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EQUILIBRIO DEL CORPO RIGIDO
Corpo rigido soggetto ad azioni esterne
EQUILIBRIO STATICO -> ASSENZA DI MOTO Particolare condizione che si verifica quando le azioni si contrastano opportunamente, non producendo alcun effetto di traslazione o rotazione Proprietà invariantive dell'equilibrio:
1. Le forze possono essere traslate lungo la propria retta d'azione. È quindi ininfluente il punto di applicazione della forza lungo la retta; 2. Sono lecite, in un punto, le operazioni di composizione di più forze o di scomposizione di una forza lungo due direzioni; 3. È possibile aggiungere un sistema di forze a risultante nulla.
Le proprietà invariantive rendono possibile la trasformazione di un sistema di forze in una forma equivalente più semplice.
FORZE ATTIVE -> INTERAZIONE CON L'AMBIENTE
FORZE REATTIVE -> INTERAZIONE CON IL SISTEMA DI CONTRASTO
EQUAZIONI CARDINALI DELLA STATICA
L'assenza di moto, implicando l'assenza di spostamento e di rotazione, richiede che al corpo rigido non siano applicati alcuna forza né alcun momento. Richiede pertanto che siano nulli :
1. La risultante R (Rx = Ry = 0) 2. Il momento M della risultante rispetto ad un generico punto O
L'equilibrio del corpo rigido sussiste se sono verificate le tre condizioni:
Rx = 0 Ry = 0 Mo = 0
Esse sono dette EQUAZIONI CARDINALI DELLA STATICA ed esprimono condizioni necessarie e sufficienti per l'equilibrio.
Equazione di equilibrio alla traslazione nella direzione x Equazione di equilibrio alla traslazione nella direzione y Equazione di equilibrio alla traslazione
ANALISI CINEMATICA
ASTA : elemento strutturale caratterizzato da una sezione trasversale costante e da una linea d'asse
Ogni asta possiede TRE GRADI DI LIBERTÀ , corrispondenti ai tre atti di moto indipendenti che essa può compiere: due traslazioni distinte e una rotazione I VINCOLI
Sono i dispositivi che realizzano il collegamento delle aste fra di loro e col sistema esterno di riferimento. Si possono suddividere in:
1. VINCOLI ESTERNI Incastro ( V = 3 ) Contrasta tutte le possibilità di moto dell'asta Cerniera ( V = 2n ) Lascia libera la rotazione ed impedisce le due traslazioni Pattino ( V = 2 ) Lascia libera la traslazione lungo una direzione ed impedisce la traslazione nella direzione ortogonale a questa e la rotazione Manicotto ( V = 2 ) Lascia libera la traslazione nella direzione della linea d'asse, impedendo la traslazione nella direzione ortogonale e la rotazione Carrello ( V = 2n-1 ) Lascia libere la rotazione dell'asta e la traslazione secondo una specifica direzione, mentre impedisce la traslazione nella direzione ad essa ortogonale 2. VINCOLI INTERNI Incastro ( V = 3 ) Contrasta tutte le possibilità di moto relativo tra le aste collegate Cerniera interna ( V = 2(n-1) ) Lascia libera la rotazione relativa tra le n aste collegate ed impedisce le due traslazioni relative Pattino interno ( V = 2 ) Ammette la traslazione relative tra due aste lungo una specifica direzione Manicotto interno ( V = 2 ) Ammette la traslazione relative tra due aste lungo la direzione delle linee d'asse Carrello interno ( V = 1 ) Non obbliga la rotazione relativa e la traslazione relativa secondo una specifica direzione delle due aste collegate
BIELLA : ASTA + DUE CERNIERE ALLE ESTREMITÀ
VINCOLO SEMPLICE ( 1 GV )
IL MOVIMENTO CONCESSO DALLA BIELLA È EQUIVALENTE A UNA ROTAZIONE ATTORNO A UN
CENTRO Ω CHE SI TROVA LUNGO LA DIREZIONE CONGIUNGENTE GLI ESTREMI DELLA BIELLA.
EQUIVALENZA CINEMATICA TRA BIELLA E CARRELLO
**_5. Arco a tre cerniere
- Quadrilatero articolato_**
7. Ciclo chiuso
REAZIONI VINCOLARI
I vincoli svolgono la funzione di limitare le possibilità di moto delle strutture mettendo in gioco particolari forze, dette "forze reattive" o, più specificamente, REAZIONI VINCOLARI.
Reazioni vincolari esterne Reazioni vincolari interne
CALCOLO REAZIONI VINCOLARI DI STRUTTURE ISOSTATICHE
STRUTTURE ISOSTATICHE STATICAMENTE DETERMINATE (Non labili)
1) LA STRUTTURA, PRIVA DEI VINCOLI ESTERNI, È EQUIVALENTE A UN CORPO RIGIDO
VINCOLI ESTERNI -> 3 REAZIONI VINCOLARI
Le equazioni di EQUILIBRIO GLOBALE (relative all'intera struttura) permettono di calcolare le forze reattive.
2) LA STRUTTURA, PRIVA DEI VINCOLI ESTERNI, È EQUIVALENTE A UN SISTEMA ARTICOLATO
ARCO A TRE CERNIERE NON ALLINEATE ISOSTATICA NON LABILE 3 EQUAZIONI DI EQUILIBRIO GLOBALE 4 REAZIONI VINCOLARI
Le EQUAZIONI DI EQUILIBRIO GLOBALE (3) non permettono di determinare le REAZIONI VINCOLARI (>3) L'EQUILIBRIO SUSSISTE PER L'INTERA STRUTTURA Se la struttura è un equilibrio, devono essere in equilibrio le sue singole parti Si possono scrivere EQUAZIONI DI EQUILIBRIO PARZIALE per singole parti di struttura
N° GRADI DI LIBERTÀ = N° GRADI DI VINCOLO (Equazioni di equilibrio) (Reazioni vincolari)
EQUILIBRIO GLOBALE -> FORZE ATTIVE SULL'INTERA STRUTTURA
-> FORZE REATTIVE DEI VINCOLI ESTERNI
EQUILIBRIO PARZIALE -> FORZE ATTIVE SULLA PARTE DI STRUTTURA CONSIDERATA
-> FORZE REATTIVE DEI VINCOLI ESTERNI SULLA PARTE DI STRUTTURA
CONSIDERATA
-> FORZE REATTIVE DEI VINCOLI INTERNI DI CONNESSIONE ALLA PARTE
RIMANENTE DI STRUTTURA
EQUILIBRIO GLOBALE -> INTERA STRUTTURA 3 EQUAZIONI
EQUILIBRIO PARZIALE -> PARTI DI STRUTTURA: INSIEME DI PIÙ ASTE 3 EQUAZIONI
SINGOLA ASTA 3 EQUAZIONI
SINGOLO NODO 2 EQUAZIONI
AZIONI INTERNE
Le componenti di reazione interna ( N , T , M ), denominate anche AZIONI INTERNE , consentono di caratterizzare in maniera significativa la trasmissione delle forze attraverso ogni punto della struttura.
Si indica:
- Con N la componente di reazione nella direzione della line d'asse, si parla di AZIONE ASSIALE ;
- Con T la componente di reazione nella direzione ortogonale alla linea d'asse, si parla di AZIONE TAGLIANTE o semplicemente TAGLIO ; - Con M il momento, si parla di MOMENTO FLETTENTE
