filtro ci piace perché per n grandi si avvicina alla definizione di filtro ideale

tuttavia ha delle limitazioni:

-non é a fase lineare

-ha bisogno di n grandi oer avere una regione di transizione rapida

Lezione 4A

CONVERSIONE

ANALOGICO-DIGITALE

Frequenze corottevistiche

EURORA

USA

A) PARTE

ANALOGICA

• FILTRI

come sono

folti

i

filtri

?

esempio ai

parterre

Ira

• Filtro

RC

possa

• bosso

(

in

tappo

in cui

LÌ

,

coniuge

→

vo-i-m-v.ua?:-

• mettete

posto

→ dirai

Io

CONDENSATORE

INDUTTANZA

È

ella

su

V

=

Vin

.

AL

1-

SC

RISPOSTA

IN FREQUENZA

ÉTÉ

.

.

( in modello

)

RZCZW

≥

HA

con

pendenza

16dB 1

per

ottore

Filtri di

butterworth

In genere ogni strumentazione richiede un amplificatore del segnale, in particolare per i segnali biomedici , poiché essi hanno dimensione molto ridotta. Noi

vedremo l'amplificatore operazionale.

É il modello tipico di amplificatore operasionale a cui ci riferiamo

AMPLIFICAZIONE

◦ AMPLIFICATORE

OPERAZIONALE

(

""

"

° ""emette

Generalmente

usato

in

RETROAZIONE

gg

feeezcoel

di

trasferivano

al ciclo coperto

0

0

| f. d.+ della coma

di

MORSETTO invertente

controreazione

vont

=

Av (va

Vs

)

= dov'YN

In

caso di linearità

i

morsetti hanno

stesso

potenziale

e

traloro non

c'è

passaggio

di correte

F-

✓

IE

CONFIGURAZIONI DI

A.

\

~

v

Invertente

in

>

μ Sia il

terminale + ora

• sono a 0dB

^

§

9 tutta la corrente di

ri possa

in

Rf

ii.È

§

O

+ V

÷ A

f

= -

à÷

. Rf

Y÷

= -

LÈ

= GUADAGNO

-.

✓

da

Altre

configurazioni

:

◦ Ha sfasamento

nello

• →

posso

solo

angoli@

cose

onde in

cantina

BUFFER

→ Minnesota

gli effetti

sul carico del

generatore

◦

DIFFERENZIALE

lo

scegliamo

quando

c' e

grande

mente

di

rete

che

vogliono

www.2-zotl

KM

No

→

i

[

e

=

Up

. R 3

trafuga

)=

up

LEIT

ci

permette

di minimizzare

l'

errore

di rete

Vocht

=

:#

=

Vin

USÓU

per costruire FILTRI

I

amplificatore

NON

invertente

② VCVS

=

vdtoge

• controlled

, vdtoge

source

→

guadagno

K

retroazione

positiva

Possibili

esercizi :

Voglio

realizzare qualcosa

del

genere

:

n

Coca

faccio

?

Voglio

usare 2 amplificatori operazionali

→

scelgo

• PASSA-BASSO

in modo da

prendere

il

segnale

in

modo che è sua cena

migliore

|

,

• gopppggoaaaa-gaapaaqequauzagpan.on.ca

gaga ,

628K£

] 1- i = Riso

wmai-zu-fnax-628.tt

= 3945

Gà -7¥

con

zf

=

juke

± PÈ

I +

jwcepis

ME Ree

risfs-ijwcere.sn)

↓

:*

'

§,

.gg

, ,

• zi

zi -

I

☒ "«

J

" "

"

impongo

= Cz a piedi ≥

€

GTOT

Ga' 42

=Rfe-Rf!ʰ

die

Riz (

sntjwc

Risate

,§g

→

Suppongo

RI

= 10

"

→ Csi 2.

= 25nF

Dalle

specifiche

che

mi

vengono

date

capisco

che si trata di un

passo

• Atto in

configurazione

non invertente

rocks

Zod#

;

20dB

'

A

ttf = 3141

VIN

VA

-11--

Vont

= V

✗

(

)

dvout-scs.PL

CI-

Scare)

+ 1 + R

• ◦

YI ,

un

RL

G-

I'

2

§

,

con

✗

=

④

RI

IN

• se si RI - ✓ ✗

'

SCIRI

→ Vx (

1 -1 scarsi = Vin

SCIRI

I

= Vin

• V ✗ →

Vx =ViN-sC1R1_

Ics

1

Scarse

Abbiano

t-DT-scs.PL

pig

Rasa

Ra = 9 Rss

(It

Scapa)

1 -1 R

con Rae

900 KI

C =

0.1nF se

RL

= 100hr

con

£

=

C 32hr

Noto che posso

realizzarlo in

2 Modi :

1) COME

mi possa

• bouche

↓

2) come ne

possa

BASSO

• PASSO Anto

• &

• 1

scelgo

l' opzione numero 1 perché

mi chiede

,

UN SOLO

OPERAZIONALE

Rf

G

=

_£÷

a _ Jw art

ci + jwrfc

a) feijw

Cari )

La

• e

( 1

con

}

f-

= +

jwcz)

=

rf

1-ijwrf.cz//-/

Ri -

Zi

=

ri-g-%ca-j-E.IR

i

Moderno ZERI 5- 0 w -

GCJW

40dB

= 100 POH

{

> =

¥ 2

= " " "

Metteremo intersezione ASSE a 0dB a sistema / supponendo

G-

1 μF

> =

ja ,

= 31.

tagga

= 31415 → Ca

= 10

pf

G (

jod

= 0dB =L

w =

(

Ira ,

=

→ Re

= 32ha

Af Cs

)

= I

/ 0.

Af

Cs )

= I Rf

=

^

. ( y

= 3. 2.Ma

Il CAMPIONAMENTO corrisponde alla DISCRETIZZAZIONE, ossia l'operazione per cui

si passa da un segnale continuo ad un segnale DISCRETO

La QUANTIZZAZIONE é un'operazione che ci permette di passare al segnale numerico,

ossia per numeri compresi in un certo range associa un valore numerico intero

La CODIFICA NUMERICA é l'operazione che ci permette di passare da un segnale in

tensione ad unonumerico

Se un segnale s(t) con spettro s(f) ha banda limitata di larghezza B (s(f)=0 per f>B), s(t) può essere campionato, senza perdita di informazione e senza

introdurre distorsioni, purché la frequenza di campionamento sia fC > 2B, e devo prendere almeno due campioni per ogni periodo considerando la massima

frequenza rappresentata.

Per comprendere l’effetto del campionamento sul contenuto in frequenza ci si basa su questi concetti:

1) campionare equivale a modulare l’ampiezza di una serie di impulsi spaziati di TC moltiplicando y(t) per un pettine di Dirac

2) un pettine di Dirac è un particolare segnale periodico che contiene tutte le armoniche con uguale ampiezza: quindi, la trasformata di un pettine di Dirac è

ancora un pettine di Dirac con impulsi nel dominio delle frequenze spaziati di un valore pari alla fondamentale fC=1/TC

3) alla moltiplicazione nel dominio del t. corrisponde una convoluzione nel dominio delle frequenze

Da queste considerazioni discende l’enunciato del Th. del campionamento o di Shannon:

“la frequenza di campionamento deve essere almeno doppia rispetto alla massima frequenza presente nella banda occupata dal

segnale”, ovvero wC > 2wM

In un segnale campionato, dunque, la metà della frequenza di campionamento, fN, ha il significato di massima frequenza

rappresentabile e prende il nome di frequenza di Nyquist

Data la simmetria rispetto a 0 e la periodicità rispetto ad fC, si usa rappresentare il contenuto in frequenza di un segnale campionato

da 0 ad fN, ovvero, in termini di frequenza normalizzata f/fC, da 0 a 0.5, ovvero, in termini di pulsazione normalizzata , da 0 a pi

Se questo teorema non viene rispettato accade il fenomeno dell' ALIASING, ossia gli spettri di due campioni differenti si

sovrappogono, questo modifica il contenuto in frequenza generando un nuovo segnale. Facendo la convoluzione non riusciremo più a

tornare al segnale originale.

Scelta una fC bisogna eliminare tutte le componenti eventualmente

presenti oltre la frequenza di Nyquist prima del campionamento, le

componenti eliminate possono essere dovute a rumore oppure a

dettagli veloci del segnale che non si vuole (o non si può) registrare

• e.g., un segnale ECG su 24h (Holter) viene campionato a 100 Hz

limitando la banda a 50 Hz e perdendo alcuni dettagli dei complessi

QRS che vengono invece conservati in altri contesti

Se il Th. di Shannon è rispettato si può concepire una ricostruzione ideale,si tratta di eliminare con un filtro passa basso ideale le repliche

dello spettro ai multipli della fC, che il campionamento (modulazione di impulsi) aveva introdotto.

CONVERSIONE A

/

D

Discretizzazione

come

facciamo

una discretizzazione

?

Facciano

riferimento

al pettine

di Dirac

=

sequenza

di

infiniti

impulsi

distanziati da un intervallo fisso

T

È

8ft

• it )

i=

CAMPIONI AMO il

segceollyctoe

posso

costante

,

ossia

moltiplichino

il

segnale

per

me

un PEUTNE DI DIRAC

.

avremo

gct

)

E se

= E

y

Cita)

ista

• ite

TEOREMA DEL CAMPIONAMENTO

nano

la

stesse

informazioni

Seguendo

queste

regole

ovrò :

d.

'

¥

= w.to

Il buffer circolare, di fatto, é una zona di memoria che viene trattato come un buffer circolare, esso viene logicamente diviso in due

metà. Il software controlla che quando una metà è piena, può essere trasferita mentre il convertitore riempie l’altra metà.Una volta

riempito tutto il buffer, si ricomincerà sovrascrivendo i valori presenti nella prima metà e così via in sequenza. In pratica ho un flag

che segnala quando sonoarrivato alla prima metà, a quel punto mentre sovrascriva la seconda metà svuola la prima metà del buffer.

L’imortante è che il trasferimento avvenga in un tempo minore dell’acquisizione.

Ovviamente può accadere che si sovrascrivano dei dati prima che sianostati trasferiti come rappresentato in Figura.

Un simile problema insorge quando il software non fa in tempo a rimuovere i dati nel tempo in cui il convertitore li fornisce. Quando

ciò accade si verifica una condizione di OVVERUN, che normalmente viene segnalata dal software. In generale è dovuta alla

lentezza del codice software in un ciclo di acquisizione (ad esempio per visualizzare i dati o elaborarli in tempo reale) che dura

troppo rispetto alla velocità con cui i valori vengono acquisiti.

MULTIPLEXING

Una tecnica molto utilizzata per acquisire numerosi canali con un solo convertitore A/D è il

multiplexaggio

Il convertitore campiona un canale, commuta sul secondo e lo campiona, commuta sul terzo e

così via... Poiché lo stesso convertitore campiona più canali, l’ effettiva frequenza di

campionamento per ciascun canale è inversamente proporzionale al numero di canali. Ad

esempio, campionando a 1 Mhz su 10 canali si avrà una frequenza individuale di 100Khz per

canali.

1. I valori che arrivano al convertitore dai vari canali non sono mai contemporanei. Se volessi

dei segnali sincroni devo campionare per ogni canale.

2. Anche se ogni singolo canale varia lentamente, il segnale multiplexato può risultare un

segnale a frequenza elevata (vedi figura)

3. L’amplificatore programmabile posto prima del convertitore deve avere un settling time

molto basso.

→

l'

ocepwfnicòove

arà

bisogno

di una boema

denota

Possibili

esercizi :

A)

Fa

? # Max →

B)

Fc ≥ attesa ×

Fa

= 751-1>2-504-7 → OK ,

no

ALIASING 40 ≥so?

No

→ c'è

diossina

:ÈÉÌ :P

:

÷ÈÉ

: ÷

.

A)

FMA

✗

=

2kHz

→ Fa

=

GHz

se

FC

GHZ

NO

ANLASING

,

supponendo

di over inserito un

filtro

possa

bosso con frequenza

di

taglio

a

2kHz .

Se così non

fosse

deve

copulare

a 10kHz

B)

ataaaio?

G

?

G-

12 ¥

= 500

2.7dB

La

frequenza

di taglio

del

filtro

antialiasing

è di 2kHz

CW

=

÷

=

4.88μV

= 0.00988mW

invocano

sia tutto

sopra

Otello

sotto

Modo 1

70mV AMDNIFKLATOIRE FILTRO

SEGNALE

~

→

È

_Ì

→ nane

Ai segnali campionati possono essere applicati sistemi lineari (tempo invarianti, stabili) per modificarne

il contenuto in frequenza , questi sono detti FILTRI MNUMERI LINEARI e vengono usati nel

miglioramento del segnale, in genere quando segnale e rumore occupano bande diverse, esso permette

l'eliminazione di componenti in frequenza non utili,la riduzione del rumore di rete e l' eliminazione di

artefatti. Un’altra applicazione consiste nella estrazione di caratteristiche importanti quali detezione di

onde (parleremo dei filtri matched) e estrazione di componenti ritmiche (e.g., ritmi EEG)

I filtri possono essere definiti in base alle loro caratteristiche ideali suddividendo le frequenze nelle

bande passate (di interesse) ed in bande arrestate (che si intende rimuovere):

a) passa basso, b) passa alto,

c) passa banda, d) arresta banda (notch)

Un filtro numerico è normalmente espresso come funzione di trasferimento nella trasformata Z.

Vi sono due grandi classi di filtri digitali: i filtri ricorsivi (A) e quelli non-ricorsivi (B).

Supponiamo che il piano z sia una membrana elastica (a). Se considero H(z)=1/z, ho un polo nell’origine, che

può essere visto come un palo messo nell’origine che spinge in su la membrana elastica. Consideriamo ora di

porre a zero la H(z) fuori dal cerchio unitario (e).

Poiché il cerchio unitario rappresenta la frequenza, l’allungamento della membrana elastica sul cerchio

rappresenta il modulo della risposta in frequenza.

I filtri non-ricorsivi hanno generalmente risposta all’impulso finita

[ ovvero h(n)=0 per n>M];Hanno poli solo nell’origine (con

molteplicità n)-> Sono pertanto SEMPRE stabili

CW

=

£

¥-

)

[¥ 0

=

4.88mn

Quindi sto

passando

da un

segreto

che vola

70 UN • 100

a

uno che vola 4.88mV

E-

4.88 Nev

→

7000mV

14^

cerco

quando

/

GCJW

/

%

C'È

>

~

(

jej

RICORDA di dividere

Il

of

≥

1256

>

• 1435 → ci≥ 14 166 →

f

» 225MHz

e scrivere

/

È/

fa

≥ 4510

#Z

FILTRI NUMERICI

• IL Pozo

è

vicino

alla

arconte

venzel.tl?piccoaoltfpeoduno

DIAGRAMMA

NEL

' "mo

comme

»\y

lo

sfososooeelto

avviene

corrispettivo

in FREQUENZA

in cui

tumblr.tl/pg,=pge

• i

poli sono

i

picchi

che

titolo al

{

gli

zeri mi inchiodano nel

punto

ti

✓

in cui

sono