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LEZIONE 05
FORMA E FUNZIONE: L’OTTIMIZZAZIONE DELLE
PRESTAZIONI DI STRUTTURE COMPLESSE
PRINCIPI E SISTEMI STRUTTURALI
È necessario innanzitutto effettuare una categorizzazione delle strutture in SEMPLICI e COMPLESSE, in funzione del principio resistente utilizzato. In particolare possiamo individuare 5 tipi di SISTEMI RESISTENTI dal punto di vista strutturale, definiti in funzione della tipologia di sollecitazioni generate all’interno dell’elemento strutturale e dovute proprio all’organizzazione dei componenti del sistema stesso.
I primi 4 sistemi hanno le medesime condizioni al contorno: la struttura è, cioè, poggiata su due estremi ed è caricata con un carico uniformemente distribuito (potrebbe essere anche concentrato, ma per generalizzare i concetti si usa un carico distribuito); tali sistemi sono:
- SISTEMI RESISTENTI PER FORMA = si tratta di sistemi nei quali le sollecitazioni interne sono tutte della stessa natura, ossia di pura compressione o di pura trazione. Appartengono a questa categoria gli archi, i quali resistono per compressione, e le catenarie, le quali sviluppano al loro interno sollecitazioni di trazione. Questi sistemi possono, dunque, essere realizzati utilizzando un unico materiale: calcestruzzo, pietra, laterizio… per strutture resistenti per compressione, oppure acciaio… per strutture sollecitate a trazione.
- SISTEMI DI RESISTENZA VETTORIALE = la struttura è composta da una serie di elementi soggetti, ancora una volta, solo a sollecitazioni semplici: tuttavia, alcuni di essi sono sollecitati a compressione e altri a trazione. Appartengono a questa categoria le capriate e le travature reticolari, in cui il traverso inferiore e i diagonali contro il movimento del carico sono soggetti a compressione, mentre il traverso superiore e i diagonali verso la direzione del flusso del carico sono soggetti a trazione. Essendo presenti solo sollecitazioni semplici, ciascun componente della struttura può essere ottimizzato nel suo funzionamento, ma non può essere utilizzato un unico materiale, o meglio un materiale con unico rendimento, per la realizzazione della struttura.
- SISTEMI RESISTENTI PER SEZIONE = la resistenza avviene grazie alla massa strutturale dell’elemento e in ciascuna sezione dell’elemento, il materiale è sottoposto sia a compressione che a trazione: all’interno della struttura si sviluppano, quindi, dei momenti flettenti (sollecitazione composta). Caso tipico di questa categoria è la trave a sezione piena, in cui il momento flettente, se la trave è appoggiata- appoggiata, è massimo nella sezione centrale dove le fibre inferiori sono tese e quelle superiori sono compresse; esiste poi una porzione della struttura, ossia quella intorno all’asse neutro, che non è sollecitata né a compressione né a trazione, pertanto quella parte di materiale non è utilizzato ai fini strutturali.
Dall’analisi di questi tre sistemi, capiamo che l’efficienza strutturale aumenta passando dal sistema resistente per sezione (a minima efficienza strutturale) a quello resistente per resistenza vettoriale (migliorato perché vengono eliminate le aree di materiale non utilizzato) a quello resistente per forma.
- SISTEMI RESISTENTI PER SUPERFICIE = si tratta dell’estensione in 3 dimensioni del sistema resistente per forma: anche in questo caso, quindi, il comportamento è di pura compressione o di pura trazione, ma esteso, appunto, ad un’intera superficie; pertanto, è il sistema in assoluto più efficiente. Appartengono a questa categoria le volte e le tensostrutture (estensione della catenaria nelle tre dimensioni).
- SISTEMI RESISTENTI PER ALTEZZA = si tratta di sistemi anomali rispetto agli altri quattro, perché cambiano le condizioni di vincolo e quelle di carico: tale sistema consiste, infatti, in più livelli strutturali, generalmente realizzati attraverso telai (travi e pilastri), in cui il vincolo è un incastro alla base e la sollecitazione non è più solo verticale (dovuta all’azione gravitazionale dei pesi e dei carichi variabili), ma anche orizzontale (dovuta al vento o al sisma). È il tipico sistema resistente di edifici alti, i quali possono essere, dunque, schematizzati come un’enorme mensola incastrata alla base e soggetta a carico orizzontale e verticale.
Una volta analizzati i sistemi resistenti, possiamo iniziare a comprendere cosa identifichiamo come parametro di efficienza strutturale e come questo varia in funzione delle tipologie strutturali:
EFFICIENZA STRUTTURALE
Il processo per migliorare l’efficienza strutturale passa attraverso una duplice serie di strategie:
una relativa all’ottimizzazione delle sollecitazioni che si sviluppano all’interno della struttura ciò si raggiunge consentendo solo sollecitazioni semplici di compressione o trazione. l’altra relativa all’ottimizzazione del lavoro del materiale all’interno della struttura ciò si raggiunge riducendo il consumo di materiale.
Il risultato di tale incremento dell’efficienza strutturale consiste nella riduzione del peso strutturale e nell’ incremento della luce utile di funzionamento della struttura.
Andando ad analizzare più in particolare la categoria dei sistemi resistenti per forma , individuiamo: STRUTTURE A GUSCIO, STRUTTURE LEGGERE TESSILI, CATENARIE, ARCHI, STRUTTURE NERVATE e molto spesso anche STRUTTURE NATURALI (viste nella scorsa lezione).
Dovendo parlare di efficienza strutturale, non posso non citare uno dei maestri dell’ingegneria strutturale italiana e mondiale, Pierluigi Nervi. Nell’introduzione al suo testo sull’ottimizzazione della forma strutturale, Nervi afferma che:
Egli evidenza il fatto che l’apparenza architettonica, l’estetica di un edificio non può che derivare dall’espressione visibile di un efficiente schema strutturale e costruttivo: da qui deriva l’idea di Nervi di basare l’architettura sul connubio tra forma e funzione dell’edificio (visione organica, naturalistica dell’architettura). A questa scuola di pensiero si contrappone quella di Morandi, sostenitore della dominanza indiscussa della tecnica sull’architettura per la realizzazione di strutture efficienti.
STRUTTURE A GUSCIO VOLTATE
I SISTEMI VOLTATI appartengono a tre grandi categorie:
- Le VOLTE EUROPEE derivano dall’arco romano a tutto sesto, quindi a sezione circolare, e sono realizzate per giustapposizione degli elementi. Esse funzionano molto bene a compressione, ma solo nelle condizioni in cui i carichi applicati alla struttura (somma dei carichi esterni e dei pesi propri degli elementi strutturali e di completamento) risultano variabili sulla struttura stessa: la volta funziona, infatti, in maniera ideale, ossia con sezione completamente compressa, solo se i carichi sono minimi al centro e massimi in corrispondenza del rinfianco. Per coprire gli evidenti problemi di instabilità in presenza di carico non ideale, la volta si basa sul principio della sezione funzionamento della volta = combinazione del principio di resistenza per forma e di quello per sezione: in tal modo, all’interno della struttura si riescono a sviluppare delle
resistenze a flessione, utili nel caso in cui il rinfianco dovesse essere, ad esempio, rimosso, o si dovessero applicare dei carichi concentrati sulla struttura… Tale volta europea (a botte) rappresenta la forma ideale per le strutture intermedie di impalcato, che necessitano ovviamente di un estradosso piano: questo perché, nella volta a botte, avendo un minore spessore di materiale di riempimento, di finitura in chiave di volta e un maggiore spessore sui rinfianchi, il quale stabilizza la volta stessa, è possibile creare un elemento piano. Il funzionamento delle volte europee va, dunque, in crisi in assenza di rinfianco.
- Completamente di diversa natura è la VOLTA MEDIORIENTALE, la cui forma è parabolica: la parabola è la sezione ideale di resistenza per azioni uniformemente distribuite sulla struttura (ossia i pesi propri degli elementi strutturali), con elementi interamente compressi. Il funzionamento delle volte mediorientali va in crisi in presenza di estradosso piano e, quindi, di rinfianco, perché il carico non sarebbe più distribuito in modo uniforme sulla struttura. Pertanto tale categoria è tipicamente utilizzata per la copertura, situazione che non richiede necessariamente un estradosso di tipo piano.
- La terza tipologia di volta, poco diffusa, è la VOLTA CATALANA, la quale nasce in Spagna (nella Catalogna appunto), ma si evolve nella sua forma finale solamente nel XIX secolo ad opera dell’ingegnere Rafael Guastavino, figlio di un italiano emigrato negli Stati Uniti. Tale volta è realizzata con tavelle, quindi con materiali laterizi a spessore minimo, le quali vengono montate a strati incrociati, secondo una forma simile a quella della volta mediorientale ma estremamente ribassata.
In quest’immagine, vediamo Rafael Guastavino in piedi, a fare una prova di carico, su uno degli archi portanti della Biblioteca pubblica di Boston, realizzata con il sistema della volta catalana nel
Vi sono appena tre file di tavelloni in laterizio, quindi lo spessore è veramente minimo.
In quest’immagine, possiamo vedere com’era organizzata la costruzione della struttura (che ovviamente necessitava di centine, dato che si trattava di una struttura così ribassata): venivano inseriti i vari strati in laterizio, sfalsati nelle due direzioni, con malta di collegamento.
Guastavino realizzò poi con lo stesso schema strutturale una serie di chiese:
La prima fu una cappella nella Columbia University a New York, nel 1905, realizzata con una volta portante dallo spessore molto sottile e protetta all’esterno con una struttura in legno.
Una luce notevole, ben 18 metri, è coperta da una cupola ellittica, col medesimo schema strutturale, nella Basilica di Saint Lawrence, in North Carolina; in questo caso, gli strati di tavelle sono 5.
Un’altra cupola realizzata da Guastavino fu quella della Elephant House nel Bronx Zoo a New York.
Ma la realizzazione più interessante di Guastavino è la cupola della Chiesa di St. John’s the Divine a New York.
Tale cupola ha un diametro di 41 m ed è una delle più grandi al mondo.
In confronto la cupola a più ampio diametro al mondo è quella del Pantheon a Roma (43.3 m), seguita da quelle di San Pietro a Roma e del Duomo di Firenze (entrambe di diametro pari a circa 42.4 m). Di contro la cupola della Chiesa di Santa Sofia a Costantinopoli ha un diametro di 35 m, mentre quella della chiesa di San Paul a Londra misura 34 m.
Eloquente è il confronto tra gli spessori strutturali della cupola della Chiesa di St. John’s the Divine (che parte con 3 tavelle per arrivare a 5) e di quella del Duomo di Firenze.
Vediamo qui lo schema in pianta della struttura, costituita sia lateralmente sia in copertura da questi gusci che sommano porzioni soggette a compressione con porzioni soggette a trazione; tali elementi sono realizzati, come già anticipato, con la tecnica della muratura armata = blocchi di laterizio con armature di rinforzo inglobate nei corsi tra un blocco e l’altro, così da conferire alla struttura anche resistenza a flessione.
Dato che a quell’epoca l’Uruguay stava attraversando un periodo di sviluppo dell’industria, molte delle realizzazioni di Dieste sono relative a strutture industriali:
In quest’esempio di industria per l’impacchettamento della frutta, Dieste ha realizzato dei gusci (sempre con la tecnica della muratura armata), con una configurazione del tipo a shed, così da consentire alla luce di penetrare all’interno dell’ambiente.
STRUTTURE A GUSCIO IN CALCESTRUZZO ARMATO
In parallelo, vi sono poi i progettisti che utilizzavano il calcestruzzo armato per le strutture a guscio; Eugene Freyssinet fu uno dei primi.
Molto interessante, per la metodologia che veniva utilizzata per ideare queste strutture, è il lavoro di Isler, ingegnere che operò in Austria e realizzò una serie di strutture a guscio sottile in calcestruzzo armato per diversi centri acquatici e per il terziario.
Come ideava le strutture? Egli imitava il processo di progettazione delle strutture di Antoni Gaudì (nella Sagrada Familia vi sono ancora i suoi modellini): i costoloni e le volte venivano dimensionati proprio seguendo la normale forma che un elemento, soggetto ad un carico, tende ad assumere. Sperimentalmente quello che Isler faceva era appendere delle strutture, tendere un telo e far sì che esso si deformasse sotto un peso uniformemente distribuito;
Tutta la struttura portante è, inoltre, realizzata in acciaio (resistente a trazione) ed è ricoperta poi con il calcestruzzo per migliorare la resistenza alle azioni meccaniche e garantire impermeabilità all’acqua (quindi, il calcestruzzo non lavora!).
Una realizzazione molto simile è il Padiglione portoghese nell’esposizione di Lisbona del 1998, progettato da A. Siza. Anche in questo caso, la copertura è in calcestruzzo armato; in più, essendo una catenaria molto ribassata, ha delle spinte orizzontali di notevole entità, equilibrate dalla presenza di blocchi massivi laterali.
ARCHI
Gli archi sono strutture perfettamente compresse e la loro forma è funzione del carico che viene applicato loro.
Nell’immagine vediamo il modello realizzato da Antoni Gaudì per dimensionare le strutture voltate della Sagrada Familia: egli non fece altro che prendere dei fili e appendervi dei pesi, equivalenti a quelli che la volta doveva sorreggere; le varie corde, automaticamente, si deformavano secondo funicolari. Rivoltando il modello, si otteneva la forma ideale ad arco capace di resistere a quei pesi.
Due ingegneri spagnoli, Santiago Calatrava e Felix Candela, si sono ispirati alla tradizione catalana di Gaudì per realizzare una serie di opere, tra cui la City of arts and sciences a Valencia. Vediamo che all’interno di tale struttura vi sono dei passaggi laterali che presentano archi ramificati, per consentire di avere una struttura superiore piana.
STRUTTURE NERVATE
Molto simili alla precedente sono le architetture di Pierluigi Nervi.
Qui vediamo il Palazzetto dello sport a Roma, nell’area dell’Auditorium, realizzato con strutture nervate interne: più in particolare, vi sono nervature incrociate che poi confluiscono in elementi puntuali, a cui corrispondono, all’esterno, archi e pilastri ad “y”.
Altra architettura rilevante di Nervi è quella relativa al Padiglione fieristico di Torino: si tratta di una struttura imponente, realizzata con una serie di nervature praticamente vuote, in quanto presentano due
tralasciando i tre più alti, l’altezza degli altri edifici si mantiene tra i 450 e i 500 metri e, considerando che il 10° di questi (o meglio l’11°), ossia l’Empire State Building, è stato costruito quasi un secolo fa, osserviamo che non c’è stata un’evoluzione molto rilevante dell’altezza dei fabbricati: esiste, infatti, un limite teorico superiore, ossia il miglio, che non può essere superato. Come mai? La forzante principale nel funzionamento strutturale degli edifici alti non è il carico gravitazionale, bensì il carico del vento.
Questo grafico è rappresentativo della quantità di materiale strutturale necessario per resistere ai carichi gravitazionali e ai carichi del vento. Nel caso di edifici bassi, circa 10 piani (30m di altezza), la struttura è prevalentemente soggetta a carico gravitazionale. Nel diagramma la distanza verticale tra i vari cerchietti, situati sulla curva del carico laterale (vento e sisma), e la retta del carico gravitazionale, indica il delta di struttura necessario per resistere ai carichi laterali. Notiamo che questo rapporto si mantiene basso e più o meno costante fino ai 50 piani: questo significa che fino a ca 150m di altezza, la struttura è realizzata per resistere quasi esclusivamente alle azioni verticali e, pertanto, può essere ancora progettata secondo i criteri tradizionali. Una volta superati i 50 piani, fino ai 110 piani, l’extra struttura necessaria alle azioni laterali aumenta esponenzialmente (quando, ovviamente, quella per resistere alle azioni gravitazionali cresce linearmente, in quanto all’aumentare del numero di piani, proporzionalmente, aumenta il peso dell’edificio).
Perché accade questo? Perché la pressione del vento aumenta proporzionalmente all’incremento dell’altezza: quindi, se a quota base la pressione è minima, in sommità tale pressione è massima.
Analizziamo, ora, un altro tema importante: la risposta degli edifici alle vibrazioni.
Ogni elemento vincolato in un certo modo ha una propria frequenza di vibrazione [𝐻𝑧], la quale è l’inverso del periodo naturale di vibrazione [𝑠], rappresentativo del tempo necessario per terminare un’oscillazione completa. Ora, l’edificio, in presenza di vento o sisma, viene messo in movimento; quando tali azioni si interrompono, l’edificio comincia a vibrare, ad oscillare con un’oscillazione che è funzione sia delle caratteristiche di rigidezza della struttura sia dell’altezza: schematizzando l’edificio come un pendolo, vediamo che più è alto l’edificio stesso, più lungo è il periodo naturale di vibrazione, ossia il tempo che intercorre tra un’oscillazione completa e l’altra, e più piccola è la frequenza naturale di vibrazione (numero di vibrazioni completate in 1𝑠).
Perché è importante il periodo naturale di vibrazione? Immaginiamo l’edificio come un’altalena: se andiamo ad impattare l’altalena con un’azione che ha la stessa oscillazione della vibrazione dell’altalena, accade che aumenta l’oscillazione dell’altalena; se, invece, andiamo ad impattarla con un carico che ha una fase inversa a quella della vibrazione, l’altalena rallenta. Questo meccanismo è chiamato meccanismo della RISONANZA, il quale è particolarmente dannoso per edifici alti e si verifica quando la frequenza naturale di vibrazione dell’edificio è prossima alla frequenza naturale di vibrazione dell’azione dinamica (sisma, vento).
Il periodo naturale di vibrazione della struttura è, inoltre, proporzionale all’altezza dell’edificio. Vi è una formula nella normativa per calcolare tale grandezza, ma in generale possiamo dire che un edificio con altezza di 50m potrebbe avere un periodo naturale di vibrazione di 2𝑠: se su questo edificio, impatta vento che ha un’intensità massima ogni 2𝑠, l’edificio potrebbe entrare in risonanza, pertanto l’effetto della vibrazione si amplificherebbe e l’edificio collasserebbe quasi immediatamente.
Questi problemi di risonanza vengono risolti o irrigidendo la struttura oppure andando a creare dei sistemi dinamici di smorzamento, come quello presente nel Taipei101. In questo caso, i progettisti hanno inserito, in corrispondenza degli ultimi piani dell’edificio, uno smorzatore di massa sincronizzato (Tuned Mass Dampers – TMD), ossia un enorme pendolo dotato di corde che lo collegano in superficie e di una massa di 730 tonnellate: in relazione all’altezza dell’edificio, questa massa fornisce un periodo di vibrazione tale da evitare gli effetti di risonanza per la struttura. Tale pendolo è, infatti, collegato alla struttura attraverso 8 smorzatori viscosi: in questo modo, una volta messo in movimento, può trasmettere la sua vibrazione alla struttura = la vibrazione dell’intera struttura si conforma alla vibrazione del pendolo.
Interessante è il libro di F.Otto, in cui sono riportate le seguenti prove sperimentali del ribaltamento di una torre a base quadrata e di una cupola conica: in quest’ultimo caso, la resistenza alle azioni orizzontali è migliorata perché gli elementi laterali, quindi il guscio, fungono anche da elementi resistenti per forma.
INCREMENTO DELLA DUTTILITÀ STRUTTURALE
L’incremento della duttilità strutturale è un elemento conosciuto già dall’epoca dell’antica Roma: reperti archeologici hanno mostrato esempi di strutture caratterizzati dall’integrazione di telai lignei nella struttura muraria ( Opus Craticium ). Tali telai servivano proprio per aumentare la duttilità della struttura nei confronti delle azioni orizzontali.
Questo schema fu poi ripreso a Lisbona, nel post sisma del
- Venne ideata, infatti, una tipologia costruttiva detta “Gaiola”, che prevedeva la presenza di una serie di telai in legno, conformati anche con elementi trasversali di irrigidimento, in grado di aiutare la muratura a resistere alle azioni orizzontali.
Molto simile è la tipologia della Casa Baraccata a Napoli, realizzata nel post sisma del 1783: anche qui, troviamo telai lignei e, in più, strutture laterali che andavano a rinforzare la parte delle aperture.
RIDUZIONE DEL “PIANO SOFFICE”
Il “piano soffice” non è altro che un elemento di discontinuità delle rigidezze della struttura.
Nell’immagine possiamo vedere come una villetta di 4 piani, in seguito ad un sisma, abbia espulso il piano pilotis diventando un edificio a 3 livelli. Da ciò capiamo che anche gli elementi non strutturali, come le murature esterne o i tramezzi, contribuiscono a migliorare la rigidezza e la duttilità della struttura nei confronti delle azioni orizzontali. Quindi, in presenza di una brusca un’interruzione in corrispondenza di un impalcato, proprio in quel punto si andranno a concentrare le azioni orizzontali, attaccando anche i pochi elementi strutturali del “piano soffice” e mettendo conseguentemente in crisi l’intera struttura.
TIPOLOGIE STRUTTURALI PER EDIFICI ALTI
STRUTTURE INTERNE
Le tipologie strutturali più semplici per edifici alti sono le STRUTTURE INTERNE, così chiamate perché la struttura che resiste alle azioni orizzontali è presente all’interno dell’edificio; caso tipico è quello della struttura a nucleo portante in calcestruzzo armato con i telai collegati al nucleo stesso.
La seguente immagine, tratta da un articolo molto interessante pubblicato sull’Architectural Science Review, riporta una serie di tabelle con il numero teorico di piani che possono essere portati da ciascuna tipologia strutturale. Si parte dai telai rigidi in calcestruzzo in grado di portare circa 20 piani; i telai rigidi in acciaio riescono a portare una decina di piani in più; per migliorare il telaio in calcestruzzo è possibile inserire nuclei portanti centrali; infine si arriva a telai in calcestruzzo o acciaio con nuclei portanti e pareti di taglio. In tutti i casi, comunque, vediamo che la forma ideale è quella compatta e regolare, con centro delle masse prossimo a quello delle rigidezze.
Tipica struttura a telai rigidi è quella realizzata da Mies van der Rohe, ossia i Lake Shore Drive Apartments a Chicago. Si tratta di una struttura interamente intelaiata, regolare, con maglia di pilastri regolare.
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