Numeri complessi
L'equazione x=3 non ha soluzioni nell’insieme dei numeri razionali mentre ne ha ben due
nella sua estensione ovvero 3 e - 3
Il problema è comune a tutte le equazioni di
secondo grado con discriminante negativo e
sta nel fatto che la funzione reale radice
quadrata non è definita per numeri negativi
L’insieme dei numeri complessi (C) ci consentirà di risolvere questo problema
Consideriamo l’insieme delle coppie ordinate di numeri reali (a,b) e su queste definiamo le
operazioni di somma e prodotto
Si può dimostrare che valgono le stesse proprietà delle operazioni nell’insieme dei numeri
reali
I numeri complessi sono un’estensione dei reali
Il numero complesso (0,1) gode di questa proprietà:
A questo numero (che è una delle soluzioni di X = -1) si dà il
nome di unità immaginaria e lo si indica con i
Parte reale Parte immaginaria
Forma cartesiana o
forma algebrica
Si nota che i numeri reali del tipo (a, 0) se sommati o moltiplicati tra loro generano numeri
dello stesso tipo ed anche l’opposto ed il reciproco di numeri di questa forma sono numeri
dello stesso tipo (ovvero con la stessa coordinata nulla)
Possiamo allora identificare i numeri del tipo (a, 0) con i vecchi numeri reali e potremmo
scrivere semplicemente a al posto di (a, 0)
