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LE FUNZIONI
Si definisce funzione una legge matematica che contiene almeno due variabili. In sintesi si dice
funzione quella legge definita in A ed ha valori in B, una funzione ha la x come variabile
indipendente e la y come variabile dipendente. Dati A e B due sottoinsiemi non vuoti di r si
definisce funzione definita in A ed ha valori in B, quella relazione che associa ad ogni elemento di A
uno e un solo elemento di B
A si definisce dominio e B si definisce codominio
Si definisce dominio un sottoinsieme di r dove resta definita la funzione
Si definisce codominio l’insieme delle immagini dell’elemento del dominio
La x si definisce variabile indipendente in quanto può assumere ogni valore appartenente al
dominio
La y si definisce variabile dipendente in quanto per ogni x assume un valore di conseguenza
Se la funzione è algebrica intera il dominio è r. (D=R)
Se la funzione è algebrica fratta si pone il valore che c’è al dominatore diverso da zero e si
risolve la disuguaglianza, ovvero si cacciano dal dominio quei valori che annullano il
denominatore. (D. g(x)0))
Se la funzione è irrazionale con indice pari si pone tutto quello che c’è sotto radice
maggiore o uguale a zero e si risolve la disequazione, se l’indice di radice è dispari non si
tiene conto della radice (D f(x)
Se la funzione è logaritmica, si pone l’argomento del logaritmo maggiore di zero, in quanto
non esiste il logaritmo di un numero negativo, e si risolve la disequazione. (D f(x)¿0))
Per le funzioni goniometriche, per seno e coseno il dominio è r, per tangente il dominio è r
- π /2 pi greco mezzi + {k π }, per cotangente di x è r - {k π }, per alcosen x e alcocosen x il
numero è formato da tutti i numeri reali tra -1 e 1.
Se la funzione presenta più operazioni di quelle date si deve tener conto di tutte le
operazioni
FUNZIONI
intersezioni con assi
Per trovare le intersezioni con gli assi cartesiani di una funzione, basta svolgere i due sistemi che si
ottengono ponendo una volta x=0) con la funzione e una volta y=0) con la funzione. Risolvendo i
sistemi si trovano i punti della funzione che hanno ascissa nulla o ordinata nulla.
Segno della funzione
Per trovare gli intervalli dove la funzione è positiva o negativa si risolve la disequazione che si
ottiene ponendo la y maggiore o minore di 0). La disequazione che si ottiene dipende dal tipo di
funzione, comunque rientra nella nostra programmazione (fratte e irrazionali non logaritmiche o
esponenziali), comunque il segno va considerato sempre all’interno del dominio.
Funzione a tratti
Può succedere che una funzione abbia il dominio già stabilito, però per ogni intervallo del dominio
la funzione cambia e non è la stessa, quindi per studiare questi tipi d funzioni si studiano tutti i tipi
che vengono assegnati nei loro corrispondenti domini. Si definisce 0) di una funzione il valore che
rende uguale a 0) una funzione.
Proprietà delle funzioni
una funzione può essere: iniettiva, suriettiva, biettiva.
Una funzione si dice iniettiva quando ha valori distinti nel dominio corrispondono valori distinti nel
codominio.
Una funzione si dice suriettiva quando tutto il codominio è l’immagine di qualche valore del
dominio.
Una funzione è biettiva quando è iniettiva e suerittiva insieme, cioè ad ogni elemento del
codominio corrisponde un solo elemento del dominio.
Funzione crescente e decrescente
Una funzione si definisce crescente se a valori crescenti del Dominio corrispondono valori
crescenti nel codominio. Se x con 1 e minore di x con 2 anche la f di x con 1 è minore della f di x
con 2
Una funzione si definisce decrescente quando a valori crescenti nel dominio corrispondono valori
decrescenti nel codominio.
Una funzione può essere crescente o decrescente in senso stretto, cioè sempre crescente o
decrescente, o può essere crescente o decrescente in senso lato, cioè ci possono essere intervalli
in cui la funzione si mantiene sempre uguale ad uno stesso valore.
Funzione monotona
Una funzione Si definisce monotona in un intervallo contenuto nel dominio quando è sempre
crescente o sempre decrescente (quindi sempre stesso segno).
