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INFORMATICA E TECNOLOGIE DELLA COMUNICAZIONE

A.A.2019/

CODIFICA DIGITALE DELL’INFORMAZIONE

Corso di Laurea in Comunicazione, Tecnologie e Culture Digitali- L

• Computer rappresentano, elaborano, memorizzano, copiano e trasmettono tutto sotto forma di numeri
• Le informazioni all’interno di un calcolatore sono rappresentate tramite circuiti elettronici bistabili.
• E’ possibile rappresentare solo due stati, che convenzionalmente indichiamo con i simboli 0 e 1 per questo parliamo di “computer digitali”
• I numeri possono rappresentare qualsiasi cosa
  • non solo i numeri su cui si eseguono operazioni aritmetiche
• Il significato dipende dal contesto
  • e lo stesso vale per ciò che i numeri rappresentano
  • per esempio, i numeri che arrivano al computer o al telefono dalla connessione wi-fi potrebbero essere e-mail, film, musica, documenti, applicazioni, chiamate Skype… Codifica delle informazioni

Codici binari

• Un codice mette in relazione informazioni o loro rappresentazioni con un insieme di simboli.
• Esempi sono il codice fiscale o i codici a barre.
• I codici binari rappresentano le informazioni come sequenze di bit.
• proprio come i decimali, ma ci sono solo due cifre: 0 e 1
• tutto si basa sulle potenze di 2 (1, 2, 4, 8, 16, 32 ...)
  • invece delle potenze di 10 (1, 10, 100, 1000 ...)
• contare in binario o in base 2:
  • 1 cifra binaria rappresenta 1 scelta tra 2;
    • 2 valori distinti {0,1}
  • 2 cifre binarie rappresentano 1 scelta tra 4;
    • 4 valori distinti: { 00 , 01 , 10 , 11 }
  • 3 cifre binarie rappresentano 1 scelta tra 8;
    • 8 valori distinti: {000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 }
  • …

Codici Binari

• Poiché un bit può assumere solo due valori, il numero totale di combinazioni distinte di n bit vale 2 n
• Ad esempio con 3 bit avremo 23 =8 diverse combinazioni distinte,
  • Con 5 bit le combinazioni saranno 32 e con 10 bit si avranno 1024 combinazioni distinte.
  • 1 bit = 2 possibilità
  • 2 bit = 4 possibilità
  • 3 bit = 8 possibilità
  • ...
  • n bit = 2n
• 210 = 1.024 è circa 1.000 o 1K o 103
• 220 = 1.048.576 è circa 1.000.000 o 1M o 10^6
• 230 = 1.073.741.824 è circa 1.000.000.000 o 1G o 10^9
• l’approssimazione diventa sempre meno buona, ma è comunque sufficiente per le stime
• la terminologia è spesso imprecisa:
  • “1K” può significare 1000 o 1024 (10^3 o 2^10 )
  • “1M” può significare 1.000.000 o 1.048.576 (10^6 o 220 ) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

Byte

• “byte” = gruppo di 8 bit trattati come unità.
  • sulle macchine moderne, l’unità fondamentale dell’elaborazione e dell’indirizzamento della memoria.
  • può codificare uno qualsiasi dei 2^8 = 256 valori diversi, per esempio numeri 0 ... 255 o una singola lettera come A o cifre come 7 o segni di interpunzione e segni speciali come $
• Il set di caratteri ASCII definisce i valori di lettere, cifre, punteggiatura ecc.
• 2 byte raggruppati rappresentano entità più grandi
  • due byte (16 bit) possono rappresentare 2^16 = 65536 valori
  • un intero più grande, un carattere in un set di caratteri più grande
• Il set di caratteri Unicode definisce i valori per quasi tutti i caratteri ovunque
• 4 byte raggruppati rappresentano entità ancora più grandi
  • quattro byte (32 bit) possono rappresentare 2^32 = 4.294.967.296 valori
  • un numero intero ancora più grande, un numero con una parte frazionaria (virgola mobile), un indirizzo di memoria
  • le macchine attuali utilizzano numeri interi e indirizzi a 64 bit (8 byte)
• 264 = 18,446,744,073,709,551,
• non ci sono byte frazionari: il numero di byte è sempre un intero

L'interpretazione dei bit dipende dal contesto

• Il significato di un gruppo di bit dipende da come vengono interpretati.
• 1 byte potrebbe essere:
  • 1 bit in uso, 7 bit sprecati (per esempio, M/F in un database)
  • 8 bit che rappresentano un numero compreso tra 0 e 255
  • un carattere alfabetico come W o + o 7
  • parte di un carattere in un altro alfabeto o sistema di scrittura (2 byte)
  • parte di un numero maggiore (2 o 4 o 8 byte, di solito)
  • parte di un’immagine o di un suono
  • parte di un’istruzione che un computer deve eseguire
• le istruzioni sono solo bit, memorizzati nella stessa memoria dei dati
• diversi tipi di computer utilizzano diversi schemi di bit per le istruzioni: laptop, cellulare, console di gioco, ecc, tutti potenzialmente diversi - parte della posizione o dell’indirizzo di qualcosa in memoria - ...
• quelle che per un programma sono istruzioni, sono dati per un altro programma - quando si scarica un nuovo programma dalla rete, sono dati - quando lo si esegue, sono istruzioni

Sistemi di numerazione

• Un sistema di numerazione è costituito da:
  • un insieme di simboli elementari ( cifre )
  • un insieme di regole che definiscono come rappresentare un numero mediante sequenze di cifre
• I sistemi di numerazione si dividono in:
  • posizionali (sistema arabo da cui deriva il nostro sistema decimale)
  • non posizionali (es. sistema romano)

Sistemi posizionali

• Esempio di sistema di numerazione posizionale in base 10 : 252 = 2 × 100 + 5 × 10 + 2 × 1 = 2 × 10 2 + 5 × 10 1 + 2 × 10 0

Conversione di base (binario  decimale)

• Si applica la definizione di sistema posizionale applicando la regola dei pesi: 1101 2

= 1 × 2

3

• 1 × 2 2
• 0 × 2 1
• 1 × 2 0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 10

Conversione di base (decimale  binario)

• Si applica la regola delle divisioni successive:
  • divisioni (intere, ossia quoziente e resto) successive per due
  • si prendono i resti in ordine inverso
• Algoritmo
  • ripeti finché il numero è > 0:
    • dividi il numero per 2
    • scrivi il resto (0 o 1)
    • utilizza il quoziente come numero e ripeti
  • la risposta è la sequenza risultante in ordine inverso (da destra a sinistra)

Rappresentazione dei numeri relativi

• Un numero relativo di N bit è rappresentato con il bit più a sinistra che indica il segno, secondo la convenzione: 0 (segno +), 1 (segno - )
• I restanti bit assumono valori diversi a seconda si utilizzi la: - Rappresentazione in modulo e segno - Rappresentazione in complemento a due (non lo vedremo ma è quello più utilizzato)

Modulo e segno Il bit più significativo rappresenta il segno. I restanti bit rappresentano il modulo. Esempio su un byte: 1 0 1 0 1 0 2 5 1 2 6 0 S byte 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0

Modulo e segno 0 1 1 + 0 1 0 + 0 0 1 + 0 0 0 0 1 1 1 - 3 1 1 0 - 2 1 0 1 - 1 1 0 0 0

Rappresentazione dei numeri razionali e reali

• Possono essere rappresentati con parte intera e frazionaria (fixed point ) oppure mediante la notazione scientifica ( floating point )
• +78,54 (fixed point)
• +0,7854 x 10
  • (floating point)