Appunti di Logica matematica, Appunti di Logica Matematica

Scarica Appunti di Logica matematica e più Appunti in PDF di Logica Matematica solo su Docsity!

LOGICA MATEMATICA

Titolo: Principi di Matematica per l'Economia. Seconda Edizione Anno pubblicazione: 2017 Editore: EGEA, Milano Autore: Castagnoli, Elio - Marinacci, Massimo - Vigna, Elena Titolo: Principi di Matematica per l'Economia: esercizi svolti Anno pubblicazione: 2017 Editore: EGEA, Milano Autore: Chiomio, Gabriella (et al.) 1 logica matematica 2 teoria degli insiemi 3 insiemi numerici (nota bene linguaggio)

Fondamenti di logica matematica

logica matematica tratta metodi formali del ragionamento matematico

operazioni sulle proposizioni

se o allora a P implica q P solo se q Q è condizione necessaria per p P è condizione sufficiente per q proprietà transitiva dell’implicazione

TECNICHE DIMOSTRAZIONE

Dimostrazione diretta Per contrapposizione Per assurdo

data l’implicazione diretta P Q è possibile scrivere un’altra implicazione Domani non è domenica non implica che oggi sia giovedì In questo esempio P Q è vera, ma l’inversa Q P è falsa nell’esercizio di prima “oggi è giovedì” trovare una q tale che P: oggi è giovedì A: domani è venerdì/ ieri era mercoledì P se e solo se Q Q se e solo se P P è condizione necessaria e sufficiente per Q Q è condizione necessaria e sufficiente per P

Se oggi piove esco in macchina. Oggi non piove, allora non esco in macchina Se oggi piove esco in macchina Non esco in macchina, allora oggi non piove Formalizzare i seguenti enunciati e verificare se le deduzioni logiche sono corrette oppure no

Abbiamo visto che la diretta P-> Q e la contronominale Q -> P sono EQUIVALENTI Questa equivalenza è di grandissima utilità, perché? Molto spesso il matematico vuole dimostrare l’implicazione Allora scrive la contronominale e prova a dimostrarla

TEOREMI Il Teorema La Proprietà Il Lemma Il Corollario Sono oggetti simili in matematica Hanno la stessa struttura Ci sono diversi modi per scrivere la struttura di un teorema L’ipotesi è considerata vera, invece la tesi è ciò che si deve dimostrare

La dimostrazione è in genere la parte più difficile. Ci sono diverse tecniche DIMOSTRAZIONE DIRETTA si parte dall’ipotesi P DIMOSTRAZIONE CON CONTRONOMINALE Provo a dire Sì parte da DIMOSTRAZIONE PER ASSURDO Se il teorema è con ipotesi e tesi Si inizia così: Supponiamo per assurdo che valga Concludo dicendo: sono arrivato ad una contraddizione

L’uso corretto dei quantificatori è fondamentale L’ordine corretto nell’uso dei quantificatori è fondamentale Con diverso ordine degli stessi quantificatori facciamo affermazioni completamente diverse Esiste una donna x che guarda tutte le stelle y Per ogni stella y esiste una donna X che la guarda Per ogni donna x esiste una stella y da lei guardata